問164

8次方程式の解を求める
<コメント>見かけによらず難問だと思います。解は全て比較的シンプルな形ですが、すぐ探せるような単純な整数解や分数解はありません。因数分解を見つけるのも多分難しいです。

問164

答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> shah-san、Izayoi sky、Asnaro、YE、たけちゃん、coldia、reflejo、しょー (敬称略)

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shah-sanさん

> こんばんは(日本時間)
>
> めっちゃ大変でした。


おはようございます(アメリカ時間)。これはすばらしい!かなりの難問の予定でしたが、正解ですね♪1人目の正解者です☆ちなみに最後に解を求め忘れていますが、ここまで来たら求めたも同然なのでOKです!

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shah-sanさん

> すいません、解を求めよ、でしたね。


解もありがとうございます☆もちろん正解です♪前回の導出の苦労を考えれば、それだけで充分達成した雰囲気になりますよね!

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Izayoi skyさん

> 正攻法は分からず、結局頑張って代入です。
>
> 最初に立てた予想が当たってて本当に良かった…


最初の突破口がおもしろいですね♪正解です!

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くわがたおさん

> mm2445さん、おはようございます!!^^
>
> 8つの?解のうちの1つは、次のに近いのではないかと。
>
> ※Excel使用。
>
> もし可能でしたらヒントを欲しいですぅっ!!理由:わかんないため。m(__;m
>
> ※対数を使いますか?


くわがたおさん、おはようございます!今回は小数での解は不可ですね。対数はなくて、ルートを使った解がありますよ。よく解の公式で出てくるような形です☆

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Asnaroさん

> ではないでしょうか。
> ・・・疲れました。


これはすばらしい♪さすがですね、正解です☆お疲れさまです!

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YEさん

> あけましておめでとうございます。
>
> でしょうか?


明けましておめでとうございます!正解です☆この問題を解いてしまうとは、すごいですね♪

No title

ありがとうございます(^^)♪

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たけちゃんさん

この問題もあっさり解いてしまうとは、すごいですね!正解です☆

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coldiaさん

> いかがでしょうか?


これはすごいですね☆地道に探してもらえたことが伝わってきました!ありがとうございます、正解です♪

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reflejoさん

> 計算過程は後付けです。いかがでしょうか?


これはすごい!別の置き方で解くことを想定していましたが、reflejoさんの置き方でも解けますね☆正解です♪

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くわがたおさん

> mm2445さん、おはようございます!!^^
>
> わかんないので、数か月くらい前に、Ke!sanという計算サイト(http://keisan.casio.jp/exec/system/1436509596)で計算してもらったことがあります。
>
> でもまだ少しやってみたいのですが^^;、、微分を使いますか?
>
> 与式の両辺を微分してできた式と与式との連立方程式を解くというのは有りでしょうか?
>
> ちなみに、与式の両辺を次々に微分し続けると、40320=0になりました。
>
> 長々と書いてしまい申し訳ございません。スルーを推奨いたしますが、もし、なにかヒントをいただけたなら幸いです。m(__;m


くわがたおさん、おはようございます!こちらの計算サイトは知りませんでしたが、これを使えば小数表示とはいえどんな高次方程式でも解けるのですごいですね☆

あと微分した式から求めたxは、与式から求まるxとは違うので、その方法では解けないはずですね。もしその方法が使えてしまうと、二次方程式は微分したら解けることになってしまいます!

微分を使いそうな問題ですが、使わないですよ!この問題は奇問なのでヒントになるか分かりませんが、とりあえず左辺のxに0付近の整数を代入していって、何か規則のようなものを掴むのが第一歩かもしれません♪

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しょーさん

> もう降参の中の降参ですね。。解答はすっごいカオスです。ツールで見積もってそれを証明するという、白旗な解答ですがお許しを(^^;
> さすがに完全な自力はムリでした。解析ツールとニュートン法を引っ張り出してますし。ってか、数学オリンピックのメダリストでも正面から突破するのは大変かもしれないですね、これ。
> ブログでも触れましたが、8次方程式にも解の公式が欲しかった・・・アーベル・ルフィニの定理で現実にはムリですし、あっても3次とか4次のように使う気が一発で失せたと思いますが(^^;
> あと、最初解の見積りにKe!sanの力も借りました。くわがたおさん計算サイトのご紹介ありがとうございます。


この問題はかなりの難問でしたね☆丁寧な解答をありがとうございます!正解です☆

高次方程式が解けるサイトには驚きましたよね♪かなり多彩な解答が寄せられた問題ですが、先に解を予想したり、電卓などの機械に頼らなくても解ける問題になっています!

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自作問題を作ることが趣味。
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