問13

約数の問題
<コメント>難しくて解けないというメッセージをいくつかいただいています。貴重なコメントをありがとうございました。みなさまのご意見を参考に、今回はちょっと休憩して中学数学の問題にしてみました。
問13

答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> ダイちゃん♂、原宿みつばち、たみひかのろ、くわがたお、いわちょ、dyne、shah-san、スモークマン、coldia、M.R、メカニッカー (敬称略)

問題の一覧↓
問題のまとめと難易度
スポンサーサイト

コメントの投稿

非公開コメント

管理人のみ閲覧できます

このコメントは管理人のみ閲覧できます

ダイちゃん♂ さん

正解です☆ダイちゃん♂ さんには簡単な問題でしたね!

> mm2445さんの問題は、難しく見えるけど、
> 思い切ってやってみたら簡単だった
> って問題が多くて好きですよん♪
>
> まだ解いてない問題も、実はいざやってみたら解けるんだろうな~
> なんて期待してます^-^
> 中には、絶対解けるだろうけど面倒くさそうで手出してないのもありますが^^;

コメントもありがとうございます!解き方のひらめき重視で、計算はしやすくすぐ終わる問題を心がけています☆計算が大変なのは問5と問7ぐらいですが、どちらも多少近道する方法はあります♪

No title

初めて回答いたします。

456456456

36の倍数なら、
4の倍数であることから10の位と1の位を並べた数が4の倍数
(04,08,12,16,...)である。
かつ、
9の倍数であることから、すべての位の数を足した数が9の倍数//

原宿みつばちさん

解答ありがとうございました☆正解です!

お手本のような完璧な導き方でした☆ほかにもいろいろな問題を掲載していますので、もしよろしければどうぞ♪

管理人のみ閲覧できます

このコメントは管理人のみ閲覧できます

管理人のみ閲覧できます

このコメントは管理人のみ閲覧できます

くわがたおさん

> mm2445さん、こんばんは!!^^
>
> 123123123と456456456と789789789。
>
> 証明が、、できないっす。36の倍数は各桁(?)の数字を足すと9の倍数になるようなので。^^;(540まで書いて気づいた。)

解答ありがとうございました☆いいところまでは来てるのですが、おしいですね!ちなみに各桁の数字を足すと9の倍数=9の倍数は、どこかで証明されていますよ。ちょっと長いですが見つけました→http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n139661

くわがたおさんに大ヒントです!36の倍数=9の倍数かつ4の倍数です♪例えば123123123は9の倍数ですが、4の倍数や36の倍数ではないです。

たみひかのろさん

なるほど!面白い別解ですね♪18の倍数を見分けるのに、こんな方法があるんですね。もちろん正解です☆

管理人のみ閲覧できます

このコメントは管理人のみ閲覧できます

くわがたおさん

すばらしい☆今度こそ正解です!参考までに、4の倍数の探し方と証明はこちらにありました↓
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1379911863

管理人のみ閲覧できます

このコメントは管理人のみ閲覧できます

いわちょさん

これは高校数学というより、むしろ中学数学の問題でした☆たくさんの問題を解いてきた、いわちょさんにとっては多分一瞬の問題でしたね!

> 先ほどから問27、10、11、13という順で送っていますが、最初の方名前を書き忘れてるかもしれないです
>
> 全部いわちょです よろしくお願いします

了解です!正解者リストにお名前を加えました☆

管理人のみ閲覧できます

このコメントは管理人のみ閲覧できます

dyneさん

> こんばんは。
> 解答発表前の滑り込みで・・・(笑)
>
> よろしくお願いします。

正解です!解答と解説を作成していると、新しい問題を思い付いてしまうので、なかなか解答の作成が間に合いません(笑)

管理人のみ閲覧できます

このコメントは管理人のみ閲覧できます

shah-sanさん

> こんにちは
>
> 答えは、456456456。
>
> これも、あっさり解けるので、36の倍数判定法を作ってみました。
>
> まず、36の倍数なら偶数なので、残る候補は1212121212、3434343434、5656565656、7878787878、456456456、12341234、56785678の7つ。これを対象にする。
>
> 偶数、9の倍数でスクリーニングすると456456456しか残らない。これは4の倍数なので、答えは456456456。この方法がたぶん最短でしょうかね。
>
> 36の倍数の判定法があれば試したいですよね。で、作ってみました。
> 数字Xを2桁ずつ区切ってX=∑(i=0~n)a[n]×10^(2i)とする。∑(i=0~n)a[n]×10^(2i)≡∑(i=0~n)a[n]×(-8)^i mod 36。欲しいのは余りが0になるかどうかだけなので、変形して、∑(i=0~n)a[n]×(-8)^i×2^(-2)=a[0]/4+∑(i=1~n)a[n]×(-2)×(-8)^(i-1)≡a[0]/4+∑(i=1~n)a[n]×(-2) mod 9=0になるかどうかをみればよい。
> 具体的には、まずXを2桁ずつ区切り、最下位のa[0]は4で割る(36の倍数=4の倍数なら割り切れる)。次に全てを9で割り、最下位以外の余りに-2を掛ける。最後に全てを足しあげて、9の倍数になれば36の倍数である。
> 1212121212なら、2桁ずつ区切って12|12|12|12|12。最下位を4で割って12|12|12|12|3(ここで割り切れなければNG)。全てを9で割って余りを求めると3|3|3|3|3。最下位以外に-2を掛けて-6|-6|-6|-6|3。最後に全部を足しあげる(-6)×4+3=-21≡6 mod 9。9で割り切れないので、1212121212は36の倍数ではない。
> 以下同様に
> 3434343434→34|34|34|34|34→34|34|34|34|17/2でNG
> 5656565656→56|56|56|56|56→56|56|56|56|14→2|2|2|2|-4→-4|-4|-4|-4|-4→(-4)×5=-20≡7 mod 9でNG
> 7878787878→78|78|78|78|78→78|78|78|78|30/2でNG
> 456456456→4|56|45|64|56→4|56|45|64|14→4|2|0|1|5→-8|-4|0|-2|5→-8-4-2+5=-9≡0 mod 9で36の倍数。
> 12341234→12|34|12|34→12|34|12|17/2でNG
> 56785678→56|78|56|78→56|78|56|39/2でNG
> 以上から、36の倍数は456456456のみ。
> 一応、必要な計算で難しいのは2桁の数字を9と4で割ることなので、まぁ暗算できる範囲内かと。でも、後で気が付きましたが、途中で4の倍数判定をするなら、普通に9の倍数判定(各桁の数字の合計が9の倍数)をした方が楽、でしょうか(足し上げが半分で済むけど、剰余算が入るので、暗算的にも大差ない・・かな)。
>
> あと、思いついたのは、こんなところ。
> 36の倍数は6の倍数なので6で割ってみると、割り切れるのは1212121212/6=202020202、7878787878/6=1313131313、456456456/6=76076076の3つ。元の数字との差を取ると、1212121212-202020202=1010101010、7878787878-1313131313=6565656565、456456456-76076076=380380380。36n-6n=30nなので、3の倍数かつ10の倍数だから、456456456-76076076=380380380のみ該当。
> これは最初の「6で割る」が暗算でできない可能性が高いのでNGかな。(暗算力のない私です)


