問29

漢文のレ点を使った数学の問題
<コメント>かなり斬新な漢文を使った高校数学の問題です!もし高校時代に漢文が苦手だったとしても、数学だけで解けますよ♪
問29

<追加コメント>漢文のように縦書きの説明にしましたが、読みにくいだけでしたね。漢文というよりむしろ犯行予告みたいです(笑)

答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> いわちょ、たみひかのろ、Wilsonic、dyne、shah-san、coldia (敬称略)

問題の一覧↓
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いわちょさん

一人目の正解者です!漢文を使った数学の問題でした♪

> どう書こうか迷った挙句、結局うまく書けてない気がしますが…

この問題は説明や証明が書きにくい問題ですね!でもいわちょさんの解答は十分わかりやすいですよ☆いずれ解説を掲載する予定ですが、どう書こうか困っています。

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たみひかのろさん

正解です!n-1 箇所がn+1 箇所になっているなど、文章中のマイナスがプラスになっていましたがおまけです☆

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Wilsonicさん

> 漢文という性質上、答えを書くとなると、やっぱり縦で書く事になるのでしょうけど、ブログでのコメントで書くとなると、どうやってかけばいいか、迷ってしまいますね(^_^;)

すばらしい、正解です!これはコメントで解答を書くのが難しい問題でしたね☆たしかにもし受験に出ても、解答欄を縦に使って解答を書くべきか、迷いそうですね♪

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dyneさん

> これが正解であれば、ようやく20番台コンプリートです!
> よろしくお願いします。

すばらしい、正解ですね!まもなく20番台の解答を掲載する予定だったので、間に合いましたね☆

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shah-sanさん

> こんばんは
>
> 答えは、m番目の文字が取らない順番=n-m+1。
>
> 前振りが長いですが、要はレ点を全部の文字の間に打った場合が求める答えになります。
> レ点を全部打った場合と、問題の1つ抜いて打った場合で、m番目の文字の読み順を最初に読むから最後に読むまですべて実現できるからです(読み順とレ点の打ち方に1:1対応がつきます)。
>
> q=n(n+1)/2と置く。n個の文字を1,2,3・・・nと数字で表し、読み順に左から並べた数字をq進数で表してQ、レ点を二項演算子*で表すとする。例えば、n=4の場合、レ点なしならQ=1234、1と2の間にレ点があるならQ=1*234である。演算子*は左右の数字を入れ替えて、右側を下位の桁、左側を上位の桁として結合する。例えば上記の1*234=2134となる。これを、左辺がレ点付きの漢文、右辺が文字の読み順(2134なら2→1→3→4の順で読む)、と解釈する。演算子*はA*B*C=(A*B)*C=(BA)*C=CBA、A*(B*C)=A*(CB)=CBAという演算規則を持ち、結合則(A*B)*C=A*(B*C)を満たす。これから、*の多重結合はA*B*C*・・X*Y*Z=ZYZ・・・CBAと、多重結合した範囲全体の読み順を逆転する。
> 演算子*の入る位置(隙間)はn-1個あり、そこにn-2個の*が入るので、1つの*の入らない場所(空隙)iがある。そして*の演算の結果はQ[i]=i(i-1)(i-2)・・21n(n-1)・・(i+1)となる。iが変わると、左のブロックi(i-1)(i-2)・・21の先頭の数字と、右側のブロックの末尾i+1が変化する。ブロック内は左から1ずつ減少するだけなので、Q[i]の各桁の数字≠Q[j]の同じ桁の数字 @ i≠j。よって、空隙の位置iを動かすと、各桁の数字がすべて異なるQ[i]がn-1個得られる。つまり、全て相異なるiと全て相異なるQ[i]に1:1対応が成り立つ。
> また、Q[i]のブロックの境目で数字が左から・・1n・・と数字が1→nと増加してつながる。
> 最後に、iの位置に*を置いて演算すると、結果必ずQ[0]=n(n-1)・・21と、nから1ずつ末尾まで減少する数字Q[0]になる。このQ[0]は、空隙が1つある演算では得られない。というのは、Q[0]の先頭がnで、そこから1まで順に減少していくからである(空隙iを一番右i=n-1に持っていても、*の演算前の末尾nは空隙のさらに右にあるので、演算後にnが先頭に来ることはない)。よって、空隙が1つの場合の演算結果Q[i]に、この空隙0の結果Q[0]を加えても、やはり1:1対応が成立する。これで、異なる演算結果がn個得られる。つまり、m番目の文字の異なる読み順がn個得られ、文字数はn個なので、これ以上は異なる読み順は存在しない。
> Q[0]でのm番目の数字の行先はn-m+1なので、以上から、題意の「m番目の文字が取らない順番」を表す関数をf(n,m)とすれば、f(n,m)= n-m+1と求められる。


こんばんは。演算子を使った数学っぽい解答から、文章による丁寧な説明をありがとうございます!

全てレ点を打ったときの順番のみ読まれないという解答ですね♪なるほど、この説明なら納得しやすいです☆解説が難しい問題でしたが、しっかりとした解答をありがとうございました!

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coldiaさん

> 高校のころ漢文は得意でした。
>
> 横書きで書きます。
> ○|○|○|…|○|○|…|○
> の仕切りの部分に番号を1,2,…,n-1と振ります。
> 仕切りの部分にレ点が入ります。
> n-2個のレ点があるとき、仕切りの部分に1箇所だけレ点が振られていない部分があり、この場所をkとすると、読む順番は
> (k)(k-1)(k-2)…(2)(1)|(n)(n-1)…(k+2)(k+1)
> となります。(1)と(n)の間の仕切りがkです。
> ただし、隙間がn-1個であることからk=1,2,…,n-1です。
>
> ここで対応関係を見ると
> 1つ目の○→k番目に読む
> 2つ目の○→k-1番目に読む
> …
> k個目の○→1番目に読む
> のように、仕切りの左側は読む順番と○の番地を足した値がk+1です。
> よって1<=m<=kのとき、m番目の文字はk+1-m番目に読みます。
>
> 同様に、
> k+1個目の○→n番目に読む
> k+2個目の○→n-1番目に読む
> …
> n個目の○→k+1番目に読む
> のように、仕切りの右側だと 読む順番+○の番地 がn+k+1です。
> よってk+1<=m<=nのとき、m番目の文字はn+k+1-m番目に読みます。
>
> 以上より、mを固定したとき
> k=1,2,…,m-1のときは下のパターンで、
> 読まれる順番はn-m+2, n-m+3,…,n番目
> k=m,m+1,…,n-1のときは上のパターンで
> 読まれる順番は1, 2, …, n-m番目
>
> したがってm文字目を読む順番として有り得ないのは、n-m+1番目
> となりました。
>
> いかがでしょうか。


さすがですね!正解です♪

説明の仕方がなかなか難しい問題でしたが、納得しやすい解答をありがとうございます☆他の方にも参考になる解答なので、こちらもそのまま添付させていただきますね!いつも分かりやすい説明をありがとうございます♪

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Author:mm2445
アメリカ在住。日本人。
自作問題を作ることが趣味。
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