問40

論理パズルのような数学
<コメント>今回はまるで論理パズルのような問題です!x,y,zの式で答えるところは数学ですね。
問40

<問題の内容の確認>A君,B君,C君は、それぞれA君,B君,C君がxy,xz,yzを教えてもらったことを知っているものとします。

<追加コメント>ちなみに論理パズルを解くのは苦手です(笑)

答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> ガレージAW、shah-san、いわちょ、くわがたお、coldia、スモークマン (敬称略)

問題の一覧↓
問題のまとめと難易度
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苦戦……

いつも訪問ありがとうございます。初めまして。
数学は苦手どころじゃないのですが(センター試験数2自己採点で28点)、
今回は面白そうで解ける気がしたのでコメントしました!

※白文字でコメントしています
x=2 y=3 z=10 で、答えは-5だと思います!
……あれ、でもなんか理由探してるうちに間違っている気がしてきたぞ!?

藤崎 藍さん

解答ありがとうございます!藤崎 藍さんの答えのx=2,y=3,z=10だと、B君は20をもらったことになりますね。このときB君はx=2,z=10かx=4,z=5を予想することになりますが、x=4,z=5だとx<y<zなので、yの値がなくなってしまいます。なのでB君は20をもらった時点でx=2,z=10だと分かるんです。よって残念ながら不正解です。何度でも解答できるので、ぜひ答えが分かったら挑戦してくださいね☆

また訪問させていただきますね♪普段は高校数学の文字ばかりの問題なので取っ付きにくいですが、ときどきこういった数字を使ったパズルのような問題も出していきたいと思います☆

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ガレージAWさん

解答をありがとうございます!考え方は正しいですが、おしいですね☆ガレージAWさんの答えのx=3,y=4,z=8だと、C君は32をもらったことになります。その場合C君はもらった時点でy=4,z=8だと分かってしまいます。問題文のC君の発言に「最初はx,y,zの1つも分からなかった。A君が分からないと言ったから分かった。」とあり、矛盾します。12,20,24以外にも乗算の値からもとの数がわからないものは、例えば6(2x3と1x6)、10(1x10と2x5)など、たくさんありますよ♪

何度でも解答できますので、ぜひまたチャレンジしてくださいね☆

はじめまして。足跡から来ました。

すみません、答えはわからないのですが、コメントさせていだだきます。

他の問題も見させてもらいましたが、問題の意味さえ解らないのが、大半でした(笑)

この問題は意味はわかるのですが、う~~~ん。。。。。

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No title

こんばんは

思いつくままに書いていったら、なんともまとまりのないものになってしまいました。

解は、(x,y,z)=(2,3,4)であり、x+y-z=1、だと思います。


準備:p=x×y, q=x×z, r=y×zと置く。x<y<zだからp<q<r。問題文からははっきりしないがA,B,C君はそれぞれp,q,rを教えてもらったことを理解しているものとする。

p=x×yが与えられると、pが素数ならx<yなのでx=1,y=p。pが2つの10以下の1を含む素因数に分解できる場合も、その素因数の小さい方がx大きい方がyとわかるので、pは3つ以上の、1を含む素因数に分解される(例えば素因数分解6=1×2×3を素因数3つと勘定する)。
また、x<y<10かつp=x×yなので、pの素因数を任意の相異なる2つのグループに分けた場合、それぞれの積が両方とも10を超えない分け方が最低1つある。1つしかなければ、小さい方の積がx、大きい方の積がyである。ここから、pの素因数の内5,7,9は最大1つしか含まれず、含まれればyの素因数であることもわかる。
以上を踏まえて、A君はx,y,zの内1つもわからないので、類推できるpと (x,y)の組み合わせは以下に限られる。
p=2×3、(x,y)=(1,6), (2,3)
p=2^2×3、(x,y)=(2,6), (3,4)
p=2×3^2、(x,y)=(2,9), (3,6)
p=2^3、(x,y)=(1,8), (2,4)
p=2^3×3、(x,y)=(3,8), (4,6)

次にq=x×zも同様に考察すると、qは3つ以上の1を含む素因数に分解される。qの素因数を任意の相異なる2つのグループに分けた場合、それぞれの積が両方とも10以下の分け方が最低1つある(z=10が許されることがpの場合と異なる)。1つしかなければ、小さい方の積がx、大きい方の積がzである。ここから、qの素因数の内7,9は最大1つしか含まれず、含まれればzの素因数である。またx,zの間にyがあるので、z-x>=2が必要である。
以上を踏まえて、B君はx,y,zの内1つもわからないので、類推できるqと(x,z)の組み合わせは以下に限られる。
q=2×5、(x,z)=(1,10), (2,5)
q=2×3^2、(x,z)=(2,9), (3,6)
q=2^3、(x,z)=(1,8), (2,4)
q=2^3×3、(x,z)=(3,8), (4,6)
q=2^3×5、(x,z)=(4,10), (5,8)