こんにちは!おもしろい倍数判定法を2つもありがとうございます♪

ほかの36の倍数の見分け方として、(もちろん4x9の倍数や、そのまま割るを使わない)
1) 3桁ずつに分けて、小さい位から順に100のべき乗を掛けて合わせた数を求める
2) 4桁ずつに分けて、小さい位から順に100のべき乗を掛けて合わせた数を求める
3) 2桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に8のべき乗を掛けて合わせた数を求める
などもありますよ☆

例)1684620の場合(36の倍数)
1) 620+684x100+1x10000=79020→(繰り返す)→7920→(繰り返す)→1620(36の倍数)
2) 4620+168x100=21420→(繰り返す)→3420(36の倍数)
3) 20-46x8+68x64-1x512=3492(36の倍数)

No title

こんにちは

いろいろ、皆さん考えてるものですねぇ。
36の倍数の判定なんて、今後1回も使わない可能性が高いのに。 ww

今回は、まぁ、一応題意を汲んで、暗算でできる、という条件で探しました。
もちろん、暗算のレベルは自分に合わせました。
で、区切りは2桁。3桁になると暗算できない。
四則演算も2桁以内。
冪乗は、2とか10とか簡単で暗算できるものに限る。8の冪乗とかは暗算できない。
こう並べてみると、情けないですねぇ。

ちなみに3)の変形が今回の方法です。
100^n≡(-8)^n mod 36で、符号が交替する8の冪乗というのが出てくるのですが、8の冪が暗算できないので8^n≡(-1)^n mod 9で誤魔化してます。 ww

苦労したおかげで、まぁ何とか暗算できるかな、というのが出来上がりました。

shah-sanさん

こんにちは、たしかに8のべき乗を計算するよりも2倍の方が、計算しやすいですね!ちなみにさっきの3つの方法は、自分で探したオリジナルの方法です。でも結局4x9で探すのが一番簡単ですね(笑)

管理人のみ閲覧できます

このコメントは管理人のみ閲覧できます

スモークマンさん

> だんだん解けそうなのが減って来たかも…^^;;


正解です!この問題はちょっと簡単でしたね♪

管理人のみ閲覧できます

このコメントは管理人のみ閲覧できます

管理人のみ閲覧できます

このコメントは管理人のみ閲覧できます

coldiaさん

> 余っている問題を片っ端からつぶしています。
> いつも採点・問題作成お疲れさまです。


もちろん正解です♪

いえ、いつも丁寧な解答をありがとうございます☆おかげさまで新しい問題作りのアイデアにも繋がっています!

M.Rさん

この問題はちょっと簡単すぎましたね☆正解です!

No title

456456456です。
理由
(4+5+6)*3=45で9の倍数。…A
下2桁が56で4の倍数。…B
A・Bより9の倍数かつ4の倍数だから36の倍数。

メカニッカーさん

正解です!早速正解者リストにお名前を掲載させていただきました♪

スポンサーサイト

プロフィール

mm2445

Author:mm2445
アメリカ在住。日本人。
自作問題を作ることが趣味。
記事もいろんなところで書いています。

カテゴリ
アクセスランキング
[ジャンルランキング]
学問・文化・芸術
84位
アクセスランキングを見る>>

[サブジャンルランキング]
自然科学
11位
アクセスランキングを見る>>
更新率/拍手数/コメント数
開設してから現在までの
ーーーーーーーーーーーー
2017年10月までの
総拍手数: 54627拍手
ーーーーーーーーーーーー
2017年10月までの
全コメント数: 5240件
最新記事
全タイトルを表示
簡易電卓
計算するとき使ってください♪
電 卓
月別アーカイブ
11  10  09  08  07  06  05  04  03  02  01  12  11  10  09  08  07  06  05  04  03  02  01  12  11  10  09  08  07  06  05  04 
検索フォーム
リンク
関連記事
最新コメント
ブロとも申請フォーム

この人とブロともになる

QRコード
QR