問211

2018年最初の問題
<コメント>2018年の最初はこれに決めていたのですが、掲載が遅くなってしまいました。いつの間にか1月も後半に入っていますね。

<問題の訂正>全部で何通りあるか求める問題に修正しました。予定よりも難しそうなので、難易度も4に上げました。今年の最初から出題ミスしてしまい、申し訳ありません。

問211

答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> AzTak、Asnaro (敬称略)

問題の一覧↓
問題のまとめと難易度
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shah-sanさん

> 新年明けました~
>
> こちらは昨年末からいろいろありまして、なかなか問題に手を付けられませんでしたが。せっかく2018年1問目なので、回答を。


明けましておめでとうございます!一番乗りだった上に組み合わせも正解だったので申し訳ありませんが、問題を修正して何通りあるか答えるものにしました!もちろん1通りではないので、ぜひ再度挑戦してくださいね☆

キウイバードさん

解答ありがとうございます♪先ほど何通りか答える問題に修正してしまいました!キウイバードさんの組み合わせももちろん正解なのですが、他にもたくさんあるので考えてみてくださいね☆

testamentさん

> なんとか解けました!気持ちいいですね!
>
> 他のa,cもあるのかどうかが証明できてない気もします・・・


まさにtestamentさんの解法の予定で出題したのですが、後で他にも数え切れないぐらい解があることが発覚しまして、そのため組み合わせの総数を求める問題に変更しました!せっかく解いてもらったのにすみません!

スモークマンさん

> 待ち焦がれてた新問が ♪


出題を楽しみにしてもらえてうれしいです♪この解き方はおもしろいですね☆ただ分子は9999の素因数だけではなく、素因数を約数に含めばよいので見逃しがありますね(a,cのどちらかが1以外も可能なので)。せっかく列挙してもらったところ申し訳ないのですが、解が想定外に多すぎたこともあり、先ほど全部で何通りか求める問題に修正しました!

AzTakさん

解答ありがとうございます♪ただつい先ほど解となる組み合わせが予想以上に多いことが分かりまして、何通りか答える問題に変えてしまいました!もちろんAzTakさんの求めた組み合わせも解の一つとして正解です☆ぜひ再挑戦してくださいね♪

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ごろさん

> 厳密にやりましたが、もっと簡単な方法がありそう笑
>
> 去年(2017)は素数でしたが、素数年はしばらく無さそうです(2027年)


当初はごろさんと同じような解法を想定してしていたのですが、実は再確認したところ解がものすごい数あることが分かりまして、さすがに列挙できないほど見つかったので組み合わせの総数を求めることにしました!一度解いてもらったのに変更してしまいすみません。

素数の年号では問題を作りにくいと思っていたため、今年以降は年号を問題にしやすそうで助かります♪

reflejoさん

> 当てはめよ、とは1つ以上できればOKということでしょうか?
> ‥‥
> b,d≠9999の方がよいかと思い、1つ計算してみました。


reflejoさんのご指摘通り、当初想定していなかった組み合わせがたくさん見つかりました!一つ挙げるというのもしっくりしないので、全部で何通りかという問題に変更しました!ぜひ再検討してくださいね♪

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スモークマンさん

> そっか...^^;
>
> でしたか...^^;;


まだ問題にミスがありまして、分母に範囲を加えました!再度考えてもらったのに、また修正することになってすみません!

AzTakさん

当初はまさにAzTakさんの求めた解を想定していたのですが、色々考察が不十分だったので、分母に範囲を加えたり修正しました!何度も変更してしまい申し訳有りません。範囲が限られましたがそれでも組み合わせが複数通り存在するので、ぜひ再度考えてみてくださいね☆

shah-sanさん

> こんばんは(日本時間)
>
> 組み合わせの数ですか。


こんばんは(アメリカ時間)。すみません、まだ出題ミスがありました!範囲がないとshah-sanさんの証明通り、無限個になってしまいますよね。先ほど再度修正を加えました☆もうこれ以上出題ミスがないと良いのですが。

reflejoさん

> 分子、分母とも未知であれば個数は有限ではないのではないでしょうか?
> 通分が難しいので、簡単な例を示しますが‥‥。
>
> 2/3
> =1/2+1/6
> =1/4+5/12
> =1/5+7/15
> =2/5+4/15
> =3/5+1/15
> =1/7+11/21
> ‥‥


範囲を書き忘れていました!何度もすみません。念のため条件も予定より少し厳しくして、おそらく全て挙げることも可能な範囲にしました☆年始から色々出題ミスがあり、申し訳有りません。

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AzTakさん

> 約分できるか否かで苦戦しました。見落としがあるかもしれません。
> ちょっと冷静になって見直しましたら、やはり見落としがあったようです。


正解です!1人目の正解者です☆

出題ミスにより何度も問題を修正してしまいすみませんでした。もしかしたらまだ何かミスがあるかもしれませんが。

くわがたおさん

> mm2445さん、おはようございます!!^^


くわがたおさん、おはようございます!途中までは良さそうですが、分母の組み合わせがまだ他にもありますよ!ぜひ再検討してみてくださいね♪

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くわがたおさん

> mm2445さん、おはようございます!!^^


くわがたおさん、おはようございます!bd=9999の場合は、これで全てです☆それ以外の場合は一見無数にありそうですが、計算後に約分されるという条件を使えば、ある程度絞り込めるはずです!

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yuuさん

丁寧な解答をありがとうございます♪ただ場合分けに見逃しがありますね!具体的には(i)でbまたはdがkの倍数としていますが、bとdのいずれもkの倍数ではないが、bdがkの倍数になるパターンがあります!

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shah-sanさん

> こんばんは(日本時間)
>
> 解く度に難易度を上げてよみがえってくるので、ちょっと放っておいたんですが。
> 時間が出来たので再チャレンジ。
> まぁ、最後は面倒になって力技ですが。
>
> いつものような数え落としがありませんように。


こんにちは(アメリカ時間)。まだ見逃しがありますよ!この問題は出題者自身も何度も見逃しをしていたため、問題を変更する結果となってしまい、申し訳なく思っています。

Asnaroさん

この2つという解答が多いのですが、実はまだまだあります!ぜひ再検討してみてくださいね☆

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Asnaroさん

> 思い違いをしていました。
>
> 再考しましたがうまい考えが浮かばず、不本意ですがExcelに頼ることにしました。
>
> もし合っていれば理由を再考したいと思います。
> まだ足りないのであれば再度計算しなおしたいと思いますがどうでしょうか。


再解答ありがとうございます!これで全てです☆正解です♪

この問題は自分で全て手計算で解いたのですが、Asnaroさんが見つけられた共通点には気がつきませんでした。9999を1000より小さい2つに分けることになるので、この2つの倍数が出てきやすいだとは思いますが、解くときにはあまり関係ないのかもしれません!

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