問118

100乗すると下3桁が001になる数字
<コメント>100乗すると下3桁が001、1000乗すると下4桁が0001になる数字を探します。予想以上にありました。何かの100乗を計算しなくても解く方法はあります(1の100乗は除く)。

問118

答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> coldia、しょー、スモークマン、shah-san、NaOH、くわがたお、G-PON(敬称略)

問題の一覧↓
問題のまとめと難易度
スポンサーサイト

コメントの投稿

非公開コメント

管理人のみ閲覧できます

このコメントは管理人のみ閲覧できます

管理人のみ閲覧できます

このコメントは管理人のみ閲覧できます

管理人のみ閲覧できます

このコメントは管理人のみ閲覧できます

管理人のみ閲覧できます

このコメントは管理人のみ閲覧できます

管理人のみ閲覧できます

このコメントは管理人のみ閲覧できます

M.Rさん

> 問106の1001を作って計算するとn00001といった形になるのを思い出しました…解けてはいませんが(笑)
> 117,116とかなりの難問なのか全然分かりません。・゚・(ノ∀`)・゚・。


たしかにこの問題は、問106のもとになった数字の性質みたいなものです☆問106を出す前から、この問118は出題予定でした♪

問117と問116はどちらも自信作なので、ぜひ考えてみてくださいね!受験には絶対出ないタイプの問題ですが。

coldiaさん

> いかがでしょうか?


さすがですね!正解です☆この問題の1人目の正解者です♪

しょーさん

> 後々ちゃんとした解答アップしようかと思います。。
>
> (^^;遅い(日本時間AM1:21)ので明日にでも正規の解答アップします。


正解です!いつも問題を紹介していただきありがとうございます♪

スモークマンさん

まだまだ他にもたくさんありますよ!想像以上にあるところがおもしろいです♪

管理人のみ閲覧できます

このコメントは管理人のみ閲覧できます

スモークマンさん

> 再考…Orz
> これですべてのはずね ^^


答えは1桁や2桁の数字だけではないのですが、ほとんど合っているのでオマケの正解にしますね☆

管理人のみ閲覧できます

このコメントは管理人のみ閲覧できます

しょーさん

> 改めて論証しました。2部構成です。結論は先ほどの解答と同じですね。
> べき関数の余った部分はまとめるのも論証も面倒ですね(^^;シグマも細かい記号書くのが面倒ですしランダウの記号を使うのも本来と意味合いが外れるし(ランダウの記号は表現が楽なんでよく使いますが)・・・
>
> あと、よく整数問題やってて思うんですが(ブログにも書きました)、検証するとなんか命題が当たり前なことなんじゃないかなって感覚がするのも整数問題の特徴でしょうか??


丁寧な解答をありがとうございました!他のタイプの問題と違って整数問題はとくに身近に思える存在ですからね。一見当たり前な性質でも証明まではしたことがなかったり、また問題によって案外シンプルな数字の性質に気づかされたりということが多いですね☆

管理人のみ閲覧できます

このコメントは管理人のみ閲覧できます

M.Rさん

> テスト期間などでご無沙汰してました(^^ゞ
> 今年は受験生なので大変です(笑)
>
> こんな問題まで論証できる方がいるとはすごいですね(-_-;)


テストお疲れさまです☆今年はとうとう重要な受験の年ですね!

この問題には予想以上に答えがありますよ!解いた方でも最初はこんなにあるとは誰も思っていなかったと思います☆数字の不思議を体験できます!もしかしたら似たような証明問題が受験にも出るかもしれないので、ぜひ解いてみてくださいね♪

管理人のみ閲覧できます

このコメントは管理人のみ閲覧できます

shah-sanさん

> こんにちは
>
> 本当?


