問56

ちょっと予想外の解
<コメント>見た目はまさに数学の問題ですね。ここでは答えを全て見つけさえすれば、証明なしでも正解にします。
問56

<追加コメント>今回は答えを見つけた方のみ、おもしろさが分かる問題です。そのためどうしても答えを見つけてほしい問題なので、すぐ下に白色のコメントでかなりのヒントを出しています!!下のヒントを見るときはドラッグで反転してください。

<ヒントはこの下にあります>
答えは全部で4つです。数字を当てはめればすぐ見つかりますが、ちょっと予想外の答えです。このヒントがないと、高校数学の中でも入試レベルの問題かもしれませんね。でも4つとも見つければ、解が4つしかないことの証明もしやすくなります。

答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> shah-san、たんめん老人、珍走、Ryouichi、anguiras、くわがたお、Wilsonic、gb、いわちょ、coldia、ゴンとも、スモークマン、ぱーるゔぁnuma0 (敬称略)

問題の一覧↓
問題のまとめと難易度
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shah-sanさん

> こんにちは

こんにちは!さすが早いですね☆一人目の正解者です♪

どのように見つけたかや、他に解がないことの説明もありがとうございます!

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たんめん老人さん

> もう少し簡単な解き方があるのではないかと思いますが、今回も泥臭く迫ってみました。

いいですね!正解です☆

候補を絞って、他にはなさそうだという説明もあるので、効率よく見つけられる方法ですね♪

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珍走さん

> とりあえず暗算です。

正解です!あっさり見つけられますよね♪

問56

n=1,2,3,4

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Ryouichiさん

解答をありがとうございます!正解です☆

正解者リストにお名前を掲載させていただきました♪

anguirasさん

正解です♪解答をありがとうございました!正解者のリストにお名前を載せますね☆

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shah-sanさん

> こんにちは
>
> え~と。前回、一応解は得られたんですが。4つ全部目の子で勘定しました、では、あんまり数学の回答らしくないので、ほんの少し味付けしてみました。

こんにちは♪他の解答もありがとうございます!文字を多用したかなり数学的な解答ですね!

他にもいろんな解答がありそうな問題ですが、これも別解として掲載したいと思います☆

No title

mm2445さん、おはようございます!!^^

1と2と3と4です。(Excel使用)

不思議ですねえ。こんなこともあるんですねえ。^^
(間違ってたら、どうしよう。)

くわがたおさん

くわがたおさん、おはようございます!正解ですよ☆

この問題は式を考えていたときに偶然発見して、自分でも不思議に思いました♪

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Wilsonicさん

> 代入して調べたあと、grapesでグラフを描いてみたら、ある所から
> 2つのグラフがほとんど一致しているように見えてしまいました(^_^;)

正解です☆他に解がないことの証明方法はいろいろありそうですが、Wilsonicさんの方法はお手本のようなきれいな証明ですね!この方法を気に入りましたので、ぜひ別解として掲載しようと思います♪
(k^3 - 6 k^2 + 11k + 6  → k^3 - 6 k^2 + 11k - 6のミスはありましたが)

最近偶然見つけたのですが、このグラフの近似はちょっと不思議ですね!大学レベルの公式を使って近似すればもしかしたら出せるのかもしれませんが、まだ調べていません(笑)

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No title

2016年に因み; 次の不定方程式(Diophantine equation)を 解いて下さい;

66528 - 137088 n + 104832 n^2 - 32256 n^3 + 4032 n^4 = 2016*3^n

gbさん

この問題も正解です!

gbさん

1から5ですか?一瞬で5つの問題を作ってしまうなんてすごいですね!

電卓持っていないからどうしようかと思いましたが、全て2016で割れましたね。

gbさん

> 問題。
> nは (二桁)の自然数であり、2016n は 0 でない二つの整数の平方和で表せるという。
> このような n のうち最も小さいものは何か。
>
> n は m桁 の自然数であり、2016n は 0 でない二つの整数の平方和で表せるという。
> このような n のうち最も小さいものは何か。


途中よくわかりませんでしたが、「二つの同じ整数の平方和」という解釈なら、素因数分解ですぐにn=7とn=28となりますよね。「二つの異なる整数の平方和」という解釈なら、はじめn=70が最小かと思いましたが、n=35もあるんですね。個人的には後者の意味かなと思いましたが、2016年が平成28年ならn=28の方がいいかもしれないですね☆

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いわちょさん

> お久しぶりです
>
> …久しぶりすぎて感覚が鈍ってます
> もっと簡単な方法ありそうです…


お久しぶりです!いわちょさんがいない間、寂しかったですよ。早速正解ですね☆

たしかにいろいろな証明方法がありますが、いわちょさんの方法もおもしろいですね♪

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coldiaさん

すばらしい!正解です☆

いろいろな証明方法が送られてきましたが、やぱり数学的帰納法が一番きれいに解けますね♪

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ゴンともさん

> ヒントで簡単な問題になってしまいましたね。


正解ですね☆

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スモークマンさん

> それだけかどうかは言えましぇん…Orz


正解です!他に解がないかどうか証明することもできますよ☆

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ぱーるゔぁnuma0さん

解答ありがとうございました!正解ですね☆正解者リストにお名前を掲載させていただきます♪

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Author:mm2445
アメリカ在住。日本人。
自作問題を作ることが趣味。
記事もいろんなところで書いています。

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