問146

不吉な666ではなく6^66
<コメント>6の66乗で割り切れる最小のn!を見つけます。つまり(n+1)!以降は全て割れることになりますね。

<追加コメント>これまでに試行錯誤で探したり、順番に確認していったという解答も出ていましたが、計算だけで答えを見つける方法もあります!

問146

答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> shah-san、Asnaro、とるえん、スモークマン、しょー、coldia、パクリコン、たけちゃん、くわがたお (敬称略)

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shah-sanさん

> こんにちは(日本時間)


こんばんは(アメリカ時間)。

早いですね!正解です♪最初の正解者ですね☆

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No title

2と3の倍数の周期性に着目すると、1からnまでの整数の中で2の倍数よりも3の倍数の方が少ない。

よって、n!が6^66で割り切れるためには、少なくとも3^66で割り切れなければならない。また、n!が3^66で割り切れるような最小のnは3の倍数である。そのようなnを探すと n=135 を得る。(実際には素因数の表を作って数え上げています)

ルシャンドル記号はテキストでの表記が面倒なので使いませんでした。

因みに
135!/6^66=
117990234838556350369612194417589916653255057144154288890055390680324744093741840045935588945949753445782109326008858805896125495364488564597325824000000000000000000000000000000000
となるようです。

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Asnaroさん

順番に数えたんですか!正解です☆

とるえんさん

正解です☆正解者リストにお名前を掲載させていただきました♪ちなみに計算だけで出す方法がありますよ!

スモークマンさん

> やっぱり出てた☆
> 試行錯誤で…^^;
>
> だと思います ^^


正解ですね☆ただ計算だけで答えを見つける方法もあります♪

しょーさん

> ガウス記号で解けるかと思ったら処理に困ったんで力押しで・・・(^^;


丁寧な解答ありがとうございます♪正解です☆

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Asnaroさん

> 既解答ですが
> >計算だけで答えを見つける方法もあります♪
> 計算による方法を考えました。
>
> (コメントの投稿について)
> 非公開コメントにチェックを入れないと投稿内容が
> そのまま表示されてしまうようです。
> 非公開コメントをやめてすべて非公開にするか、
> デフォルトでチェックを入れたほうがいいのではないでしょうか。


計算による別解もありがとうございました!その通りです☆

(コメントの投稿について)
ご指摘ありがとうございます!たしかにそうですね。先程コメントを承認する設定に変えました♪多分これでよいと思うのですが。

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coldiaさん

> いかがでしょうか?


正解ですね☆2の場合もしっかり考えていただきありがとうございます♪

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パクリコンさん

> (おしまい)


解答ありがとうございました!正解です♪

お名前を正解者リストに掲載させていただきましたよ☆

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たけちゃんさん

丁寧な解答をありがとうございました!正解ですね♪

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くわがたおさん

> mm2445さん、おはようございます!!^^


くわがたおさん、おはようございます!正解ですね♪

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mm2445

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アメリカ在住。日本人。
自作問題を作ることが趣味。
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