倍数の見分け方まとめ 51~60の倍数

先月宣言した通り、大きい数字が何の約数を持っているか判定する方法の追加です。今回も知っていても一生使う機会がないであろう、51の倍数から60の倍数の判別法まで掲載しました!結構1つ1つ探すのが大変ですね。どこまで続くか分かりませんが、判定法が見つかる限り掲載していくつもりです☆

<他の数字の見分け方はこちら>
2の倍数〜10の倍数の見分け方へ ⇒2~10の倍数
11の倍数〜20の倍数の見分け方へ ⇒11~20の倍数
21の倍数〜30の倍数の見分け方へ ⇒21~30の倍数
31の倍数〜40の倍数の見分け方へ ⇒31~40の倍数
41の倍数〜50の倍数の見分け方へ ⇒41~50の倍数
61の倍数〜70の倍数の見分け方へ ⇒61~70の倍数
71の倍数〜80の倍数の見分け方へ ⇒71~80の倍数
81の倍数〜90の倍数の見分け方へ ⇒81~90の倍数
91の倍数〜100の倍数の見分け方へ ⇒91~100の倍数

最後に倍数に関する練習問題もあります↓↓↓


<51の倍数>
「一の位から順に2桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に2のべき乗(1,2,4,8,16,…)を掛けて合わせた数が51の倍数 = 51の倍数」

例えば、
40239は4×4–02×2+39×1=51が51の倍数 → 40239=51の倍数


<52の倍数>
「下2桁が4の倍数かつ一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べて計算した数が13の倍数(4の倍数かつ13の倍数) = 52の倍数」 または
「一の位から順に2桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に4のべき乗(1,4,16,64,…)を掛けて合わせた数が52の倍数 = 52の倍数」
「一の位から順に5桁ずつに分けて各数字に小さい位から4のべき乗(1,4,16,64,…)を掛けて足した数が52の倍数 = 52の倍数」


例えば、
214344は下2桁の44が4の倍数かつ214-344=(–)130で13の倍数 → 214344=52の倍数
214344は21×16–43×4+44×1=208が52の倍数 → 214344=52の倍数
214344は2×4+14344×1=14352が52の倍数 → 214344=52の倍数


<53の倍数>
「一の位から順に2桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に6のべき乗(1,6,36,216,…)を掛けて合わせた数が53の倍数 = 53の倍数」

例えば、
12508は1×36–25×6+08×1=106が53の倍数 → 12508=53の倍数


<54の倍数>
「一の位が2の倍数かつ一の位から順に3桁ずつに分けて足した数が27の倍数(2の倍数かつ27の倍数) = 54の倍数」 または
「一の位から順に4桁ずつに分けて各数字に小さい位から10のべき乗(1,10,100,…)を掛けて足した数が54の倍数 = 54の倍数」 または
「一の位から順に2桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に8のべき乗(1,8,64,…)を掛けて合わせた数が54の倍数 = 54の倍数」


例えば、
1173204は一の位の4が2の倍数かつ1+173+204=378が27の倍数 → 1173204=54の倍数
1173204は117×10+3204×1=4374が54の倍数 → 1173204=54の倍数
1173204は1×512–17×64+32×8–04×1=(–)324が54の倍数 → 1173204=54の倍数


<55の倍数>
「一の位が0か5かつ全ての位の数字に符号を交互に並べて計算した数が11の倍数(5の倍数かつ11の倍数) = 55の倍数」 または
「一の位が0か5かつ一の位から順に2桁ずつに分けて足した数が11の倍数(5の倍数かつ11の倍数) = 55の倍数」 または
「一の位が0か5かつ一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べて計算した数が11の倍数(5の倍数かつ11の倍数) = 55の倍数」 または
「一の位から順に2桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に10のべき乗(1,10,100,…)を掛けて合わせた数が55の倍数 = 55の倍数」


例えば、
1443420は一の位が0かつ1–4+4–3+4–2+0=0が11の倍数 → 1443420=55の倍数
1443420は一の位が0かつ1+44+34+20=99が11の倍数 → 1443420=55の倍数
1443420は一の位が0かつ1–443+420=(–)22が11の倍数 → 1443420=55の倍数
1443420は1×1000–44×100+34×10–20×1=(–)3080が55の倍数 → 1443420=55の倍数


