問152

13個連続で素数が現れないとき
<コメント>順番に探していけばすぐ見つかる問題ですが、計算で目星を付ける方法があります。具体的にはこれ以下にはないということを示せます。

問152

答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> izayoi sky、shah-san、mizutaX、禽吟亭ペタ羅、スモークマン、たんめん老人、AzTak、くわがたお、Asnaro、coldia、たけちゃん、reflejo (敬称略)

問題の一覧↓
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スモークマンさん

> いつもと違うところからです。。。Orz
>
> 12!+1 が13でわりきれることは...
> ウィルソンの定理
> (p-1)!≡-1
> で言えるのでした ^^
>
> 上手くできてる問題ねぇ☆


いえ、全然違いますよ(笑)あまりに大きすぎて驚きました。もしスモークマンさんの答えなら、コメントに「順番に探していけばすぐ見つかる」とは書きませんね☆

shah-sanさん

> おはようございます(日本時間)
>
> 力技で答えが求まってしまいました。 ww
>
> 理論的にもっと絞れそうな気もしますが、見つかっちゃったので、とりあえず。


おはようございます(アメリカ時間)。解き方は合っていますが、ちょっとした見逃しがありましたよ!shah-sanさんの見つけたシリーズは、3回目の13個の合成数です☆

izayoi skyさん

> ただ、自分の予想より意外と小さい数だったことに驚きです!


正解ですね☆1人目の正解者です♪

案外簡単な計算で、この13個の中の1つを見つけることができます(ただし見つけた後、確認する必要はあります)!

禽吟亭ペタ羅さん

> 計算方法はわかりません


禽吟亭ペタ羅さんが見つけたのは、2つ目の13個のシリーズです!もっと小さい数字がありますよ☆

フェアリーグランマさん

素数とは、自身と1以外では割り切れない数字のことです☆素数関連の問題は今後さらにたくさん出題していく予定なので、素数の基礎知識だけでも知っていると問題を解くのに役立つかもしれませんね♪

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shah-sanさん

> こんばんは(日本時間)
>
> その通りでした。


こんばんは(アメリカ時間)。いいですね!正解です♪

mizutaXさん

最初の式はどこから出てきたか分かりませんでしたが、正解ですね☆正解者リストにお名前を掲載させていただきます♪

禽吟亭ペタ羅さん

> 前回の回答のメモがなくなってしまったので...
> 全然違ってた気がします。


正解です☆再解答ありがとうございました!

スモークマンさん

予想とはちょっと違う見つけ方ですが、正解ですね☆

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たんめん老人さん

正解です♪小さい素数の組み合わせはポイントの一つですが、案外もっとシンプルに求めることができます☆

mizutaXさん

> 正解でよかったです。


なるほど、そういう求め方でしたか!たしかにこれなら絞り込みやすいですね☆

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AzTakさん

いいですね、正解です!

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くわがたおさん

> mm2445さん、おはようございます!!^^


くわがたおさん、おはようございます☆正解です♪

83だとまだあまり絞り込めてはいないですね!

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Asnaroさん

> でどうでしょうか。


問題文を逆手に取った解き方ですね!正解です☆ただb=3などのときに、b=1のときよりも小さいシリーズが見つかる可能性はないのでしょうか。

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Asnaroさん

> >☆ただb=3などのときに、b=1のときよりも小さいシリーズが見つかる可能性はないのでしょうか。
>
> b=1の時に運よく現れてしまったため、ここで中止してしまいました。
>
> としなければいけなかったのですね。
>
> こうしてみると、この方法は効率の良い方法ではありませんね。
> このケースの場合はたまたまよかっただけでした。
> もう少し別な方法を考えてみます。


違った解法なので興味深いのですが、実際全て確認すると結構労力が必要ですね!別解として掲載させていただくかもしれません♪

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Asnaroさん

別解をありがとうございます!これなら前回の方法より、信頼性が高いですね☆

実は予定している解答も、似たような切り口で見つけることができます♪

coldiaさん

> いかがでしょうか?


正解です♪勘でまず見つけたということですが、しっかり後から証明されているので、OKですね!

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たけちゃんさん

ほとんど列挙していく解法ですか!その方が確実ですね☆

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reflejoさん

これはおもしろい解法ですね!ただこれ以下にはないということを言うためには、ちょっと弱い気もしますが。正解です☆

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reflejoさん

> 最小であることを示そうとしてますが、うまく表現できてないです。


別解もありがとうございます!説明しにくい問題でしたが、見つけたシリーズよりも小さいシリーズがないことを示せているのでOKですよ♪2番目と3番目も考えてもらえるとは!ありがとうございます☆

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mm2445

Author:mm2445
アメリカ在住。日本人。
自作問題を作ることが趣味。
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