問30

ルートの計算
<コメント>今回は通常の数学の問題です。電卓の使用を推奨します。もちろん全部で2つしかないことも証明できますが、nを2つとも見つけた場合には正解にします。
問30

<追加コメント>n =1から順番に計算すればあっさり見つかるかも。

答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> くわがたお、いわちょ、たみひかのろ、dyne、Wilsonic、shah-san、スモークマン、coldia (敬称略)

問題の一覧↓
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くわがたおさん

> mm2445さん、おはようございます!!^^

くわがたおさん、おはようございます☆正解です!1人目の正解者ですね♪

ちなみに答えが2個しかないことを証明するのは、かなり難しいですよ☆

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いわちょさん

なるほど、この解き方は考えていませんでした(笑)むしろ正攻法ですね!正解です☆これなら電卓いらない!

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たみひかのろさん

すばらしい、正解です!他の解答者とは違ったおもしろい解き方でした☆この問題も解説を掲載するときに、別解が多くなりそうです!

nの範囲を求める方法なら、もう少しだけ範囲をしぼる解き方もありますよ♪

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dyneさん

> これも解いてみました。
> 苦手な整数問題のよい勉強になります。
> よろしくお願いします。

正解です♪完璧な解答ですね!数学の勉強に役立ててもらえるとうれしいです☆

この問題には解き方がたくさんあって、少なくとも今のところ3通りあります♪ただ当初予定していた方法で解く方はまだいません(笑)どの問題にも解答者によって解き方に個性が出るので、楽しませてもらっていますよ☆

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Wilsonicさん

> 1から順番にしらみつぶしに行こうと思ったが、
> 平方完成の形に持って行けたので、結局、ゴリ押しでなく
> いけました。

すばらしい、正解です!解き方も完璧ですね☆

最初の解答のときに書き忘れていましたが、正解した問題にはお名前を掲載させてもらっています♪

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shah-sanさん

> こんにちは
>
> 答えはn=2,16。それ以外にはない。
>
> 2つほど解法を思いつきました。というか、他に思いつきませんでした(笑)。
>
> n^2+14n+4=(n+7)^2-45=p^2(pは自然数)と置く(n>0なのでp>0)。(n+7)^2-p^2=(n+p+7)(n-p+7)=45=3×3×5。n,pが整数なので(n+p+7)(n-p+7)=45×1,15×3,9×5の3通り。なので、(n+p+7)+(n-p+7)=2(n+7)=46,18,14。この方程式は、n=16,2,0を解とするが、n>0なので題意を満たす解はn=16,2の2通りで、これ以外にはない。
> 検算:(n+p+7)-(n-p+7)=2p=44,12なので、p=22,6(2p=4→p=2の解はn=0に対応するので除外)。実際、2^2+14×2+4=4+28+4=36=6^2,16^2+14×16+4=256+224+4=484=22^2。
> よって、解はn=2,16。たぶん、この解法が一番楽。
>
> あとは、p^2=(n+7)^2-45<(n+7)^2だから、p<n+7。また、p^2=(n+3)^2+6n-5>(n+3)^2 @ n>=2だから、p>n+3(n=1が解でないのは自明なので、n>=2)。よって、p=n+4,n+5,n+6。それぞれn^2+14n+4-p^2=0に代入すると、
> n^2+14n+4-(n+4)^2=6n-12=0 →n=2
> n^2+14n+4-(n+5)^2=4n-21=0 →n=21/4
> n^2+14n+4-(n+6)^2=2n-32=0 →n=16
> nは整数なので、解はn=2,16。ちなみに、n=21/4だとp=41/4。


こんにちは!2通りの解答をありがとうございます☆実は最初2つ目のような解答を予定して出題したのですが、1つ目の解答で解かれてしまったため、2つめの方法で解きやすい問題をまた問41で再登場させました☆

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スモークマンさん

いいですね!この問題も正解です♪

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coldiaさん

すばらしい!この問題も正解です♪

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mm2445

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アメリカ在住。日本人。
自作問題を作ることが趣味。
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