問200

何乗しても下10桁が変わらない数
<コメント>とうとう200問達成しました!最近解答の掲載が放置されてしまっていますが、いずれまとめて作りたいと思っています。

問200

<追加コメント>書き忘れましたが簡易電卓使用可です。ただし四則のみで解けます。傾向から和を予想するだけなら、電卓がなくても見つけられます。

答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> ごろ、スモークマン、たけちゃん、Asnaro、reflejo、shah-san、くわがたお、AzTak、coldia (敬称略)

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ごろさん

> ExcelのVBAプログラミングを少し使いました笑
> 手計算でできる方法があればまたコメントします。


途中プログラミングを使っているとはいえ、おもしろいアプローチですね!正解です☆1人目の正解者です♪あと問題文に書き忘れましたが、簡易電卓は使用可です!

スモークマンさん

1000000000は整数乗すると、下10桁が1000000000から0000000000になるので含まれませんよ!ただ他は全て見つけているので、オマケの正解にしますね☆

たけちゃんさん

丁寧な解答をありがとうございました☆正解です♪問題文に簡易電卓使用可と書き忘れてしまったため、想定外のアプローチの解答が多くなってしまったかもしれません!

AzTakさん

> 度々すみません。
> やはり1乗がネックになって正しくないようです。前2回答は取り消してください。


和はシンプルな数字になりますが、各10桁の数字は複雑な並びですよ!ぜひ答えを見つけてみてくださいね☆

Asnaroさん

正解です!このちょっと不思議な規則性を使いたかった問題でした♪

reflejoさん

> このブログを知ったのは今年になってからですが、200問達成おめでとうございます(*^^*)
>
> たぶんいいやり方があるんだとは思いますが、まともに計算してます。若干説明を端折ってしまいました。


いえ、丁寧な解答をありがとうございました☆確実な方法ですね!正解です♪

ありがとうございます!当初は200問も続けられるとは全く思っていませんでしたが、できる限り長く続けていきたいと思っています☆

shah-sanさん

> こんにちは


こんにちは。1つは合っていますが、B=5の場合のときに見逃しがありますね!

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shah-sanさん

> こんばんは(日本時間)
>
> 何だか、必ず見落としをするのが恒例になってしまいましたが。
>
> もしかして、まだ見落としてますかね?


こんにちは(アメリカ時間)。おしいですね☆もうほとんど正解なのですが、9桁からミスしていますよ!

スモークマンさん

> 秋晴れぇ〜☀
>
> そっか…^^;
> おまけしていただきありがとうございます ^^☆
>
> 最近は、出題が稀でお忙しいのかと拝察申し上げておりますが…?
> 続けていただきたいとせつに希望します♪


秋で涼しい季節ですね♪おっしゃる通り、最近はなかなかまとまった時間が取れず、寄せられた解答のチェックが間に合わない状況になっています!ただ問題の案だけは結構先まで準備していますので、気長に待っていただければまだまだ出題していけると思っています☆

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shah-sanさん

> 本当ですね。
>
> こうでした
>
> これ、10桁以上でも任意のk桁で成立しそうですが、どうなんでしょ?


再解答ありがとうございました☆正解です♪

1桁(0と1もあるため12になる)以外のk桁でも成立しそうですが、証明方法までは見つけていません!何か方法がありそうな気はするのですが。

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くわがたおさん

> mm2445さん、こんにちは!!200問達成、おめでとうございます!!^^


くわがたおさん、こんにちは!ありがとうございます☆

1.5日のプログラムで導けるとは!正解です♪答えにも楽しんでもらえてうれしいです☆

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たけちゃんさん

丁寧な証明をありがとうございます♪この規則性の説明まで思いつかなかったのですが、見つけていただけるとは!きれいな内容なのですぐにコメント欄に出したいぐらいですが、解答を載せるときにそのまま掲載させていただきます☆

AzTakさん

> 未だに理屈はよく理解できていません。まったく文科系の固い頭で困ってしまいます。(^_^;)


いえ、むしろ想定していた解法の一つです☆正解です♪あと今回の問題は規則に気がついても、理由まではかなり難易度が高いです!と言うより、なぜか分からずに出題してしまったので(笑)

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coldiaさん

> 何乗しても自分自身が末尾に現れ続ける数、調べてみたら自己同型数というらしいですね。
> 回答が少々長くなってしまうと思いますがご容赦ください。
>
> なかなか驚きの結果ですね。
> 証明出来たら、また来ます。


予定していた解法の1つに近いですが、より丁寧な考察も加えられていますね☆ありがとうございます!正解です♪

問題作りに取り組んでいたときに、偶然この規則に気がつきました!ただ証明まで思いつかなかったので、具体的な数字として問題にしました☆

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mm2445

Author:mm2445
アメリカ在住。日本人。
自作問題を作ることが趣味。
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