倍数の見分け方まとめ 71の倍数~80の倍数

毎月恒例となりました倍数判定法の、今回は70番台です。順調かと思われたのですが、79というかなり手強い相手が現れました。がんばりましたが、結局「12桁ずつに分けて8のべき乗を順に掛ける」というとんでもない方法しか見つけられませんでした。これでは12桁以下の数字には使えませんが、他には「2桁ずつに分けて小さい位から順に21のべき乗(1,21,441,…)を掛けて足した数」という方法もあるにはあります。どちらも使いにくいですが、そんな79のための練習問題を用意してあります。


<他の数字の見分け方はこちら>
2の倍数〜10の倍数の見分け方へ ⇒2~10の倍数
11の倍数〜20の倍数の見分け方へ ⇒11~20の倍数
21の倍数〜30の倍数の見分け方へ ⇒21~30の倍数
31の倍数〜40の倍数の見分け方へ ⇒31~40の倍数
41の倍数〜50の倍数の見分け方へ ⇒41~50の倍数
51の倍数〜60の倍数の見分け方へ ⇒51~60の倍数
61の倍数〜70の倍数の見分け方へ ⇒61~70の倍数
81の倍数〜90の倍数の見分け方へ ⇒81~90の倍数
91の倍数〜100の倍数の見分け方へ ⇒91~100の倍数

最後に倍数に関する練習問題もあります↓↓↓


<71の倍数>
「一の位から順に3桁ずつに分けて各数字に小さい位から6のべき乗(1,6,36,…)を掛けて足した数が71の倍数 = 71の倍数」 

例えば、
1072810は1×36+072×6+810×1=1278が71の倍数 → 1072810=71の倍数


<72の倍数>
「下3桁が8の倍数かつ全ての位の数字を足した数が9の倍数(8の倍数かつ9の倍数) = 72の倍数」 または
「一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に8のべき乗(1,8,64,…)を掛けて合わせた数が72の倍数 = 72の倍数」 または
「一の位から順に4桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に8のべき乗(1,8,64,…)を掛けて合わせた数が72の倍数 = 72の倍数」


例えば、
5021136は下3桁の136が8の倍数かつ5+0+2+1+1+3+6=18で9の倍数 → 5021136=72の倍数
5021136は5×64–021×8+136×1=288が72の倍数 → 5021136=72の倍数
5021136は502×8–1136×1=2880が72の倍数 → 5021136=72の倍数


<73の倍数>
一の位から順に4桁ずつに分けて符号を交互に並べて計算した数が73の倍数 = 73の倍数

例えば、
17331652992は173–3165+2992=0が73の倍数 → 17331652992=73の倍数


<74の倍数>
「一の位が2の倍数かつ一の位から順に3桁ずつに分けて足した数が37の倍数 = 74の倍数」 または
「一の位から順に4桁ずつに分けて各数字に小さい位から10のべき乗(1,10,100,…)を掛けて足した数が74の倍数 = 74の倍数」 



例えば、
4216076は一の位の6が2の倍数かつ4+216+076=296が37の倍数 → 4216076=74の倍数
4216076は421×10+6076×1=10286が74の倍数 → 4216076=74の倍数


<75の倍数>
「全ての位の数字を足した数が3の倍数かつ下2桁が25の倍数(3の倍数かつ25の倍数) = 75の倍数」 または
「一の位から順に2桁ずつに分けて各数字に小さい位から50のべき乗(1,50,2500,…)を掛けて足した数が75の倍数 = 75の倍数」 または
「一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に50のべき乗(1,50,2500,…)を掛けて合わせた数が75の倍数 = 75の倍数」

例えば、
20625は2+0+6+2+5=15が3の倍数かつ下2桁の25が25の倍数 → 20625=75の倍数
20625は2×2500+06×50+25×1=5325が75の倍数 → 20625=75の倍数
20625は20×50–625×1=375が75の倍数 → 20625=75の倍数


<76の倍数>
「下2桁が4の倍数かつ各桁の数字に大きい位から順に2のべき乗(1,2,4,8,16…)を掛けて足した数が19の倍数(4の倍数かつ19の倍数) = 76の倍数」 または
「一の位から順に5桁ずつに分けて各数字に小さい位から60のべき乗(1,60,3600,…)を掛けて足した数が76の倍数 = 76の倍数」 または
「一の位から順に6桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に8のべき乗(1,8,64,…)を掛けて合わせた数が76の倍数 = 76の倍数」


例えば、
4001628は下2桁の28が4の倍数かつ4×1+0×2+0×4+1×8+6×16+2×32+8×64=684が19の倍数 → 4001628=76の倍数
4001628は40×60+01628×1=4028が76の倍数 → 4001628=76の倍数
4001628は4×8–001628×1=(–)1596が76の倍数 → 4001628=76の倍数


<77の倍数>
「一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べて計算した数が77の倍数 = 77の倍数」

例えば、
74170558は74–170+558=462が77の倍数 → 74170558=77の倍数


<78の倍数>
「一の位が2の倍数かつ全ての位の数字を足した数が3の倍数かつ一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べて計算した数が13の倍数(2の倍数かつ3の倍数かつ13の倍数) = 78の倍数」 または
「一の位から順に5桁ずつに分けて各数字に小さい位から4のべき乗(1,4,16,64,…)を掛けて足した数が78の倍数 = 78の倍数」


