問203

複素数平面上の円と点
<コメント>よく考えたらこれまで複素数平面の問題がなかったですね。以前複素数平面を使った別解が寄せられたときに、問題を作ってみようと思っていたのですが、遅くなってしまいました。

問203

<追加コメント>問203の難易度についてですが、前問の難易度をコピーしたまま変えるのを忘れていたため、☆4で出すつもりが☆3になっていました。大したことではないのですが、☆4に修正しましたのでこちらに記述しておきます。

答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> たけちゃん、ごろ、スモークマン、coldia、しょー、Asnaro、yuu (敬称略)

問題の一覧↓
問題のまとめと難易度
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スモークマンさん

> 今回も1番乗りみたいでラッキー♪> ↑
>
> ウソでした…Orz
> zと-1/(z)でしたのね…
> 再考しまっす…^^;
>
> 再考…
>
> だと思うけど…^^;
> 数学的にどう言えばいいのか分からない…?


何か違いますが、図形で考えるのは良さそうですね☆図形の解答が多いので、問題作成時に考察が足りなかったなと思っています!

たけちゃんさん

> なお,「zは純虚数でない」が「zは実部が0ではない虚数」と同値であると
> 言われているようにも見えますが,これは正しくありません.
> 正しくは,「zは実部が0でないか,または実数0」と同値であり,
> 1/z'が定義されることからz=0が禁止されていると見れば,
> 「zの実部は0でない」を意味することになります.


正解です!1人目の正解者です☆

1つ目の方法は気が付きませんでしたが、想像以上にあっさり解けますね♪すごいです!解答を載せるときに添付させていただくつもりです☆

たしかに文章を読み直したら、間違った解釈になりますね。「zは虚数。(ただし)純虚数でない:zは実部が0ではない」という意味のつもりだったのですが、後で無理に文章を変えたのが間違いでした!紛らわしくてすみません。なので実際にはzは実数の可能性を除いた問題です。もちろん解くときに実数を除く意味はとくにありません。

ごろさん

> かなり省略してます笑
> 多分もっと簡単な方法があるのだと思いますが、複素数が苦手な僕はこれが限界です…。
> 僕にとっては☆5の問題でした笑


正解です!計算による力押しな感じですが、おもしろい解答ですね♪複素数は他の分野に持っていける場合も多いので、得意なものに変えてしまうのは良い作戦ですよね☆

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スモークマンさん

> 再考...^^;
>
> 図形的に考えました...Orz...
> 数学的にきちんと証明する力量がありましぇん...^^;;


再解答ありがとうございます♪外心がx軸より上だからといって、外心とiとの距離<外心と-iとの距離(外心が原点より右上にあるという意味?)がどうも変ですね。ただ後半の片方考えれば良いという点については、いいところをついてますね!最終的な答えはまだ違っていますが、結論が正しくそれを補足する説明が何かあれば、正解にしようと思っていますので、ぜひ再検討してくださいね☆

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スモークマンさん

> 再考...


再解答ありがとうございました☆これならOKです!正解です♪

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coldiaさん

> 図形的に処理する力は私にはありませんでしたので、計算でゴリゴリとやりました。
>
> 以上、複素数での議論だけでは答えに確信が持てなかったため、実数平面でもやりました。


2通りの解法をありがとうございました♪複素数平面やベクトルなどは、平面図形で解くのもアリですよね!正解です☆

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Asnaroさん

> 計算で求めようと試みましたが煩雑となったため断念し図形での方法を考えました。


前半と場合分けをする点までは良さそうですが、可能性の見逃しがあるため、最終的な答えも違っていますね!たしかに図形で解くこともできるので、ぜひ再検討してくださいね☆

しょーさん

> もう完全に複素数の意義を崩壊させてます(^^;だって複素数のまんま抽象論に終始するのって大変なんですから・・・ベクトルも同じで。。
> 個人的には複素数にこだわらずに座標軸に示した方が楽だと思いますね、これ。
> 解答は憂さ晴らしのごとく電気分野の表現を入れてムダにキザになってしまってますがご容赦くださいm(__)m
>
> 毎回解くときに問題の分野の説明と解答のフローの説明も一緒にブログにアップしているんですが、ここがわかりにくいとかもっと詳しくしてくれとかがあったら指摘等も受け付けてますのでよろしくお願いしますm(__)m
> (一応習ってないとか知らないなんて人向けにも書いてるつもりなので・・・)
> 一番初期のころに話すべきでした。すみません。


正解です☆いつも丁寧な解答と解説をありがとうございます♪図形にするのはアリだと思うのですが、今回の問題の場合には図形にすると使用する文字が増える分、計算量が結構増えてしまうのが欠点だと思います!

ブログについて了解しました!ただ最近はほとんど時間が取れずに、まとめて一週間分返答している状況になってしまっています。気がついた点については指摘しようと思っていますが、細かいところまでは確認できない気がします。

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Asnaroさん

>  やはり計算で求めることにしました。
> でどうでしょうか。


2通りの解法をありがとうございます!正解です♪これまでに多彩な解答が寄せられていますが、Asnaroさんの2つ目の方法は新しいので、解答を載せるときに掲載しようと思っています♪

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yuuさん

丁寧な解答をありがとうございます!正解ですね☆

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自作問題を作ることが趣味。
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