問166

下3桁が素数にならないとき
<コメント>素数の問題です。例えば101乗したとき偶数になったとしても、下3桁が002なら素数であることに気をつけてください。

問166

答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> くわがたお、shah-san、Asnaro、fffnnn、スモークマン、coldia、たけちゃん、AzTak (敬称略)

問題の一覧↓
問題のまとめと難易度
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くわがたおさん

> mm2445さん、おはようございます!!^^
>
> ※10進BASICの1000桁モード使用。
> ※ちなみに103^101も m(__;m


くわがたおさん、おはようございます!1人目の正解者ですね☆

くわがたおさんが気がついた法則に関してですが、101までに限定しましたが、実際に103以降もずっと同じような結果になりますよ♪数の不思議な性質です!以前出題した問題にヒントがあります☆

shah-sanさん

> おはようございます(日本時間)
> すいません、ヒントを見て、


こんばんは(アメリカ時間)。追加の解答もありがとうございます♪ヒントがないと普通は見逃してしまう内容ですよね!完璧な解答でしたね☆正解です!

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フェアリーグランマさん

> ああ、わたしには、難しいわあぁ。
> でも問題を見るだけでも、そして回答者の方が頑張る姿も大好きだわ。
> 今度生まれてきたら、数学が得意になるよう子供の頃から頑張ろうかなぁ……ありえませんんね。ふふふ。想像するだけで私は楽しいのです。
>
> 要らないコメントですみません。


いえ、コメントありがとうございます!受験シーズンということもあって、最近は問題の難易度が高いものが多いですからね。いつも様々な解法が寄せられてくるので、問題制作者としても楽しませてもらっていますよ☆

Asnaroさん

> >下3桁が002なら素数であることに気をつけてください。
> ? 002は出てこないけど違ってますか?
>
> Excelで剰余計算を使って求めました。これも紙と鉛筆だけでできるのでしょうか。


正解です!たしかにExcelなどを用いれば解ける問題ですが、記載がない限り全て紙と鉛筆だけで解ける問題になっていますよ☆しかも面倒な計算も少なくなるようにしています♪今回の問題の場合、文字を使った証明がほとんどで、実は数字同士の計算はほぼ解答に出てきませんね☆

例えば2^101の場合、具体的な数字を計算するのではなく、偶数になることは分かるので、唯一の偶数の素数である002かそれ以外かを証明するということになります!この証明を見逃しやすいので、ヒントとして加えました!

Asnaroさんが気づかれた100乗の法則ですが、これに気がついたときは感動でした!何か名のある法則があるかと思って探したのですが、どうもなさそうですね☆

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fffnnnさん

> はじめて投稿します。
> 高校数学の範囲での解答が望ましいのかと思います
> が、範囲をこえた解答です。


解答をありがとうございました♪正解ですね!正解者リストにお名前を掲載させていただきます☆

掲載している問題は実際に大学入試などの試験に出ても簡単な手作業だけで解けるような問題のみですが、それ以外の方法で解いてもらってもかまいませんよ!

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スモークマンさん

> コメのヒントから…^^
>
> いよいよ明日は大晦日…
> 今年,ここのブログに遭遇できましてお世話になりました☆
> 来年も楽しませていただきとうございます〜m(_ _)m〜
> よいお年をお迎え下さいませ☆


証拠不十分ですが、答えは合っているためオマケの正解にしますね☆具体的には偶数になることが明らかでも、下3桁が002ではないとは限らないからです!

今年はたくさんの問題に挑戦してもらいありがとうございました♪ぜひ来年もよろしくお願いします☆よいお年をお迎えください!

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スモークマンさん

> 追記…Orz
>
> >偶数になることが明らかでも、下3桁が002ではないとは限らないから…
>
> ですが…もしあるとすると…
>
> どうなんでっしゃろ?


これだったら完璧ですね☆追記をありがとうございます!

フェアリーグランマさん

> 今年も、いよいよ、今年も、今日までですね。
> いろいろとありがとうございました。
> 楽しませていただき、参加も出来て嬉しい‼
> 皆さんの頑張りには、応援しちゃいます。
> どうぞ、先生、しあわせいっぱいの新年をお迎えくださいね。
> 今年も心からありがとうございました。
> 私もできた時があり嬉しいわぁ。
> ありがとうございました
>
> 先生もたのしいお正月を過ごしてください。
> 私も、子らや孫らが来ます。嬉しい。
>
>  有難うございました。


今年一年ありがとうございました♪一年があっという間だった気がしますね!フェアリーグランマさんも楽しいお正月をお過ごしください♪

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薬屋の嫁さん

> いつもブログを拝見する度に「うわぁぁぁぁぁぁぁ!解けない…」と
> 思っております(^^;)そして皆さまが正解されているのを見ると、
> 「すごい…」と思っております。
>
> 来年も、よろしくお願いいたします。


いつもありがとうございます♪とくに最近は難しい問題ばかりでしたね!それでもすぐに解いてしまう方々はすごいです☆来年もよろしくお願いします!

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キングハナアルキさん

> 新年あけましておめでとうございます。
> 今年は私にも解ける問題が出ますように(笑)
> 元旦


アメリカではまだですが、あけましておめでとうございます☆今年もたくさんの問題を出していきますよ♪

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Izayoi skyさん

> 少し遅れましたが、新年あけましておめでとうございます!
>
> 今回難しいですね…解けた皆さんすごい!!
> 今年も色々な問題を楽しみに待ってます。


あけましておめでとうございます!今年もまだまだたくさんの問題を出題していきます☆ぜひまた挑戦してくださいね♪

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shah-sanさん

> 新年あけましておめでとうございます(日本時間)
> 今年もよろしくお願いします。
>
> 解く時間があったりなかったりで不安定ですが、
> すぐ解けそうなのは、なるべく解いていきたいと思います。
> こういう問題って、解けると楽しいですよね。


明けましておめでとうおめでとうございます(アメリカはまだ元旦です)。いつも問題を解いていただきありがとうございます♪多くの方に楽しんでもらえてうれしいです☆今のところまだまだ問題が尽きる気はしていないですが、できる限り長く続けていけたらと思っています!

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coldiaさん

正解ですね☆丁寧な解答をありがとうございます♪しかも追加で4桁以上の場合も考えてもらえるとは!

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たけちゃんさん

> これは,答えるべきものが「101以下の素数」なのか「下3桁の数字」なのかが
> 幾分あいまいだと思います.両方答えれば安心ですが...


正解です♪この解法は新しいですね☆別解として掲載したいと思います!

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AzTakさん

多分最終的な答えを記入ミスしただけだと思いますので、オマケの正解にしますね☆

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mm2445

Author:mm2445
アメリカ在住。日本人。
自作問題を作ることが趣味。
記事もいろんなところで書いています。

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