問24

倍数の復習問題
<コメント>せっかく倍数判定法をまとめたので、関連する問題を作りました。
判定法を確認する⇒倍数まとめ問24

答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> DON、たみひかのろ、いわちょ、Wilsonic、dyne、スモークマン、coldia (敬称略)

問題の一覧↓
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見て、考えると頭が痛くなるので
いつも、表面だけ読んで
難しいな~(・・?
で終わりにしています。すみませんm(__)m

メバル所長さん

いえ、訪問ありがとうございます☆軽く眺めてもらえるだけでもうれしいです♪むしろ頭痛を引き起こしてしまってすみません。

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DONさん

> もう、ホントに証明としての体裁がなってなくて、申し訳ありません。。。
> 文系脳なもので、、、理系の優秀な方には耐え難い解答だと思います。。。
>
> ちゃんと清書してから書けって話ですよね、とっても楽しくてついつい直接書き込んでしまうんです。
> 間違えていても、また挑戦したいと思います、それにしてもつくづくひどい解答。。。
> 文字で書ければ、もう少しましに表現できるとは思っているんです(言い訳です)^^;


いえ、すばらしく丁寧な解答をありがとうございます!この問題の最初の正解者です☆

一ヶ所だけミスで、最小の101の倍数になるのはn=2のときで10100ですね。それ以外解き方も問題なく正解ですが、もうちょっと簡単に解く方法もありますよ♪

最終的な答えのみか簡単な解き方の説明だけでもOKですが、DONさんのようにどのように解答に至ったか知らせてもらえるとうれしいです。なので今回のように自由に答えていただいて大丈夫です☆あと解答者によって個性が出るので楽しませてもらっていますよ♪

No title

そうですよね、解きながらもっといい解き方があるんだろうなと、
そう思ってました^^;

シグマの和を出した瞬間に、「これぢゃない」と思うや否や、
算数脳へと回帰してあんな解答に。
そうですね、10100のときが最小で、その場合における
適否をきちんと述べていないとアウトですよね。

いまから予備校に、現代文を教えにいってきます。
で、帰りに競馬ブックを買って、週末の楽しみです^^
もちろん遡って、一つひとつ問題を楽しませていただきます!!

DONさん

解き方が正しくて正解を導けているので、もちろんどんな方法を使ってもOKですけどね☆この調子でほかの問題も解いてもらえると、うれしいです♪よい週末を!

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たみひかのろさん

> 自信がないですが

いえ、むしろ模範解答のようなシンプルで分かりやすい完璧な解答でした!この問題も正解です♪

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いわちょさん

さすがです!完璧な解答でした☆

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Wilsonicさん

> 7の倍数のところだけ、ちょっと不安が残りますが、多分これで
> いいんじゃないかと勝手に思ってます(^_^;)

むしろ完璧な解答でしたよ♪正解です!

Wilsonicさんの解答を、解説にそのまま使いたいぐらいです☆

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dyneさん

> こんばんは。
> 久しぶりに回答させていただきます。

お久しぶりです!早速正解です☆

以前まとめた倍数判定法を使ってもらえてうれしいです♪ありがとうございます!

gbさん

n=12では割り切れないですよ。

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スモークマンさん

> のはずね ^^


不正解ですよ!1が7個は7では割り切れないし、1が11個も11では割り切れないですよ(笑)

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スモークマンさん

> えらい簡単に求まってしまったから不安...


あっさり解くとはさすがですね!正解ですよ♪

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coldiaさん

> 10101010…10100を7と11と101で割った余りが0になれば良いので、その条件を考えます。
>
> ・7で割った余りについて
> mod7とすると
> 100^k≡2^k≡(2,4,1) (それぞれk=3m-2,3m-1,3mのとき。m=1,2,…)
> なので1010…10100を7で割った余りはnが増えるにつれ
> 2→6→0→2→6→0→…
> となりnが3の倍数のとき7で割り切れます。
>
> ・11で割った余りについて
> mod11とすると
> 100^k≡1^k=1
> なので1010…10100を11で割った余りはnが増えるにつれ
> 1→2→3→4→5→6→7→8→9→10→0→1→2→…
> と変わるのでnが11の倍数のとき11で割り切れます。
>
> ・101で割った余りについて
> mod101とすると
> 100^k≡(-1)^k=(-1,1) (それぞれkが奇数、偶数)
> なので1010…10100を101で割った余りはnが増えるにつれ
> 100→0→100→0→…
> と変わるのでnが偶数のとき101で割り切れます。
>
> 7,11,101の全てで割り切れるとき7777で割り切れるので、nの条件は
> 3の倍数かつ11の倍数かつ偶数
> すなわち
> nが66の倍数のときに7777で割り切れます。
> したがって最小のnは66となります。
>
> いかがでしょうか。
>
> はじめは倍数判定法でやろうと思ったんですが101の倍数判定とかの証明をする際にどうせ合同式で同じことやるしそれなら合同式で解いちゃえってなりました。


正解です☆たしかに法則を見つけてしまった方が、シンプルな解き方ですよね!

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