問141

スーパースーパー素数
<コメント>5番目でも案外数字が大きくなってしまいました。

問141

<追加コメント>素数を順番に探さなくても解く方法があります。問61の逆パターンです。

[素数とは]
自然数の中で、約数が 1 と自身のみしかないもののこと。ただし 1 は含めない。
例:2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,…

[スーパー素数とは]
素数の数列で素数番目の素数のこと。
例:3, 5, 11, 17, 31,…


答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> shah-san、Asnaro、たんめん老人、くわがたお、AzTak、coldia、スモークマン、たけちゃん (敬称略)

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shah-sanさん

> おはようございます(日本時間)


こんばんは(アメリカ時間)。正解ですね☆最初の正解者です!

フェアリーグランマさん

先程正解者が出ましたが、数えるだけでも解ける問題なので、ぜひがんばってみてくださいね☆

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Asnaroさん

> でしょうか・・・


いいですね☆正解です♪

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たんめん老人さん

順に数える方法ですね☆正解です!

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くわがたおさん

> mm2445さん、こんばんは!!^^
>
> ※素数の数列?の数字たちは、式で一発で出ないから、1個1個が俺を思い出してくれと言っているようです、なんて妄想しました。その数列は、ウィキペディアの記事から1個1個ノートに書き写して、それから数えました。^^;
>
> ※スーパースーパースーパー・・・スーパー素数は、空集合?になるのかな?なんて妄想しました。理由:初項?が1個ずつ消えていく?から。m(__;m


くわがたおさん、こんばんは!正解です☆1つ1つ順番に探していくのが確実ですが、実は順番に探さなくてもある程度計算で求める方法はあります!問61の解き方がヒントになります♪

たしかにスーパー無限回素数数列はどうなるのか気になりますね♪素数自体も無限に存在するので、どう考えればいいのか難しそうです☆

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AzTakさん

正解です!今回のような問題の場合には、ひたすら数える方がミスが少ないですよね☆

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coldiaさん

> いかがでしょうか?


正解です☆今のところ素数を順番に数えている解答者が多いのですが、ちょっとした計算だけでも見つけることができますよ♪答え周辺の数字が素数かどうかは確認する必要はありますが。

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miyabicaさん

> こんにちは。はじめまして。
>
> 私は子供の頃から算数、数学が苦手でしかたなかったのですが、
> 数学のできる人はかっこいいなと思っていて、少しでも数学、算数が
> わかるようになりたい、できるようになりたい、なれたらいいなと思い
> 続けてきました。
>
> が、普段は電卓に頼りっぱなしで、簡単な暗算すら時間がかかるようになってしまいました。そして、姪たちも算数、数学が苦手、嫌いということで、何とかみんなで算数が好きになれたらと思っています。
>
> どうしたら算数、数学が好きになるでしょうか?
> 得意になるでしょうか?
>
> 好きになる方法がありましたら、ぜひ教えて下さい!
> こんな風に勉強したらいいよという勉強の仕方がありましたら、ぜひ
> それも教えてほしいです。
>
> 初めてのメッセージでこのようなお願いをして申し訳ありませんが、
> 宜しくお願い致します。


こんにちは☆かなり重要な意見だと思いましたので、こちらに添付させて頂いています!

たしかに何かを好きになれたら、得意になれたらということは重要なことなのに、中々答えが見つからないものですよね。意見は十人十色ですが、自分なりの考えを述べたいと思います。

まず数学が好きでも、計算が好きな人はほとんど聞いたことがないですね。数学好きも電卓があれば、簡単な計算でも普通に電卓を使いますよ。また算数では計算や図形の能力が大きいですが、数学の場合は「仮定をして、その推理を進めて、何かを導く能力」だと思います。テストの問題で言うと、「多分こうすれば解けるんじゃないかと考え、答えを導くための計算を進める。もし方法が違っていたら、別の方法を考える。」みたいなかんじです。そして算数は数学を解くために最小限必要な知識(計算方法)を学ぶ教科とも言えます。よって計算のスピードは必須ではなく、むしろ数理パズルを解くのと同じです。実際数学とパズルは類似していると言われていて、これまでにこのブログ内でもパズルを数学に加えて出題してきています。有名な数理パズルだと数独やイラストロジックなどがありますが、全く数字や図形がない論理パズル系も数学の仲間だと言えます。つまり「直感や閃きを鍛えること」が、数学には重要だと思っています。もっとシンプルなものになると、ただの迷路やなぞなぞになります。

以上は個人的な意見ですが、「数学とパズルの類似性」や「数学は論理的思考能力を鍛える教科」というのは事実です!数学が得意な人は、たいていパズルも好きだと思います。参考になったら幸いです♪

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Asnaroさん

> 管理人さん、こんにちは。
>
> 数日前に、数えて解答しましたが、
> >素数を順番に探さなくても解く方法があります。
> >ちょっとした計算だけでも見つけることができますよ♪
> の言葉が気になり少し考えてみました。
>
> いかがでしょうか。


これはおもしろい解法ですね☆全く気がつきませんでした!ぜひ解答を掲載する際に、別解として載せたいと思っています♪

当初考えていた計算で見つける方法というのは、「11以降の数字には素数の候補が30あたりちょうど8個含まれ(2,3,5の倍数を除外した総数)、ここから7以降の素数の倍数:49,77,91,119,121,など、を除外すれば素数の総数になる」というものを使います。よって11~130の中に素数は8×4-5個だと分かります。少なくとも順番に数えるよりは早い方法です!

スモークマンさん

> 数える方法以外の求め方気づけず…^^;


正解です☆数えない方法の場合、まず何番目の素数のことなのか突き止めて、次にその番号の素数が何なのか求めます。前半については分かった人も多いですが、後半はほとんどの人が数えていました。

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Asnaroさん

> 管理人さん、こんにちは。
>
>  先日のn番目の素数pの計算の方法に対してある考えを披露しましたが、
> 大きな誤りをしたことに気づきました。
>
> という結論になりました。
>
> お騒がせしましたが、これからもよろしくお願いします。


丁寧に解答の訂正をありがとうございます☆たしかにnに対する誤差でしたね!こちらもうっかりしていました。誤差の範囲が広くなるので、残念ながらこの方法では絞れそうにないですね。

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たけちゃんさん

> なお,「順に求める」のはつまらないかもしれませんが,
> 100以下の素数25個についてはほとんど知識になっているので,
> これが個人的には最も効率のいい方法です.


たしかに最も速くて確実な方法で解くのがベストですよね!ちなみに前問の問142でも、筆算した方が早いというコメントも以前ありました。

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自作問題を作ることが趣味。
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