倍数の見分け方まとめ 2~10の倍数

コメントや質問にも多かった、大きい数字が何の約数を持っているか判定する方法をまとめます♪倍数や約数の問題はいつも反響が大きいので、このまとめを参考にして解くときに役立ててもらえたらうれしいです☆

有名な方法以外にも、数字の並びによっては役立つ別解もたくさん用意しました♪証明は省略しますが、気になる場合はコメントをください。一部自作の方法も掲載しています(全て証明済み)。

まずは基礎となる2から10までの倍数の探し方です!あまりに長くなるため、後日11から40までの全ての数について掲載します☆41以降を載せるかはまだ不明です。

<他の数字の見分け方はこちら>
他の数字の見分け方へ  ⇒倍数まとめ
11の倍数〜20の倍数の見分け方へ ⇒11~20の倍数
21の倍数〜30の倍数の見分け方へ ⇒21~30の倍数
31の倍数〜40の倍数の見分け方へ ⇒31~40の倍数
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51の倍数〜60の倍数の見分け方へ ⇒51~60の倍数
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91の倍数〜100の倍数の見分け方へ ⇒91~100の倍数


<2の倍数>
「一の位が2の倍数 = 2の倍数」

例えば、
5718は一の位の8が2の倍数 → 5718=2の倍数
1220は一の位が0  → 1220=2の倍数
2531は一の位の1が2の倍数ではない → 2531≠2の倍数


<3の倍数>
「全ての位の数字を足した数が3の倍数 = 3の倍数」

例えば、
18475629は1+8+4+7+5+6+2+9=42で3の倍数 → 18475629=3の倍数
84759218は8+4+7+5+9+2+1+8=44で3の倍数ではない → 84759218≠3の倍数

応用例
3593555928738790584は3+5+9+3+5+5+5+9+2+8+7+3+8+7+9+0+5+8+4=105 → 105は1+0+5=6で3の倍数 → 3593555928738790584=3の倍数


<4の倍数>
「下2桁が4の倍数 = 4の倍数」

例えば、
9483716は下2桁の16が4の倍数 → 9483716=4の倍数
1934100は下2桁が00  → 1934100=4の倍数
3984726は下2桁の26が4の倍数ではない → 3984726≠4の倍数


<5の倍数>
「一の位が0か5 = 5の倍数」

例えば、
6150は一の位が0 → 6150=5の倍数
7582は一の位が0か5ではない → 7582≠5の倍数


<6の倍数>
「一の位が2の倍数かつ全ての位の数字を足した数が3の倍数(2の倍数かつ3の倍数) = 6の倍数」 または
「十の位以上の数字を足して10を掛けて、一の位の数を足した数が6の倍数 = 6の倍数」 または
「一の位から順に2桁ずつに分けて、百の位以上の数字を足して10を掛けて、残りの数を足した数が6の倍数 = 6の倍数」


例えば、
360783714は一の位の4が2の倍数かつ3+6+0+7+8+3+7+1+4=39で3の倍数 → 360783714=6の倍数
287109194は一の位の4が2の倍数だが、2+8+7+1+0+9+1+9+4=41で3の倍数ではない → 287409194≠6の倍数
432032901は 4+3+2+0+3+2+9+0+1=24で3の倍数だが、一の位の1が2の倍数ではない → 432032901≠6の倍数
118812773633706は(1+1+8+8+1+2+7+7+3+6+3+3+7+0)×10+6=576で6の倍数 → 118812773633706=6の倍数
118812773633706は(1+18+81+27+73+63+37)×10+06=3006で6の倍数 → 118812773633706=6の倍数


<7の倍数>
「一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べて計算した数が7の倍数 = 7の倍数」 または
「一の位から順に6桁ずつに分けて足した数が7の倍数 = 7の倍数」


例えば、
3784214は3–784+214=(–)567が7の倍数 → 3784214=7の倍数
24061984912は24–061+984–912=35が7の倍数 → 24061984912=7の倍数
13013は13–013=0 → 13013=7の倍数
4781048は4–781+048=(–)729が7の倍数ではない → 4781048≠7の倍数
3257010617は3257+010617=13874が7の倍数 → 3257010617=7の倍数

応用例
1157614581033015は1157+614581+033015=648753 → 648753は648–753=(–)105で7の倍数 → 1157614581033015=7の倍数


<8の倍数>
「下3桁が8の倍数 = 8の倍数」

例えば、
289412483616は下3桁の616が8の倍数 → 289412483616=8の倍数
4291882000は下3桁の000 → 4291882000=8の倍数
518237171970は下3桁の970が8の倍数ではない → 518237171970≠8の倍数


<9の倍数>
「全ての位の数字を足した数が9の倍数 = 9の倍数」

例えば、
387135は3+8+7+1+3+5=27で9の倍数 → 387135=9の倍数
684269は6+8+4+2+6+9=35で9の倍数ではない → 684269≠9の倍数


<10の倍数>
「一の位が0 = 10の倍数」

例えば、
4198642910は一の位が0 → 4198642910=10の倍数


倍数の見分け方練習1

実際に倍数に関連する応用問題を解いてみよう。
以前は解けなくても今なら解けるかも↓↓↓
初級 ☆問13☆  中級 ☆問17



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くわがたおさん

> mm2445さん、こんにちは!!^^
>
> 練習問題をやってみました。^^

くわがたおさん、こんにちは!しっかりここに掲載されている方法で解いてくれたんですね!もちろん正解です☆

方法が分かればどんなに大きい(通常の電卓でエラーが出るような)数でも、見つけられますよ。7,11,13の倍数の方法が分かれば、問17をあらためてみて見るときれいに解くことができます♪

> 倍数の見分け方、不思議で、おもしろいですっ!!^^

楽しんでもらえてうれしいです!中にはべき乗とか出てきて大変なものもありますが、一応方法はあるってかんじです。

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mm2445

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アメリカ在住。日本人。
自作問題を作ることが趣味。
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