問133の答え

ヒント:まず一般的なn=3,m=1,l=1のときにどのよう求めるか確認して、それから文字に変換すると良いでしょう。

問133に戻る。

解答と解説は下にあります↓↓↓







※ こちらは問題の解答のみです。注意してください。問題は別の場所に掲載してあります。


解133
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たけちゃんさん

> 「各箱に景品が入っている確率」について,
> 複数の箱に景品が入っている可能性があるので,
> 確率の和をとることの意味付けは難しいと思いますが,
> 期待値を経由すれば,和をとることを正当化できますね.
>
> これを用いた別解を提示させていただきます.
>
> 相手が教える前の段階では,各箱に景品が入っている確率はm/n.
> 箱に景品が入っているときに景品は1個と数えることにして,
> この確率は,景品の個数の期待値ととらえることもできる.
> また,各箱の景品の期待値の合計はmであり,これは相手が教えた後も不変.
>
> 相手が教えることで,はじめに選んだ箱に関する期待値は変わらず,
> それ以外の(開けなかった残りの)箱に関する期待値はすべて等しいから,
> 「それ以外の箱に関する期待値」は,(m-m/n)/(n-l-1)であり,
> 求める確率の差は,期待値の差でもあって,
> (m-m/n)/(n-l-1)-m/n=(m/n)((n-1)/(n-l-1)-1)=ml/(n(n-l-1)).


たしかに確率ではなく、期待値の問題にした方が正確でしたね!

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