問46

30の倍数を次々と見つけていく問題
<コメント>電卓がなくても、簡単な数字の計算だけで数学的に解くことができます。
問46

<問題の補足>問題がわかりにくい場合は、下の具体例を確認してください。
問46-2

<追加コメント>今回0は30の倍数に含めません。0もOKだと、答えが簡単すぎますからね(笑)30の倍数の中で自然数ものだけを数えてください!

答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> たんめん老人、shah-san、Wilsonic、くわがたお、いわちょ、スモークマン、coldia、ゴンとも (敬称略)

問題の一覧↓
問題のまとめと難易度
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Wilsonicさん

> …一つ一つ丁寧に検証していたら、思いのほか長文になりました。
> すみません。

丁寧な解答ありがとうございます!ほとんど正解なのですが、後半が間違っていますね。①②③までは完璧なのですが、そこから導かれるものがもっとシンプルで、代入して確認しなくてもあっさり解けますよ♪たとえばn=11やほかにも30の倍数になるものを見逃しています。かなりおしいので、ぜひ再度挑戦してみてください☆

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たんめん老人さん

予想していた方法とは違って、おもしろい解き方ですね!この方法でも代入などの計算をせずに見つけられますね☆見つけ方としては、必要条件であって十分条件ではないような気もしますね。

あとうっかり最後に1つ数字をとばしてしまっているので、たんめん老人さんの答えに1を足した数字が本当の答えになります。でも今回はおまけで一人目の正解者です☆

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shah-sanさん

> こんにちは
>
> いつものごとく虱潰しにやったら、えらい長くなりました。
> まぁ、条件を振り分けたら、あとはほとんどコピペなんで、長くても面倒ではないんですけど。 (;^ω^)

> 解が「何番目?」という問題なので、地道な方が結局早いかな、なんて思いまして。

こんにちは。ものすごい場合分けですね!おもしろい解答をありがとうございます。楽しませてもらいました♪

ただm+1が3の倍数、2m^2+2m+1が5の倍数のときに計算ミスしていて、実際は18k^2-6k+1になるので、m=8,k=3という答えがありますよ。ほかにも2つ見逃しがあって、実際の答えはshah-sanさんが見つけたものに3を足した数字になります(笑)でも解き方は完璧なので、今回はオマケで正解にしますね☆

さすがにもっと簡単に解ける方法はありますよ♪あとshah-sanさんの見つけた数字に、見逃した3つを加えて見比べれば、答えは全ての○○(ただし2,3,5を除く)になりますね☆

たしかにこのタイプの問題は数学的な方法を考えるよりも、計算機があれば地道に数えた方が早そうですね♪

Wilsonicさん

> 再挑戦してみました。

再挑戦ありがとうございます!さすがですね、今度は文句なしで完璧です☆

問題を作成したときにこの解答を待っていましたので、見つけてもらえてうれしいです♪

くわがたおさん

> mm2445さん、おはようございます!!^^
>
> 素数、好きですうっ。*^^;* 「どこが?」とは訊かれないとは思うのですが、訊かれてもわからないのデスガ、「n^4-1」はすごいのですねっ!!
>
> ※老爺心ながら、0は30の倍数なのではでは??;

くわがたおさん、おはようございます!すばらしい、正解です☆

たしかに素数の問題は楽しいですよね♪とくにこの問題は素数好きにはたまらないですね(笑)

たしかに0もでした(笑)0もありだと答えが1になってしまい、残念すぎることになるので、さっき一応注意書きを加えました。指摘してくれてありがとうございます!

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いわちょさん

正解です!完璧ですね♪

ただこの問題は因数分解しなくても解けるのに、ほとんどの方が因数分解していますね(笑)

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スモークマンさん

> でいいはず ^^


正解です♪ほとんどの解答者が因数分解をしていますが、因数分解せずにもう少しすっきり解く方法もあります☆

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coldiaさん

> いかがでしょうか。
> ちなみにこの次はn=77,91…と題意を満たすものは続いていくと思います。


いいですね、正解です☆2個目以降も合っています!

2,3,5のいずれでも割れないものだけが、2,3,5の全てで割れるというちょっと変わった答えの問題でした♪

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ゴンともさん

> XMaxima で for n:2 thru 10000 do (if mod(n^4-1,30)=0 and primep(n)=false then print(n));
>
> やはり十進Basic の1000桁,有理数モード より Maxima の方が
> 巨大な数を扱えますね。数学用のコマンド
> primepとか使うとあっというまに答えが・・・


正解です!

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アメリカ在住。日本人。
自作問題を作ることが趣味。
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