次にr=y×zも同様に考察すると、q=x×zとほぼ同じであるが、yより小さいxがあるので、y>=2が必要である。以上を踏まえて、C君は初見でx,y,zの内1つもわからないので、rと類推できる(y,z)の組み合わせは以下に限られる。
r=2×3×5、(y,z)=(5,6), (3,10)
r=2^2×3、(y,z)=(2,6), (3,4)
r=2^2×5、(y,z)=(2,10), (4,5)
r=2×3^2、(y,z)=(2,9), (3,6)
r=2^3×3、(y,z)=(3,8), (4,6)
r=2^3×5、(y,z)=(4,10), (5,8)

ここで、A君がわからなかったということを聞いたらC君はx,y,z全てわかったという条件、つまり上記の類推されるpと(x,y)の組み合わせから、yから(x,y)が一意に決まる組み合わせ(x,y)= (2,3)という条件が加わると、可能なrと(y,z)の組み合わせは以下に限られる。ここから、C君は与えられたrに対し、(x,y,z)を一意に決められる。
r=2×3×5、(x,y,z)=(2,3,10), p=2×3,q=2^2×5(これはB君の発言に反する)
r=2^2×3、(x,y,z)=(2,3,4), p=2×3,q=2^3
r=2×3^2、(x,y,z)=(2,3,6), p=2×3,q=2^2×3(これはB君の発言に反する)
r=2^3×3、(x,y,z)=(2,3,8), p=2×3,q=2^4(これはB君の発言に反する)

しかし、この4つの候補の内どれが正解かは、A君もB君も少し考察が必要となる。
A君もB君も、C君がわかったという発言から(x,y)=(2,3)であることがわかる。B君はq=x×zを知っているので、z=q/xにより(x,y,z)=(2,3,4)を決定できる。A君はC君と同じ方法で上記のrと(x,y,z)の4通りの組み合わせまで絞り込めて、さらにB君が初見でわからないという発言から(x,y,z)=(2,3,4)と決定できる。

以上から、(x,y,z)=(2,3,4)であり、x+y-z=1となる。

ところで、準備で仮定した「A,B,C君はそれぞれp,q,rを教えてもらったことを理解しているものとする」が成り立ってない場合、つまり積の数字だけ教えてもらっている場合でも、なんとかなるのでしょうかね。

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きのこゆめさん

コメントありがとうございます!高校数学は文字だらけでよくわからない問題が多いですよね。ときどき今回のような、数学の難しい公式や文字式の意味を知らなくても解けるような問題をときどき出していきたいと思っています☆

またときどき訪問させてもらいますね♪

ガレージAWさん

> そっかぁ~!!
> 解りました(^^)

正解です!1人目の正解者ですね♪

本当はx,y,zの可能性が2種類あって、x+y-zを求めると一致するという問題にする予定だったのですが、さっき確認したら問題の記述ミスのおかげで逆に答えが1通りになっていました。ものすごい奇跡です☆

shah-sanさん

丁寧な解答をありがとうございました!正解です☆論理パズルを解くのは苦手なので、解答を確認するのにかなり時間がかかってしまいました(笑)

管理人側でも後から非表示にする方法は分からなかったので、そのままにしておきますね。あとA,B,C君がそれぞれxy,xz,yzをもらっていることは知っていないと、解けないような気がしますね。問題が説明不足ですみません。先程問題の下に追加の説明を加えました♪

いわちょさん

> 「1から10までの中から、x<y<zとなるように自然数x,y,zを選び、xyの値をA君に、xzの値をB君に、yzの値をC君に教えた」という事実自体は、全員が知っているものとしないと解けないので、勝手にそうだと判断して答えてみます

わかりやすい解答をありがとうございました!正解です♪いつも問題が説明不足ですみません。先程追加の説明を加えておきました☆

実は問題作成段階では、C君は会話の途中で分かるというのを考えていて、その場合x,y,zの可能性が数通り出るもののx+y-zを計算すると一致するという問題を予定していました。さっき自分の書いた問題をもう一度よく確認したら、問題の説明ミスのおかげで、奇跡的にx,y,zの答えが1通りになっていました!