こんにちは。実はまだまだ他にもありますよ!予想以上にあるというのが、この問題のポイントです☆

管理人のみ閲覧できます

このコメントは管理人のみ閲覧できます

shah-sanさん

> こんにちは


こんにちは。再解答ありがとうございます!正解ですね♪

管理人のみ閲覧できます

このコメントは管理人のみ閲覧できます

管理人のみ閲覧できます

このコメントは管理人のみ閲覧できます

NaOHさん

> ですかね?


それも答えに含まれますが、もっと他にもたくさんありますよ!ぜひ全部見つけてくださいね☆

NaOHさん

> 嘘ですね。
>
> とかでも大丈夫な気がしますね。
>
> もっとあったり、そもそも違ったり。。?


追加コメントに今気がつきました。もっとたくさんありますよ♪予想以上に答えがあることが、この問題のおもしろいところです☆

管理人のみ閲覧できます

このコメントは管理人のみ閲覧できます

NaOHさん

> これ以上あったらもう無理かも知れません。。笑


実はもっとあります(笑)明らかに違うもの以外全てと考えていいです☆

管理人のみ閲覧できます

このコメントは管理人のみ閲覧できます

管理人のみ閲覧できます

このコメントは管理人のみ閲覧できます

NaOHさん

> 確かに。。!
>
> で大丈夫そうですね。。!


おめでとうございます!今度こそ正解ですね♪

くわがたおさん

> mm2445さん、こんにちは!!^^
>
> ※十進BASIC(1000桁モード)使用。


くわがたおさん、こんにちは!もっと答えがありますよ☆想像以上に多いというのが、この問題のポイントです♪

管理人のみ閲覧できます

このコメントは管理人のみ閲覧できます

管理人のみ閲覧できます

このコメントは管理人のみ閲覧できます

くわがたおさん

> mm2445さん、おはようございます!!^^
>
> ※所感:n^10と全然違う数になるのがとても不思議です。m(__;m


くわがたおさん、おはようございます!再解答ありがとうございました☆正解ですね♪

この性質は見つけたときにとても不思議に思いました!この法則にすでに名前があるのではと探しましたが、一向に見つかっていません。

G-PONさん

> 最終的には、ごく一部の数を手計算するだけで検証できるようになりました。
> こういう論証は、予想した方向に進んでくれると気持ちがいいですね!(そうなるように問題が出来ているのだとは思いますが。)
> よろしくお願いします。


帰納法のような証明ですね!これはおもしろい解答です☆ただ残念ながらこれで全てではなく、見落としがありますよ!具体的には、10乗しても下2桁が01にならない数字でも、さらに10乗すると下2桁が001になるものがあります♪

管理人のみ閲覧できます

このコメントは管理人のみ閲覧できます

G-PONさん

> こちらは最後の詰めが甘かったようです…
> ひとつ前の論述だと、「n^(10^k)の下k+1桁が00...001」となってしまいますね。
>
> 終盤の論述だけ訂正すれば問題ないとは思いますので、途中までは省略します。
> よろしくお願いします。


丁寧な解答をありがとうございます♪完璧ですね☆この問題も正解です!

スポンサーサイト

プロフィール

mm2445

Author:mm2445
アメリカ在住。日本人。
自作問題を作ることが趣味。
記事もいろんなところで書いています。

カテゴリ
アクセスランキング
[ジャンルランキング]
学問・文化・芸術
84位
アクセスランキングを見る>>

[サブジャンルランキング]
自然科学
11位
アクセスランキングを見る>>
更新率/拍手数/コメント数
開設してから現在までの
ーーーーーーーーーーーー
2017年10月までの
総拍手数: 54627拍手
ーーーーーーーーーーーー
2017年10月までの
全コメント数: 5240件
最新記事
全タイトルを表示
簡易電卓
計算するとき使ってください♪
電 卓
月別アーカイブ
11  10  09  08  07  06  05  04  03  02  01  12  11  10  09  08  07  06  05  04  03  02  01  12  11  10  09  08  07  06  05  04 
検索フォーム
リンク
関連記事
最新コメント
ブロとも申請フォーム

この人とブロともになる

QRコード
QR