例えば、
7501962は一の位の2が2の倍数かつ7+5+0+1+9+6+2=30で3の倍数かつ7–501+962=468が13の倍数 → 7501962=78の倍数
7501962は75×4+01962×1=2262が78の倍数 → 7501962=78の倍数


<79の倍数>
「一の位から順に12桁ずつに分けて各数字に小さい位から順に8のべき乗(1,8,64,…)を掛けて足した数が79の倍数 = 79の倍数」 

例えば、
11000000000070は11×8+000000000070×1=158が79の倍数 → 11000000000070=79の倍数


<80の倍数>
「一の位が0かつ下4桁が16の倍数(10の倍数かつ16の倍数) = 80の倍数」 または
「一の位から順に2桁ずつに分けて各数字に小さい位から順に20のべき乗(1,20,400,…)を掛けて足した数が80の倍数 = 80の倍数」 


例えば、
70960は一の位が0かつ下4桁の0960が16の倍数 → 70960=80の倍数
70960は7×400+09×20+60×1=3040が80の倍数 → 70960=80の倍数


倍数の見分け方練習8



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西崎 彦さん

> 勝手ですが本ブログを紹介させていただきました。意にそぐわない等あれば削除しますのでご連絡ください。事後報告で申し訳ありません。


ありがとうございます☆先程読ませていただきました!西崎 彦さんのブログに紹介してもらえてうれしいです♪(西崎 彦さんのコメントにそのままお返事することができなかったので、こちらに書かせていただきました。)

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shah-sanさん

> こんばんは
>
> 79の倍数判定ですが、単に割り切れるかどうかの確認だけなら、逆筆算と筆算の組み合わせが楽ですよ。メジャーではなさそうなので、方法を書いておきます。手順通りにしても12ケタの数字が79の倍数かどうか考えなといけませんし。
>
> あるx桁の数XをPで割れるか確認する場合。Pの最下位が0の場合は、Xと一緒に10で割って、改めてPとXとしておく。
> 1)Xの最下位が0の場合、Xを10で割って0でない数字が最下位に来るようにする。
> 2)Xの最下位=(Pの最下位×Q)の最下位となる1桁の数字Qを求める(逆筆算の部分)。
> 3)y桁のY=P×RがXの上位yないしy+1桁を超えない1桁の数字Rを求める(筆算の部分)
> 4)(X-P×Q-P×R×10^(x-y-1 or x-y)/10を計算し(これは必ず整数になる)、改めてXとする(Rの部分は通常の筆算と同じで、Qの部分が最下位の方から計算していく逆筆算)。
> 5)X=0なら、XはPで割り切れると判断して終了。
> 6)X<Pなら、XはPで割り切れないと判断して終了。
> 7)1)へ戻る。
>
> 例えば、こんな感じになります。
> X=11000000000070,P=79を考える。
> Xは、10で割れて1100000000007(x=13桁)。
> 下位は1の位が7なので、9×3=27だからQ=3を立てて、上位は79<110<79×2だからR=1を立てて、
> 1100000000007-237【79×3】-79【79×1】×10^10=309999999770
> 10で割って30999999977の下位は1の位が7なので、9×3=27だからQ=3を立てて、上位は79×3<309<79×4だからR=3を立てて、
> 30999999977-237【79×3】-237【79×3】×10^8=7299999740
> 以下同様に、
> 729999974-474【79×6】-711【79×9】×10^6=18999500
> 189995-395【79×5】-158【79×2】×10^3=31600
> 316-316【79×4】=0
> となって、最初のXはP=79で割り切れる。1100000000007=139240506330×79。
>
>      139240506330
> 79)11000000000070
>   ― 790000000237
> =   309999999770
>   ― 23700000237
> =    7299999740
>   ―  711000474
> =     18999500
>   ―   158395
> =      31600
>   ―    316
> =        0
>
> あまり大きな桁数は面倒になるので、無理なく計算できる桁数は限られますが、今回の79のような、12桁の数字が2桁の数字の倍数か、なんてときにはだいぶ楽になります。


こんばんは☆倍数判定法を紹介してもらいありがとうございます♪倍数で引いたり、約数でないものを除外していく方法ですね!早い段階で倍数ではないと分かれば、効率が良さそうです。

たしかに倍数判定のために、その数字の倍数で引いたり足したりという作業はよく使っていましたが、それ自体を倍数判定法に応用することまでは思い付きませんでした。
例:7821158は79の倍数か?(例なので計算しやすい形にしてあります。)
7821158+79×1000=7900158
7900158-79×2=7900000と79の倍数になったので、7821158は79の倍数。

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くわがたおさん

> mm2445さん、おはようございます!!^^


くわがたおさん、おはようございます!いいですね、正解です☆79の倍数判定法を使うためだけに用意された問題でした♪

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mm2445

Author:mm2445
アメリカ在住。日本人。
自作問題を作ることが趣味。
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