問題を

読む気が起こりませんでした。スミマセン

メバル所長さん

すみません、文章が長かったですね。

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くわがたおさん

> mm2445さん、おはようございます!!^^
>
> -1かな。
>
> A君は4か6か8か10をもらったと思います。
> B君もそう。
> C君は24をもらったから3×8でなく4×6だとわかったのだと思うっす。
> 説明するのはわかるより100倍難しいとは昔の上司の名言でございます。m(__;m

くわがたおさん、おはようございます☆

1,4,6で-1ですか?残念ながら不正解ですね。A君がもし4をもらっていたら1×4だとすぐわかりますよ。

初めて作った論理パズルの問題ですが、自分でも難しくてよくわからなくなりますね(笑)この問題みたいなパズルのような問題もまた出していきたいと思っています♪

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くわがたおさん

> mm2445さん、おはようございます!!^^
>
> 答えを訂正します、0です。m(__;m

くわがたおさん、おはようございます♪どちらの答えも違いますよ(笑)

x,y,zが何になって答えに至ったか教えてもらえたら、ヒントをあげられるかもしれません☆これまでの数学の問題と違って、結構難しい問題ですね!

No title

mm2445さん、おはようございます!!^^

x=2、y=4、z=6だと思ったのですが・・・^^;
まだこの問題はあきらめていませんっ!!もしヒントを頂けるなら幸いです。^^;

くわがたおさん

くわがたおさんさん、おはようございます!あっさり数名の解答者が出たものの、見た目よりもかなり難しい問題だと思います☆しかもこれまでの問題の中で、一番解答のチェックで混乱する問題ですね。

x=2、y=4、z=6の場合、B君は12をもらいxz=3x4か2x6を考えますが、3x4だとyの値がなくなってしまいます。なのでB君は12をもらった時点で、x=2、z=6とわかるんです。

ヒントです!x=2は合っていますよ♪最初にくわがたおさんが予想した、A君とB君が4か6か8か10をもらったというのも正しいです!おしいところまで来ているので、ぜひもう少しがんばってみてくださいね☆

No title

mm2445さん、こんばんは!!^^

1、かな?^^;(違うっぽいっす。)

x=2、y=3、z=4と考えました。でも、もしこれが正解なら、こんなシンプルな答えを最初に考えた時に見逃すかなあ。^^;

x=2、y=3、z=5でないことだけは確かめました。^^;C君はy=3、z=5しかないから。

ぶっちゃけ私には、むじゅかしいっす!!逆に、数学的にはどうやって解くのか、興味があります。後日の解答を楽しみにしたいと思います。m(__)m

No title

やったあ・・・・最初で最後です。でも。とっても嬉しい!!元気出ます。ありがとうございます。感謝です。孫に自慢しちゃいます。ありがとうございました。お忙しい中でしよう。早く載せて下さってありがとうございました。

くわがたおさん

くわがたおさん、こんばんは!すばらしい、とうとう正解ですね♪難しい問題でしたね。

数学的にもそれほど簡単な解答はなくて、「A,B,C君」が最初にだれも分からない数字の組み合わせを挙げて(たくさんありますが)、その中から題意に適しているか否かを1つ1つ見ていくしかないですね。解答者の何名かはおそらくこの判断が正確かつ速いので、あっさり解いてしまったのだと思います。自分でも解説を作るのは難しいので、解答者数名の解き方をほぼそのまま使わせてもらうことになりそうです☆

フェアリーグランマさん

問題が解けると楽しいですよね♪よろこんでいただけて、うれしいです!

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スモークマンさん

残念ながら不正解ですね。自分で作っておいて変な話ですが、この問題はかなり苦手です(笑)

スモークマンさんの答えだと、A君が分からないと言った時点では、C君はx,y,zの全てを知ることができません。具体的にはA君が分からないと言ったことで、y=4,z=5だと分かりますが、x=2なのかx=3なのか(A君が8をもらい2,4か1,8で悩んでいるのか、A君が12をもらい3,4か2,6で悩んでいるのか)は分かりません。次のB君の発言でC君は確定できることになります。

だったはずです、結構前のことなので忘れてしまいました(笑)答えが分かったら再解答してくださいね♪

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coldiaさん

すばらしい!完璧な解答ですね♪正解です☆

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スモークマンさん

> ややこしいものね ^^;


いいですね!正解です☆

自分で作っておいて変ですが、本当にややこしいです!間違った解答が送られてきたときのチェックが最も難しい問題です(笑)

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mm2445

Author:mm2445
アメリカ在住。日本人。
自作問題を作ることが趣味。
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