問20

素数を見つける問題
<コメント>今回は勘で答えだけ分かった場合でも、正解にするラッキー問題です!適当な数字を言ったら、運が良ければ正解するかも(笑)問20

<追加コメント>海外では数学のテストに関数電卓は必需品で、解き終わったら電卓についているゲームで遊んでいる人もいるらしいです。

答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> 珍走、くわがたお、たみひかのろ、DON、いわちょ、Wilsonic、dyne、shah-san、coldia、スモークマン、M.R (敬称略)

問題の一覧↓
問題のまとめと難易度
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珍走さん

解答ありがとうございます☆すばらしい、正解です!この問題の最初の正解者です♪

もし他にも答えがあるかないか分かった場合には、ぜひコメントください。それを調べるのは高校の数学っぽくてちょっと難しいですよ☆

No title

mm2445さん、こんばんは!!^^

n=7。

117809-160=117649
7^6=117649だから。^^;

くわがたおさん

正解です♪今回はラッキー問題でした!

他にも答えがあるかどうか証明するのは、高校数学的で難しいですよ☆ラッキーの意味ももっと見えてくるかもしれません。

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たみひかのろさん

すばらしい、正解です♪かなりの天才ですね!全てのnについてしっかり証明した正解者は、まだ一人目です!長文の証明をありがとうございました☆

> 余談ですが、n が素数の条件をはずした場合
> どうなるか間違えて検討してしまいました。
> その結果、n=119, n=147 の時は n^6+160 も
> 素数のようです。

この問題は逆に全てのnについてまず探すことが、法則に気がつく近道だと思います☆nが素数のときのみ考えていても難しいです。

むしろn=119と147を見つけてしまうとは、ものすごいですね!!!通常の電卓では、119^6なんて計算できませんでしたよ(笑)

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DONさん

問題をしっかり考えていただきありがとうございます!ただ問題の最初にnが素数のときとなっているので、最後の全てのnというのは全ての素数のnってことです。紛らわしくてすみません。なのでDONさんはすでに正解を導かれて、全て証明されていますよ(笑)

ほかの方も勘違いされていたので、ちょっと文面を直しますね。nが素数にこだわらず全てのnで考え始めるところが突破口の問題だったのですが、みなさんいきなり全てのnで考えてしまっているので、完全にヒントを与えた感じになってしまいました(笑)

あとDONさんを正解者に加えました☆

No title

あ、なるほど、これはお恥ずかしい。。。

そりゃそうですね、バカですねー、ホントに私はバカだ(苦笑)

でもこれ面白い問題ですね、よく気付かれたなーって。
私が言うのもなんですけど、すごいですよね。
やっぱり頭が錆び付いていることが、よくわかりました^^

DONさん

いえいえ、この問題をあっさり解いてしまうDONさんはかなりの天才だと思いますよ☆普段から競馬にしっかり頭を使われている証拠ですね!

実は新しい問題を作るのは得意ですが、解くのはかなり苦手なんです。自分で作った問題でも解き方を数日後にはもう忘れていてよく困っています(笑)現在古い問題から解答例を作成しているのですが、比較的簡単な問題でも解き方が分からなくなっています!

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いわちょさん

すごいですね!お手本のような解答でした☆

nが素数と強調しておいても、結局解かれてしまいましたね(笑)自分自身ではほぼ解ける気がしない問題の1つです。

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Wilsonicさん

> 最後の文章がヒントなのだろうと思って調べていたら、
> 時間がかかってしまいました。(汗

解答ありがとうございます!正解です☆あの文章はとくに意味はありませんね(笑)

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dyneさん

> ようやく5つ★が解けました・・・いや、難しいですね^^;
>
> 今回も非常に勉強になりました!
> mm2445さんの問題は、解けた時に何らかの感動があっていいですね!
> 引き続き、他の問題に挑戦したいと思います。

すばらしい!この問題が解けるとは天才ですね☆解き方も完璧です♪ちなみにk=±3などとおいていくと、計算量が半減するだけでなく、6^6が出なくて楽になります。(電卓がない入試用の解き方です)

問題を楽しんでいただけて、うれしいです!まだまだ新しい問題のアイデアがありますので、どんどん掲載していきますよ☆

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shah-sanさん

> こんばんは
>
> すぐ解けそうなものが目に入ったので。

正解です☆高校では習わないですが、フェルマーの小定理を使った解答をありがとうございます!後で別解として掲載したいと思います♪

この問題は難しいと思って難易度を高く設定しましたが、解答者も多かったですね!予想よりも簡単だったみたいです。

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coldiaさん

> nが自然数だと思っていろいろと考えてしまいました。


すばらしい、正解です☆この問題はn=素数ということを下線まで引いて強調して、突破口をうまく隠そうとした問題だったのですが、不思議なことにほとんどの解答者の方がn=素数のことを見落として解いてしまいますね!中には最後まで気がつかずn=7の倍数を永遠に確認していってしまった方もいらっしゃいました。問題文の素数という言葉に下線だけでなく、太字や色付きも付けておいた方がいいかもしれません(笑)

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スモークマンさん

すばらしい、この問題も正解ですね☆

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M.Rさん

> 確かpが素数の時n^p-1≡1(modp)…でしたっけ?


すばらしい、正解ですね☆

フェルマーの小定理ですね、合っていますよ!大学の数学はほとんど覚えていないので、いつも言われるまですっかり忘れてしまっています(笑)

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Author:mm2445
アメリカ在住。日本人。
自作問題を作ることが趣味。
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