問143

全て異なる10桁の数字
<コメント>各桁の数字が全て異なる(0~9の全てを使った)10桁の数字を2で割っても、各桁の数字が全て異なるものを探します。計算は電卓を使った方が楽ですが、電卓がなくても面倒な計算は少ないです。ちなみに問題とは逆の、最も大きい10桁の整数の場合は、2で割ると各桁の数字が全て異なる4938271605となる9876543210です。

問143

答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> スモークマン、禽吟亭ペタ羅、Asnaro、coldia、くわがたお、AzTak、shah-san、たけちゃん、reflejo (敬称略)

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スモークマンさん

> 勘です…^^?

> の方が小さくなることに気づきましたわ ^^;v


どちらも違いますね。もっと小さい数字がありますよ☆案外一発で目星をつけられる方法があります♪

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スモークマンさん

> あら…^^;
>
> は,奇麗な並びになってるから…これかと思うも…
>
> で…気づけたかも…^^
> so...
>
> これね☆


正解です☆1人目の正解者です!

最小値と最大値だけしか見てなかったのですが、それ以外にも案外たくさんあるんですね♪

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禽吟亭ペタ羅さん

2で割った後は9桁(1種類数字を使用しない)でもかまいませんよ☆

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禽吟亭ペタ羅さん

> 問題の読み方が足りませんでした


問題文がちょっと分かりにくかったですね。正解です♪

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くわがたおさん

> mm2445さん、おはようございます!!^^
>
> ※間違っている気が、すごくします。m(__;m


くわがたおさん、おはようございます!

残念ながら不正解ですね。ヒントは12…より10…の方が小さいですよ☆

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Asnaroさん

> これといった考えも浮かばないため、EXCEL VBAで求めました。
>
> 他は未計算ですが、全体ではかなりの数になると思われます。


正解です!一見機械がないと解けなさそうな問題ですが、実はあっさり見つける方法があります☆最初に目星をつけた数字が答えになるので、2で割る確認は1回だけです♪

coldiaさん

解き方は良さそうですが、残念ながら不正解ですね。もっと小さい数字がありますよ♪この調子でぜひ計算機や筆算をほとんど使わない解法を考えてみてくださいね☆

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coldiaさん

計算をほとんど使わない方法をありがとうございます☆正解ですね!ただもっとシンプルに考えることもできますよ♪

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Asnaroさん

> 既解答ですが、機械を使わない方法を考えてみました。
>
> はじめからこのように考えればよかったのですが・・・。


機械が必要ない別解をありがとうございます!いいですね☆この方法はまさに問題出題時に予想していた方法です!ありがとうございます!でも実は出題した後に、もっとあっさり解く方法が見つかりました♪

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Asnaroさん

> >もっとあっさり解く方法が見つかりました♪
> を受けて、更に考えてみました。
>
> というのはどうでしょうか。


別解を考えていただきありがとうございます♪かなりおしいですが、0を見逃していますよ!最小の数字は512…ではなく、501…です。この0について考えれば答えですね!

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Asnaroさん

> >最小の数字は512…ではなく、501…です。
> 確かにそうでした。
>
> ということでしょうか。
>
> ところで、VBAで1000個以上解を見つけましたが
> 1つとして2で割った9桁の数字に 0 は含まれていません。
> 何かあるのでしょうか。ほかのところにある? それともプログラムミス?


もう少し考慮する必要がありますよ☆0の後に6以上がくる場合には、今度は1が重なります。よって一番上の位が5の場合、0の居場所がどこにもなくなります♪

0が一つも含まれていないのは興味深いですね!一番上の位が5以外でも0の居場所がなくなる仕組みがありそうですね。時間があるときに考えてみようと思います☆

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くわがたおさん

> mm2445さん、こんばんは!!^^
>
> ※「(仮称)十進BASIC Version7.7.7」を使用してプログラムを書いて答えを表示させたら、これになりました。m(__;m


くわがたおさん、こんばんは!いいですね、正解です☆

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AzTakさん

> 何とかして、ペンと紙だけで解こうと思いましたが、うまく行かず断念。
> エクセルマクロで出してみました。如何でしょうか?


正解です!一見機械が必要そうな問題ですが、実はほぼ使わず解く方法があります☆

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NaOHさん

> いかがでしょうか?


ずいぶん大きいですね(笑)もっと小さい答えがありますよ☆しかも電卓を使わなくても、最小値を見つける方法があります♪

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M.Rさん

> かなり適当で自分でも信じてないです(笑)


この解き方だと最小値かどうか分かりませんね。実際もっと小さい値がありますよ♪一見電卓が欲しい問題ですが、1回確認に使うだけで解くことができます☆

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shah-sanさん

> 遅くなりましたが、こんな感じでしょうか・


完璧ですね!正解です☆ただ記入ミスだと思いますが、Yに5が2回出てきましたよ。

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たけちゃんさん

完璧ですね♪正解です!

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たけちゃんさん

> 去年の会話に今さらコメントするのもいかがなものかとは思いますが...
>
> > 1つとして2で割った9桁の数字に 0 は含まれていません。
>
> 「10桁の偶数で,0から9までの数字を1つずつ含むもの」の1/2倍をxとします.
> xが9桁で,各桁の数字がすべて異なるとすれば,
>
> ・xを2倍すると元の数となり,奇数の数字が5つの桁に現れる.
> これは,2倍の際に繰り上がりが5箇所で発生したことを意味し,
> xには5~9の数字が合計5つ含まれる
>
> ・元の数は,0+1+2+…+9=45 と9で割った余りが等しいので,9の倍数である.
> よって,xも9の倍数だから,各桁の数字の和は9の倍数であり,使わない数字は0または9
>
> 以上2点から,xに含まれない数字は0に限ることになりますね.


なるほど、ありがとうございます!時間がなくてすっかり忘れていました。まもなく解答も掲載する予定なので、参考にコメント欄に添付しておきますね♪

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reflejoさん

> 電卓使いながら考えてましたが、必要なのは逆転の発想ということでよろしいでしょうか?


正解です!そうですね、この問題は発想を逆にすることで案外あっさり解けます☆

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Author:mm2445
アメリカ在住。日本人。
自作問題を作ることが趣味。
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