問27

数字の掛け算
<コメント>ちょっとおもしろい答えになります。もちろん電卓使用可ですが、解き方次第では電卓がなくても計算しやすい問題です。倍数判定法があればさらに心強いですね⇒倍数まとめ
問27

<追加コメント>実際に数字を入れてみるとおもしろいことが起きますよ!
具体例:A=1かつn=4のとき、
1112×9999=11118888となり11118888は63の倍数ではなく、さらに全ての位の数字を足すと1+1+1+1+8+8+8+8=36なので63ではない。(よって少なくとも答えはA=1かつn=4ではないですね)
このようにAにいろんな数字を入れて、63の倍数でかつ全ての位の数字を足して63になるものを探します☆

答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> たみひかのろ、いわちょ、Wilsonic、くわがたお、dyne、shah-san、coldia (敬称略)

問題の一覧↓
問題のまとめと難易度
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たみひかのろさん

一人目の正解です☆

たみひかのろさんの解答のおかげで気がつきましたが、うっかり追加コメント欄に「xの全ての位の数字を足すと63の倍数」と書いてしまいました。これミスで「xの全ての桁の数字を足すとちょうど63」です!問題の文章の方がミスっぽいですが、こっちが正しいです。すみません。63の倍数だと答えが複数出てきてしまいますよね。

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Re: No title

すばらしい、正解です♪丁寧な解答をありがとうございました☆

(ニックネームが記載されていなかったので、正解者他1名とだけ記載させていただきます。もし書き忘れだった場合は後からでもコメントいただければ、正解者リストにお名前を記載します。)

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Wilsonicさん

> 数が非常にでかい数になり、あってるか不安だったので、
> 最後は電卓で実際に計算して確かめました^^;

すごいですね☆正解です!

そういえば割って確認していませんでした(笑)実際に割れるか確認したのは、一人目ですね☆

No title

mm2445さん、おはようございます!!^^

x=2222223×9999999=22222227777777は、そうっす。

理由:(2+7)×」7=63だし、xは、7の倍数だし、9の倍数だから。

※他の検討は、x=11111118888888が7の倍数で無いとゆう事を確認したのみでございます。m(__;m


くわがたおさん

> mm2445さん、おはようございます!!^^

くわがたおさん、おはようございます♪22222227777777は9の倍数ですが、7の倍数ではないですよ!なので63の倍数ではありません。いいところまで来ているので、ぜひ再挑戦してくださいね!

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くわがたおさん

> mm2445さん、おはようございます^^

くわがたおさん、おはようございます!さすがです、今度は正解ですね☆

答えもおもしろい数字になりましたよね♪とくに気に入っている問題の1つです!

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dyneさん

> こんにちは。よろしくお願いします。

すばらしい!きれいな解法をありがとうございます☆正解です♪

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shah-sanさん

> おはようございます
>
> 答えは、x=66666663333333(n=7,A=6)
>
> 解法は、シンプルなのがシンプルすぎて、他が思いつきませんでした。しかし、類例がそこそこ。
> n=6,A=6の666666333333も63で割り切れます(つまり9と7の倍数)。11、よって33,77,99の倍数でもあります。111でも割り切れるので、333,777,999の倍数。パチンコ好きには楽しいかも、です(私はやりませんけど)。
> あとは、A=n-1,各桁の数字の合計X=9nのルール
> n=2,A=1,x=1188は18の倍数で、X=18。
> n=3,A=2,x=222777は27の倍数で、X=27。
> n=5,A=4,x=4444455555は45の倍数で、X=45。
> n=6,A=5,x=555555444444は54の倍数で、X=54。
> n=7,A=6,x=66666663333333は63の倍数で、X=63。
> n=9,A=8,x=888888888111111111は81の倍数で、X=81。
> (n=1,A=0,x=09=9は9の倍数で、X=9)
> なぜか、n=4,A=3とn=8,A=7がA=n-1,X=9nのルールに乗りません。証明できたら楽しいかも、です。
>
> 以下は問題の証明。
> P=999・・・999(9がn個)=(10^n)-1、Q=AAA・・・AAB(Aがn-1個、最下位がB)=1+AΣ(i=0~n-1)10^iだから、R=9-Aと置くと、x=PQ=[(10^n)-1][1+AΣ(i=0~n-1)10^i]=(10^n)-1-AΣ(i=0~n-1)10^i+AΣ(i=0~n-1)10^(i+n)=RΣ(i=0~n-1)10^i+AΣ(i=0~n-1)10^(i+n)=AA・・AARR・・RR(Aがn個Rがn個)。
> x=PQの各桁の数字の合計はnA+nR=9n=63だからn=7。
> x=AAAAAAARRRRRRRが63の倍数なので7の倍数でもある。xを3桁ずつ区切って、x=AA,AAA,AAR,RRR,RRR、末尾から奇数番目のブロックの和から偶数番目のブロックの和を引いて、(AA+AAR+RRR)-(AAA+RRR)=AA+R-A=10A+A+9-A-A=9A+9=9(A+1)が7の倍数。A=1~8だから、A=6。x=66666663333333は題意を満たすので、解はx=66666663333333。


おはようございます。これはかなりおもしろいですね!n=4,8だけ当てはまらないのも気になりますが、それ以外が同じルールに当てはまるのも不思議です☆いろいろ見つけていただきありがとうございます♪

この性質を証明か説明できたらおもしろそうですね!うまく行けば、さらに新しい問題作成にも繋がるかもしれません♪

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coldiaさん

すばらしい、正解です☆

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Author:mm2445
アメリカ在住。日本人。
自作問題を作ることが趣味。
記事もいろんなところで書いています。

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