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問246

大小関係の証明
<コメント>大学入試にありそうな、あっさりした証明問題です。

問246

答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> しょー、shah-san (敬称略)

問題の一覧↓
問題のまとめと難易度
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くわがたおさん

> mm2445さん、こんばんは!!^^


くわがたおさん、こんばんは!yが直線になる理由が不明瞭なので、ダメですかね。

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くわがたおさん

> mm2445さん、おはようございます!!^^
>
> m(__;m


くわがたおさん、おはようございます!難しいところですが、ちょっと証拠不十分な気がします。yはcosやsinの式なので、おそらく直線よりも膨らんだ形をしていると思われます。そのため直線の場合の計算値よりも大きくなり、0.81だったものが1を越えないとも限りません(イメージ的には越えなさそうですが)。

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しょーさん

> Re: ごぶさたしてます(^^)
>
> 2部構成です。
>
> 地を這って証明しました。
> これだけで大問1問になりそうな感じがしますね。受験生はどこまで溶けるか模試で出しても行けるかと思います(^^)
> 自分にとっては結構な茨道でしたが(^^;円周率の概値も問われ・・・ますかねぇ?そこまで使いました。。
>
> Re: 追記です。
>
> 例のごとくブログで好き勝手言ってしまってます。すみませんm(__)m
>
> ちなみに問題を解いた後、cosxとsinxはテーラー展開で無理に冪関数の不等式を出そうかとも思ったんですが、バテそうなんでやめました・・・


流れは予定していた方法に近いですが、多少違いがあるので計算が大変になっている感じはあります。しっかり解答を作っていただけているので、解答を載せるときに一緒に掲載したいと思います!ただ円周率が3では解けないなら、円周率の存在にも意義が出てきそうですが、計算が面倒になるのはたしかですね。

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shah-sanさん

> こんばんは(日本時間)
>
> 大変でしたよ。
> いい方法を思いつかないと、こんなんです。
> ま、楽しかったですけどね。
>
> めっちゃ長いので、アウトラインを先に。


こんにちは(アメリカ時間)。ものすごい解答ですね♪とくに単調増加に注目する可能性は考えていませんでした!丁寧な証明をありがとうございます☆

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Author:mm2445
アメリカ在住。日本人。
自作問題を作ることが趣味。
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