問3

式の計算の問題
<コメント>最後にひっかけがある、油断大敵な問題です。
問3

答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> たみひかのろ、いわちょ、しょー、M.R、coldia  (敬称略)

ヒントや解答はこちらにあります ⇒☆問3の解答

ほかの計算問題を探す ⇒☆問10☆ ☆計算問題
スポンサーサイト

コメントの投稿

非公開コメント

いかがでしょう?

求めたい数をxとして、x^2を考えると、
x^2=a+x になる。これを解くと、x=(1±√(1+4a))/2
±のマイナスを取る可能性を検討しておくと、
1≧1+4a から a≦0
条件と照らし合わせると、
a=0 の時は x=0
a≠0 の時は、x=(1+√(1+4a))/2

たみひかのろさん

正解です☆この問題最初の正解者です!x=0の見落としもなく、求め方も完璧な解答でした♪

また正解者のお名前は、問題の下に掲載しています。

管理人のみ閲覧できます

このコメントは管理人のみ閲覧できます

いわちょさん

正解です!どんな問題でもあっさり解いていまい、すばらしいです☆

管理人のみ閲覧できます

このコメントは管理人のみ閲覧できます

管理人のみ閲覧できます

このコメントは管理人のみ閲覧できます

しょーさん

> ひっかけはaの値でしょうか??
> 基本的には「サンドイッチ」「二人の警察官」まで持ってく方が苦労したんですけど、ひっかけは「最後に」とある以上まんまと思う壺にはまってるんでしょうか??
> ブログには「サンドイッチ」の方しか書いてませんけど・・・あとはちょっとした僻みですね(泣
> 別解かどうかわかりませんのでその点はご容赦くださいm(_ _)m


挟み撃ちの原理を使ったしっかりした確認までありがとうございます♪正解です☆

ひっかけというのは、a=0とa>0で答えが違うという部分のことでした。大したひっかけじゃなくてすみません。

管理人のみ閲覧できます

このコメントは管理人のみ閲覧できます

しょーさん

> 自分の解答にもありますが、a=0で式の値→1は答えになりませんか??
> 解答にはa=0では0しかなかったのですが、初項>0なら累乗が極限0で式→1になると思います。
> a>0では極限は1にならないのでa=0の中でだけ出てくると思います。


すみません、その内容を見落としていました。

ただa=0なら初項も0になると思います。よって0のべき乗なので0です。べき乗は0に近づいていますが、0ではないのに対して底はちょうど0です。

またもしa1>0が存在するなら、a1<0も検討する必要があると思います。虚数の0乗に近づくのでa1<0の場合もやはり1になり、答えも正の数になります。

管理人のみ閲覧できます

このコメントは管理人のみ閲覧できます

しょーさん

> 虚数は見落としでした(^^;
> ただ一般化でどう定義するかで答えが割れてしまうのが難しいところですね。。a=0ならルートの中へ永久に展開すると考えたら確かに初項は0だけ、外へ永久に展開すると考えたら初項は複素数含めて全ての値、でも問題の式はどっちへイメージしてもOKってなると一筋縄では行きませんねぇ(^^;


たしかに難しいところですね。問題では定義されていないので、解釈によってどちらも正解というところでしょうか。

なかなか気がつきにくい部分まで見つけてしまい、しょーさんはすごいですね!細部までしっかり考えていただけて、問題制作者としてうれしいです♪

管理人のみ閲覧できます

このコメントは管理人のみ閲覧できます

管理人のみ閲覧できます

このコメントは管理人のみ閲覧できます

M.Rさん

> なんだか発散しそうですがそうでもないんですね…


a=0の見逃しもなくいいですね!正解です☆

発散しないのはちょっと不思議ですよね!

coldiaさん

> x = √(a+√(a+√(a+…)))と置くと、
> x^2 = a+√(a+√(a+√(a+…))) = a+x
> よってx^2-x-a=0
> この解が求める答えです。
> つまり x=(1±√(1+4a))/2
> ただし x の置き方からx>=0であり、
> a≠0 のとき 1+4a>1 なので (1-√(1+4a))/2 はマイナスとなってしまい不適切です。
> したがって a≠0 のとき x=(1+√(1+4a))/2 となります。
> また、a=0のとき、x=0,1 となりますが適するのは x=0
>
> したがって
> a=0 のとき 0,
> a≠0 のとき (1+√(1+4a))/2.
>
> なんかaが0かそうでないかの場合分けに必然性を感じないですね…
> 2乗したことで x = -√(a+√(a+√(a+…))) も同時に考えてしまうから、正(0以上)という制限で考えるのは必然性がありますけど
> a=0の方は0以上という縛りだけで自動的に絞れないんでしょうかね?a≠0のときと構造上違うところってありますか?
> xじゃなくて、√がn個かかっているものをxnのように数列でおいて収束性とか考えれば分かるんでしょうか


正解ですね♪たしかにa=0のみ別格扱いなのには違和感がありますよね!今のところ納得のいく説明はないので、未だにもやもやしています。

No title

a=0だけ場合分けが生じる理由を調べてみました。
解答が既にコメント欄にも貼られているので特に非公開にせずに投稿しますね。
http://blog-imgs-94.fc2.com/a/i/d/aidloc/convergence1.jpg
http://blog-imgs-94.fc2.com/a/i/d/aidloc/convergence2.jpg
私の理解ではこんな感じなのかなと思いました。

coldiaさん

なるほど!a=0のときは定数数列で結果的に0になり、それ以外は収束するタイプの数列ということですね☆数列の種類が違うから、場合分けが生じるということですか。しっかり調べていただきありがとうございます!

スポンサーサイト

プロフィール

mm2445

Author:mm2445
アメリカ在住。日本人。
自作問題を作ることが趣味。
記事もいろんなところで書いています。

カテゴリ
アクセスランキング
[ジャンルランキング]
学問・文化・芸術
84位
アクセスランキングを見る>>

[サブジャンルランキング]
自然科学
11位
アクセスランキングを見る>>
更新率/拍手数/コメント数
開設してから現在までの
ーーーーーーーーーーーー
2017年10月までの
総拍手数: 54627拍手
ーーーーーーーーーーーー
2017年10月までの
全コメント数: 5240件
最新記事
全タイトルを表示
簡易電卓
計算するとき使ってください♪
電 卓
月別アーカイブ
11  10  09  08  07  06  05  04  03  02  01  12  11  10  09  08  07  06  05  04  03  02  01  12  11  10  09  08  07  06  05  04 
検索フォーム
リンク
関連記事
最新コメント
ブロとも申請フォーム

この人とブロともになる

QRコード
QR