問104の答え

ヒント:分子と分母に現れる7の倍数は、7つに一回同時に出てきます。

問104に戻る。

解答と解説は下にあります↓↓↓







※ こちらは問題の解答のみです。注意してください。問題は別の場所に掲載してあります。


解104
スポンサーサイト

コメントの投稿

非公開コメント

承認待ちコメント

このコメントは管理者の承認待ちです

たけちゃんさん

> 私なりに...
>
> 一般に,n!が7で割り切れる回数は,ガウス記号[x]を用いて,
> [n/7]+[n/7^2]+[n/7^3]+…
> と表され,これは,nを7進法で表記したとき,
> 1桁ずつ小数点をずらして,整数部分を足したものである.
> (例)
> 300=606[7]に対して,
> 60.6[7],6.06[7],0.606[7],…の整数部分の合計は66[7]=48だから,
> 300!は7で48回割り切れる.
>
> ここで,nの7進法表記で,例えば7^3の位に数字3があったとすると,
> この3は,小数点の右側に移って切り捨てられるまでに
> n/7について300[7],n/7^2について30[7],n/7^3について3[7]
> だけ足され,合計に333[7]だけ寄与する.
> 一般に,7^kの位に数字mがあったとすると,このmは合計に
> m(7^{k-1}+7^{k-2}+…+1)=m(7^k-1)/6
> だけ寄与することになる.
>
> これより,n!が7で割り切れる回数は,(n-(nの7進表記の数字の合計))/6.
>
> 300Cn=300!/(n!(300-n)!)であり,
> これが7で割り切れない条件は,
> (300-(300の7進表記の数字の合計))/6
> =(n-(nの7進表記の数字の合計))/6+((300-n)-((300-n)の7進表記の数字の合計))/6,
> すなわち
> (300の7進表記の数字の合計)=(nの7進表記の数字の合計)+((300-n)の7進表記の数字の合計)
> となって,
> 「nの7進表記で,1の位が6以下,7の位が0以下,7^2の位が6以下であること」である.
>
> これを満たすnは,1の位が7通り,7の位が1通り,7^2の位が7通りから,49通り.
> 0以上300以下の整数301通りからこの49通りを除いた252通りが,題意の条件を満たす.


独自の解答をありがとうございます♪すぐにでも解答掲載欄に追加したいところなのですが、とりあえずこちらに添付させていただきますね!

スポンサーサイト

プロフィール

mm2445

Author:mm2445
アメリカ在住。日本人。
自作問題を作ることが趣味。
記事もいろんなところで書いています。

カテゴリ
アクセスランキング
[ジャンルランキング]
学問・文化・芸術
20位
アクセスランキングを見る>>

[サブジャンルランキング]
自然科学
3位
アクセスランキングを見る>>
更新率/拍手数/コメント数
開設してから現在までの
ーーーーーーーーーーーー
2017年5月までの
総拍手数: 48595拍手
ーーーーーーーーーーーー
2017年5月までの
全コメント数: 4789件
最新記事
全タイトルを表示
月別アーカイブ
06  05  04  03  02  01  12  11  10  09  08  07  06  05  04  03  02  01  12  11  10  09  08  07  06  05  04 
検索フォーム
簡易電卓
計算するとき使ってください♪
電 卓
リンク
関連記事
最新コメント
ブロとも申請フォーム

この人とブロともになる

QRコード
QR