問12

確率の問題
<コメント>少し前から温めていた問題です。気合いが入りすぎて、長文になってしまいました。
問12-1問12-2問題の説明は以上で、以下は具体例です。わかりにくかった場合はこちらを確認してください。問12-3

答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> たみひかのろ、くわがたお、shah-san (敬称略)

問題の一覧↓
問題のまとめと難易度
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たみひかのろさん

とうとうこの難問も解いてしまいましたか!!
すばらしい、正解です☆かなりの天才ですね!

自分で問題を作ったものの、答えを知らずに実際に出されたら絶対自分では解けないと思いますので(笑)むしろ途中でやる気なくしそう(笑)

(参考)実は場合分け(2a)の計算に場合分け(2b)の分も一部無視して加えると、うまく因数分解されて計算も楽に、ぎりぎり同じ最終的な解答を導き出すことができます。たみひかのろさんが行った方法は、より余裕を持った解き方ですね。

まだまだ出していない新しい問題のアイデアはあるのですが、難問を作るのはなかなか大変なので、問題作りをもっとがんばります!

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dyneさん

> こんにちは。
> 解けたかもしれません!
>
> 以上でいかがでしょうか?
> もし合ってましたら、素晴らしい問題ですね!
> どうやったらこんな問題を作れるんでしょう?
> 感動してしまいました!
> (間違ってたら、スミマセン・・・)

いいところを突いていますが、残念ながら不正解です。具体的にn=3で計算してみると、dyneさんの導いた結果とは異なることがわかります!

ぜひもう少しがんばってみてくださいね♪dyneさんの解答だと、A,Bの2投目からが完全ランダムになっていて、ちょっと証拠不十分な気がします。解答の全体的な雰囲気が少し似ていたので一瞬正解かと思いましたが、もっと疑いようがない導き方で、最終的に一目瞭然の式にすることができますよ☆ この式を導くことができれば、もう一度感動間違いないです♪

このすごろくのルールと解き方は、問題を作り始めてまもないときにどちらも突然ひらめきました☆ブログを始めるきっかけになった問題で、思い入れがありますね!

No title

ほんとですね!
n=3で真逆の結果になってしまってますね^^;
論理の不備はよく理解できましたが、
どうしたらいいか分かりません(笑)
再度、頑張ってみます!

dyneさん

考え方としてはあと一歩のところまで来ているので、ぜひがんばってみてくださいね!ぜひノーヒントで解いてほしい問題です☆

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くわがたおさん

> mm2445さん、こんばんは!!^^

くわがたおさん、こんばんは☆たしかにご自分で気がつかれたように間違いではありますが、考え方はちょっとだけおしいですね!2回目以降は平等ではないですが。n=4,5ぐらいになるとパターンがありすぎて、どちらが有利か傾向を見るのも大変なので、答えを予想することも難しいですよね♪

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No title

一部訂正します。先攻が勝つ確率は、n=4のとき0.5820くらい(=149/256)m(__;m

くわがたおさん

> mm2445さん、おはようございます!!^^

くわがたおさん、おはようございます!すばらしい、正解ですね☆よく答えを導けましたね!

n=6以上も増えていくとは限りませんが、導いた答えが正解なのでリストに加えますね♪実はあっさりたった数行の計算で、全てnについて求める方法があります!この問題の解答例はすでに作成しましたので、次の解答を載せる機会にまとめて掲載できると思います☆

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shah-sanさん

> こんばんは
>
> 答えはたぶん、n=2では有利不利はなしで、それ以外は先攻が有利、でしょうか。
>
> 先攻をA、後攻をBとし、ルーレットをm回回した出目の合計をA(m)とB(m)(mを特定しない場合は単にA,B)、ルーレットの出目をRA,RB とする。A(m-1)+RAまたはB(m-1)+RB>=nで勝つことをゴール、A(n,m)=B(n,mまたはm-1)で勝つことをタッチと呼ぶことにする。
> このゲームは、1回ルーレットを回すだけでゴールできる、一撃必殺が可能である。しかも、ルーレットを回した回数mが増えるにつれ、ゴールする確率は増える。Bがm回目にゴールするには、Aがm回目でゴールしない(そしてBにタッチしない)ことが必要だが、B(m)の期待値はA(m)と等しく(n+1)m/2(ルーレットの出目の期待値が(n+1)/2)なので、先攻Aが有利である。
> 一方、Aがm回目でゴールしない場合、A(m)>B(m-1)となる確率が上がるので、BはAにタッチして勝利する可能性が出る。しかし、その確率はA(m)>B(m-1)となっていても1/n(A(m)=B(m)=B(m-1)+RBになる出目RBが1通りしかない)。mが増えてもこの状況は変わらないので、タッチを考慮しても、ゴールする確率の高い先攻Aが有利である。
> ただし、必ずゴールするための出目の数=タッチするための出目の数=1、つまりn=2のBの1回目であれば、上記の話は変わる。この場合、Bに回ってくる確率が1/2(RA=1)、回ってくればBはタッチする(RB=1)かゴールする(RB=2)かで、必ず勝つ。つまりAの勝率=Bの勝率(Aの負け率)=1/2で、有利不利がなくなる。
> 以上から、n=2では有利不利はなしで、それ以外は先攻が有利。


こんばんは!計算式を使わない証明ですか☆新しいですね!

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Author:mm2445
アメリカ在住。日本人。
自作問題を作ることが趣味。
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