問28

メンデルの法則を使った数学の問題
<コメント>理科を使った高校数学の問題シリーズ第1回目です!今回は中学校で習ったメンデルの法則を用いた、条件付き確率の問題です。もし理科や生物をあまり知らなくても、数学だけで解けるように下に簡単な説明もありますよ。

問28

<追加コメント>逆にメンデルの法則を知っていても、高校数学が得意じゃないと解けない問題ですね☆計算ミスしやすい問題なので、細かいミスは気にせず解き方が正しければ正解にします。

答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> いわちょ、dyne、coldia、たけちゃん (敬称略)

問題の一覧↓
問題のまとめと難易度
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こんにちは

 答えは 解りません、
 私は  父 A  母 B で

 私 O
 妹 AB
 弟 A
 妹 O  です、 

 私の兄は3歳くらいで 亡くなり 解りません、 

 数学も 理科も キライでしたね、 

 毎日 暑いです、

 東京は セスナ機が 墜落して 家が燃えて 大事故になりました、 

たかちゃんさん

コメントありがとうございます!ご両親がAOとBOのパターンですね。これだけの情報で決定できるのは少し珍しいケースです☆変わった例なので例1として載せたものと同じです。ご両親からはご兄弟の血液型以外にもB型が産まれることもあります。

今日本は相当暑いと聞いていますので、熱中症などには気をつけてお過ごしください!

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いわちょさん

> なんか計算間違ってそうです…
>
> もっときれいな出し方ないかなと思って考えてみたんですけど、思いつかず、結局全部列挙という(笑)

正解です!最初の正解者です♪

列挙の仕方もいろいろあるので、方法次第で大変さが変わってきますが、結局これは多分列挙するしかない問題ですね(笑)ちょっと面倒な問題を出してしまいすみません。答えも半分よりちょっとだけ少ないという、何か不安の残る値でした。でも答えが一致したので、計算ミスもないと思います☆だれかに解いてもらえるまで不安でしたが、同じ答えだったので安心しました!

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dyneさん

> こんにちは。
>
> 地道に計算してみたのですが・・・
> 何度計算しても、半分より少しだけ多くなってしまいます(><
> とりあえず、単に計算が間違っているのか
> それとも、考え方が間違っているのかだけ教えてください。
>
> 確率は高校以来、まったく勉強していないので、
> よく分かってません^^;
>
> よろしくお願いします。

こんにちは♪丁寧な場合分けと説明をありがとうございます!計算は完璧でしたよ☆ただdyneさんが求めたのは、多分Σ P2 / Σ P1 = (全体でA型が2回連続生まれる確率)/(親の血液型の組み合わせが子にA型が生まれ得る組み合わせでかつ1回A型が生まれた確率)?ですね。よって正しい式はもっとシンプルで、(全体で次に1回A型が生まれる確率)/(親の血液型の組み合わせが子にA型が生まれ得る組み合わせである確率)ですね!

問題の文章が分かりにくかったのかもしれません、すみません。dyneさんの解答の中にも答えになる数値はすでに書いてあって、ほとんど正解しているので、ぜひ再解答で答えを導いてくださいね♪

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dyneさん

> お返事ありがとうございました。
> 第一子がA型であるという観測確率も考慮する前提で考えておりました。

再解答ありがとうございます!完璧ですね、正解です☆ちょっと問題文が分かりにくかったですね。

No title

mm2445さん、こんにちは!!^^

こんな質問をしていいのかわからないのですがっ、問題文にあるAO型の確率が(1/3)×(1/3)=1/9ではなくて2/9なのか、教えてもらうことは可能でしょうか?^^;

くわがたおさん

くわがたおさん、こんにちは♪いい質問ですね☆この説明を問題文の補足に加えるべきか、掲載したときにちょっと迷ったぐらいです。

AA型の確率は一人目の親からAをもらう確率が1/3で、二人目の親からAをもらう確率も1/3なので、1/3×1/3=1/9ですね☆AO型の確率は一人目の親からAをもらう確率が1/3で、二人目の親からOをもらう確率も1/3ですが、それ以外に一人目の親からOをもらう確率が1/3で、二人目の親からAをもらう確率が1/3なので、合計1/3×1/3+1/3×1/3=2/9になります!つまりAAにはAAしかありませんが、AOにはAOとOAがあるため確率が2倍になります!AA,BB,OOは1/9で、AB,AO,BOは(BA,OA,OBもあるので)2/9です♪

説明がよく分からなかったら、遠慮せずにもう一度聞いてくださいね!

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スモークマンさん

> となりましたけど…^^…?


残念ながら不正解です。A型が産まれる確率ではなくて、A型が産まれる条件の下でA型が産まれる確率ですよ!つまり条件付き確率の問題です☆

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スモークマンさん

> となりました…^^


間違いですね。まずこの問題は条件付き確率の問題で、「親からA型が産まれるという条件の下で、A型が産まれる確率」です。よって求める確率は(全両親の組み合わせの中でA型が産まれる確率)÷(A型が産まれる両親の組み合わせになる確率)になります☆

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coldiaさん

Σpi計算は完璧でしたよ☆ただ求める確率は、(1回A型が生まれる確率)/(親の血液型の組み合わせが子にA型が生まれ得る組み合わせである確率)です! 問題が紛らわしくてすみません。

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coldiaさん

> それだと(a)「夫婦からA型の子が産まれる可能性があるとき、その産まれた子供が実際にA型である確率を求める」問題であって、
> (b)「夫婦から(1人目の?)A型が産まれたとき、2人目もA型である確率を求める」問題じゃなくないですか?
> 例えば、AO型の父とAO型の母がいたとき、この組の確率は(2/9)^2ですけど、実際にA型が産まれたとなると、OO型の子が産まれた場合が除かれるので(2/9)^2*(3/4)になりますよね。
> なので、(a)を求めるならおっしゃる通りでよく(2/9)^2を使いますが、この問題文は(b)を表しているのであってそのためにはAO-AOの組からOOが産まれましたとか、AB-AOからBOが産まれましたなどの子がA型に関わらないパターンは除かなければいけないと思うんですが
> つまり Σp(第一子も第二子もA)/Σp(第一子がA)
> が正しい確率だと思うんですけど違いますか?


たしかにおっしゃる通りでした!問題の表現が間違っていましたね。coldiaさんの答えで正解です!後で問題文の修正をしておこうを思います☆

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mm2445

Author:mm2445
アメリカ在住。日本人。
自作問題を作ることが趣味。
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