問101の答え

ヒント:高校数学で習った数列の和が収束する例を、2種類挙げてみましょう。

問101に戻る。

解答と解説は下にあります↓↓↓







※ こちらは問題の解答のみです。注意してください。問題は別の場所に掲載してあります。


解101-1


解101-2
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たけちゃんさん

> スモークマンさんの別解の最終結論は,
> a,bの式ではなく,a=3/4,b=2/3を代入したものですね.
>
> なお,ひらめきではなく地道に,次のように解くのも有力だと思います.
>
> 級数が収束する数列を3種類用意します.
> ただし,(初項,第4項,無限級数の和)をベクトルと見たとき,
> 3つが一次独立である必要があります.
>
> 例えば,
> p[n]=1/(n(n+1)),p[1]=1/2,p[4]=1/20,Σ[k=1..∞]p[k]=1,
> q[n]=1/((n+1)(n+2)),q[1]=1/6,q[4]=1/30,Σ[k=1..∞]q[k]=1/2,
> r[n]=1/((n+2)(n+3)),r[1]=1/12,r[4]=1/42,Σ[k=1..∞]r[k]=1/3,
> を用意したとすると,数列xp[n]+yq[n]+zr[n]は,
> 初項がx/2+y/6+z/12,第4項がx/20+y/30+z/42,無限級数の和はx+y/2+z/3であり,
> これが条件を満たすようにx,y,zを求めることにより,
> 解の一例
> a[n]=p[n]/2+q[n]/2=1/(n(n+2)),
> b[n]=-p[n]/2+7q[n]-7r[n]=(-n^2+23n-6)/(2n(n+1)(n+2)(n+3))
> が手に入ります.


3種類の数列を用意して、連立方程式で組み合わせを出す方法ですか!これまたおもしろい解法ですね♪

解答のミスの指摘もありがとうございます☆たしかに変え忘れていました!

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