<56の倍数>
「下3桁が8の倍数かつ一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べて計算した数が7の倍数(8の倍数かつ7の倍数) = 56の倍数」 または
「下3桁が8の倍数かつ一の位から順に6桁ずつに分けて足した数が7の倍数(8の倍数かつ7の倍数) = 56の倍数」 または
「一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に8のべき乗(1,8,64,…)を掛けて合わせた数が56の倍数 = 56の倍数」 または
「一の位から順に5桁ずつに分けて各数字に小さい位から40のべき乗(1,40,1600,…)を掛けて足した数が56の倍数 = 56の倍数」


例えば、
1003016は下3桁の016が8の倍数かつ1–003+016=14で7の倍数 → 1003016=56の倍数
1003016は下3桁の016が8の倍数かつ1+003016=3017で7の倍数 → 1003016=56の倍数
1003016は1×64–003×8+016×1=56が56の倍数 → 1003016=56の倍数
1003016は10×40+03016×1=3416が56の倍数 → 1003016=56の倍数


<57の倍数>
「一の位から順に6桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に8のべき乗(1,8,64,…)を掛けて合わせた数が57の倍数 = 57の倍数」 または
「全ての位の数字を足した数が3の倍数かつ各桁の数字に大きい位から順に2のべき乗(1,2,4,8,16,…)を掛けて足した数が19の倍数(3の倍数かつ19の倍数) = 57の倍数」


例えば、
1008330は1×8–008330×1=(–)8322が57の倍数 → 1008330=57の倍数
1008330は1+0+0+8+3+3+0=15で3の倍数かつ1×1+0×2+0×4+8×8+3×16+3×32+0×64=209が19の倍数 → 3705=57の倍数


<58の倍数>
「一の位から順に5桁ずつに分けて各数字に小さい位から8のべき乗(1,8,64,512,…)を掛けて足した数が58の倍数 = 58の倍数」 または
「一の位から順に5桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に50のべき乗(1,50,2500,…)を掛けて合わせた数が58の倍数 = 58の倍数」 または
「一の位が2の倍数かつ一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べ、大きい位から順に2のべき乗(1,2,4,8,16,…)を掛けて合わせた数が29の倍数(2の倍数かつ29の倍数) = 58の倍数」 または
「一の位が2の倍数かつ各桁の数字に大きい位から順に3のべき乗(1,3,9,27,…)を掛けて足した数が29の倍数(2の倍数かつ29の倍数) = 58の倍数」


例えば、
6455110は 64×8+55110×1=55622が58の倍数 → 6455110=58の倍数
6455110は 64×50–55110×1=(–)51910が58の倍数 → 6455110=58の倍数
6455110は一の位の0が2の倍数かつ6×1–455×2+110×4=(–)464が29の倍数 → 6455110=58の倍数
6455110は一の位の0が2の倍数かつ6×1+4×3+5×9+5×27+1×81+1×243+0×729=522が29の倍数 → 6455110=58の倍数


<59の倍数>
「一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べ、各数字に小さい位から3のべき乗(1,3,9,27,…)を掛けて計算した数が59の倍数 = 59の倍数」 または
「一の位から順に4桁ずつに分けて各数字に大きい位から2のべき乗(1,2,4,8,16,…)を掛けて足した数が59の倍数 = 59の倍数」


例えば、
50268は50×3–268×1=(–)118が59の倍数 → 50268=59の倍数
50268は5×1–0268×2=(–)531が59の倍数 → 50268=59の倍数


<60の倍数>
「全ての位の数字を足した数が3の倍数かつ下2桁が20の倍数(3の倍数かつ20の倍数) = 60の倍数」 または
「一の位から順に2桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に20のべき乗(1,20,400,8000,…)を掛けて合わせた数が60の倍数 = 60の倍数」


例えば、
4612140は4+6+1+2+1+4+0=18で3の倍数かつ下2桁の40が20の倍数 → 4612140=60の倍数
4612140は4×8000–61×400+21×20–40×1=7980が60の倍数 → 4612140=60の倍数


倍数の見分け方練習6



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くわがたおさん

> mm2445さん、こんばんは!!^^


くわがたおさん、こんばんは!正解です☆掲載した倍数判定法を、早速使って解いてもらえてうれしいです♪ちなみに100を20で割り算すれば、下2桁の判定法を全く使わずに解けますよ!

今回の問題のように、数字の並び方がかなり独特でない限り使い道はありませんが、ただの数学的好奇心ということで今後もまだまだ続きを掲載していきますよ☆

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