問168

3人が2対1で順番にコイン投げ
<コメント>とうとう今週末にセンター試験が控えていますが、今回はむしろ大学入試の方で出題されそうな確率の問題です。Bの勝率が50%以上か以下かを求めます。今回の問題では答えのみは不可です。勝つか負けるかしかないですからね。

問168

<余談>今年度のセンター試験の日程は、曜日の関係上で例年よりも早いですね。海外の学力試験は何度か受ける機会があるのに対して、日本のセンター試験は一度しかチャンスがないのはつらいです。今後センター試験が変わるといううわさもあり、未来の受験生にはたった一回で人生が決まらないようなシステムになっているといいですね!


答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> coldia、shah-san、fffnnn、Asnaro、スモークマン、たけちゃん、くわがたお (敬称略)

問題の一覧↓
問題のまとめと難易度
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coldiaさん

> 前問か前々問でハンドルネームをtypoした気がします(笑)


たしかに再確認したところ、前2回とも送っていただいたときのお名前が間違っていましたね!返信と正解者リストは間違えていなくて良かったです☆

解き方は完璧でしたが、最後のxへ代入するところで、おそらく計算ミスがありましたよ!この問題では実際に確率を求める解法と、有利不利だけ求める計算を大きくサボる解法を考えていましたが、coldiaさんの確率の求め方もいいですね♪最後の代入をこちらでも試したところ、予定していた値と一致したので、別解として掲載したいと思っています☆最後の計算ミス以外は完璧なので、オマケの正解にしますね♪ただ計算上、有利不利は逆転してしまいますが(笑)

shah-sanさん

> こんばんは(日本時間)
>
> ってなったんですが、本当かなぁ~


こんにちは(アメリカ時間)。

A表0回は合っていますが、A表2回は何か間違っていますね。あとshah-sanさんが求めたA表1回はAの第1回目に表が出る場合で、第2回目以降に表が出る確率が加わっていませんよ☆もう少しだと思うので、ぜひ再検討してくださいね!

スモークマンさん

> 苦手です…^^;


7/16は1/2以下ですよ!2回目の確率を加えてもまだ1/2以下なので、これだけでは有利とは言えないはずです☆

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スモークマンさん

> 再考 ^^;
> これでどうでしょう ?


1回目の確率は合っていますが、2回目以降が違いますね!スモークマンさんの求めた数値だと、Aが1ターンの間に2回までしか表を出さない確率なので、2ターン目以降でAが合計表を3回以上出している確率も含まれてしまいます☆

shah-sanさん

> こんばんは(日本時間)
>
> 何かしら考え違いをするのが確率の問題ですね。
>
> で、考え直したら、
>
> すいません、まだ間違えてました。
> でも、多分これで最後。


こんにちは(アメリカ時間)。再解答ありがとうございました!これなら問題なく正解ですね☆

coldiaさん

> 最近ケアレスミスが多くてすみません(--;)


確認ありがとうございました☆予定していた答えと数値も一致していますね♪

fffnnnさん

> 勘違いあるいは計算間違いをしてるかもしれません。
>
> 去年の問題でもまだ解答が出てないものは回答しても
> いいのでしょうか。


正解です♪これは予想していなかったおもしろい解答ですね☆有利不利だけ求める方法もありがとうございます♪確率も合っていましたよ!別解として掲載しようと思います!

ぜひ以前に出題した問題も解いてみてくださいね☆

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Asnaroさん

> ではないでしょうか。


丁寧な解答をありがとうございます!正解です♪

Asnaroさんのように確率を求めるのがベストな解答ですが、実は面倒な計算をあまりせずに有利不利だけ求める方法もいくつかあります☆

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スモークマンさん

> 再考^2…^^;;
> やっと...


再解答ありがとうございました☆正解です♪

この問題では確率を全て出す方法だけでもいろいろあり、全て出さずに求める方法も複数あるため、別解だらけになりそうです!

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たけちゃんさん

正解です!この問題は確率を計算するのが面倒なので、数値を求めない方法もいくつか考えていましたが、想像以上にみなさん数値を求める解法ですね☆

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うさんさん

> 計算大変そうなので
> かなり大雑把に考えてみました
>
> ......かも


おしいですね!Aの1回目の勝率はBやCに対して低いですが、累計3回なので、回を重ねるごとに相対的に大きくなっていきます!

全ての確率を計算することもできますし、有利不利だけなら計算を省略して証明することができますよ☆

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くわがたおさん

> mm2445さん、おはようございます!!^^


くわがたおさん、おはようございます!確率を正確に求める必要がない問題なので、この方法も充分ありですね☆正解です♪

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mm2445

Author:mm2445
アメリカ在住。日本人。
自作問題を作ることが趣味。
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