問106

ものすごく巨大な数の下1006桁を求める問題
<コメント>106問目なので106にちなんだ問題を作ろうとしていましたが、一桁増やして難易度を上げて1006にしました。よく分からないヒントをうまく使えば、数分の計算で解けます。

問106

<追加コメント>またヒントを使わず、電卓などを使ってひたすら計算を繰り返したら、答えだけ見つけるのはむしろ簡単です。ヒントを使うかどうかはともかく、中学校の試験に出たと想定してできるだけ効率のよい方法を見つけてみてくださいね。

答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> M.R、shah-san、NaOH、ゴンとも、coldia、G-PON、fs (敬称略)

問題の一覧↓
問題のまとめと難易度
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M.Rさん

> 解答(推測…)


かなり早かったので、もう解かれたのかと驚きました!でもこの短時間でかなりいい推測をしていて、2行目までは正しいですね☆あと1006桁目の数字は偶然ですが、正解です(笑)逆に言うと1002桁目から1005桁目は違っています。

答えが正解なら正解にすることにしているので、最初の正解者として正解者リストに加えますが、せっかくなのでしっかり解いてみてくださいね☆結構奥が深いので♪

M.Rさん

> 問題読み違えてましたー…


修正を今見ました。下1006桁目だけでも、下1006桁全部求めてもOKですよ!やはり答えは偶然正解ですが、実際に解くと偶然だと分かると思います♪とりあえずオマケで正解にしておきますね☆

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shah-sanさん

> こんばんは
>
> なんで、ヒントを使うような解答ができないのか。不思議です。


こんばんは。すばらしい、正解です!しっかり計算で解いた最初の正解者です☆

いくつか解法を考えていましたが、この方法は予想外でした!すごいですね!ただ桁の上位は省くにしても、ものすごい計算量になりましたね。

ちなみに今回は答えを出すことよりも、ヒントを使うことが最も難易度が高いです♪多分通常はヒントを使えません!ヒントを使うことができれば、2桁同士の掛け算が3回、3桁同士以上の掛け算が2回だけで、あとは計算しやすい式変形などで解けますよ♪(ただしそれを導くために何度も計算する可能性はありますが。)最初の偶然1が出る部分に着目するといいかもしれませんね☆

M.Rさん

> 確かに偶然の一致でしたね(^^ゞ
> 実は、二回目はパソコンで検算しようと思ったら偶然1回目と一致してたので、1,2回目の回答は数字は同じですが理由が違うのです(笑)どっちもちゃんと解いてないですが(;´∀`)


1/10の確率で当たる問題ですからね☆もしセンター試験のような答えのみでいい場合に出たら、答えだけ書いて他の問題に時間を使った方がいいタイプの問題です(笑)

いろいろおもしろい数字の性質が隠れている問題なので、ぜひしっかり考えてみてください♪ヒントを使えば計算がかなり楽になりますが、ヒントを使う方法を考えることに一番時間がかかる問題です☆

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shah-sanさん

> こんばんは
>
> > ヒントを使うことができれば、2桁同士の掛け算が3回、3桁同士以上の掛け算が2回だけで
>
> そうなんですか。それは、短い!!
> 私のも、体裁のためにちょっと計算しましたが、
> 結局見かけほど大した計算ではなかったんですが。
> これ、ヒントを使う方法が見つけられたら、めっちゃ感動するでしょうね。


こんにちは。たしかに式は長いですが、計算量自体はそれほど大変ではなさそうですね♪問題作成段階では、ヒントなしだともっと面倒な解答を考えていたので、すばらしい解き方ですね!

ちょっとヒントの方法についての補足ですが、ヒントの場合にはshah-sanさんも求めていた1001を出すような計算がすでに1回で同じようなものがあと2,3回、それ以外の少し面倒な計算は1回のみで、あとはx10のようなものばかりで足し算も含めて計算自体ほとんどしません!つまり計算は1回と考えていいぐらいです☆本当は計算0回のヒントでも良かったのですが、バレバレになる可能性があるのでもう一段階前にしました♪

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NaOHさん

> やっと出来ました。
> 計算系は苦手です。。
> 合ってるかわかんないし。。
>
> 最後だけちょっと改定。
> こっちの方がスマートですかね。


これはすばらしい!ヒントもしっかり使って、最後の改訂も加えれば、面倒な計算があまりなく完璧な解答です♪ただ最後のグループだけ、間違って100乗を計算してしまっています。でも一桁ずれるだけなので、ここまで来ればほぼ正解ですね☆よって答えの数字は違っていますが、充分な解答です!

あとほぼ同じ流れで計算量が少しだけ増えますが、二項定理を全く使わずに解くという方法もあります☆

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薫子さん

> ぶっちゃけ、子供の頃から算数というものが苦手でした。
> でも、中学、高校の数学は好きでしたが。。。。
> 高校入ってすぐベクトルを習い。。。。
> アウトでした。
> サインコサインはクリア出来てたみたい。
> 36年前高校入ったので。。。
> いつも、数学は赤本机の中にと友でした(笑)
> そんな薫子、このような高度の数学が溶けるのでしょうか?
> 因みに、薫子は典型的な文系人間です。
> いつも、訪問しているのにこんな体たらくですみません<m(__)m>


いつも訪問ありがとうございます☆たしかに分野によっても、教科の好き嫌いが変わりますよね!実は自分も分野が変わったことで、一番苦手だった教科が、一番好きになったこともありましたよ(数学ではありませんが)。

また最近は受験シーズンだったこともあって気合い入れてできるだけ難問を作成していましたが、中には高校の知識がいらない簡単な数字の計算や、数学以外のパズルのような問題もたくさんあります!もしよかったらまとめから難易度を確認して、ちょっと見てみてくださいね♪

NaOHさん

> やっぱり違ったあぁぁぁ
>
> こーゆーことですね。
>
> この変形に辿り着くの、至難ですね。。笑
> 106ありきの問題だからこそたどり着ける変形であるような。。
> 実際100乗の方がキレイな気も。。笑
> 辿り着いた時感動しましたもん 笑 間違ってたけど 笑


再解答ありがとうございました!今度は文句なしの正解です☆たしかに100乗でも良かったのですが、100乗ぐらいだと下の桁を100乗して出すという手もありますよね(10回ぐらいで)。そういった解答が集まらないように、1000乗はさすがにやめようってなることを考えて1000乗にしました♪

またこの問題には、実は他にもいくつかおもしろい数字の性質が隠れています☆今回はヒミツのままにしておきますが、それが分かるような問題もそのうち出すつもりです!

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ゴンともさん

> XMaxima で
> 見た途端に終り!!


正解です!ただどんな解き方でもOKなのですが、ここに掲載されている問題は受験を想定して作っています。そのため同じ数字の計算問題である問88や問39のような電卓をたたけば終わる問題でも、ほとんどの解答者は機械どころかできる限り筆算にすら頼らない方法で解いてくれていますよ♪

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coldiaさん

> いかがでしょうか?
>
> 6桁×6桁を一度使ったところが若干つらかったですが…。


さすがです!正解ですね♪

6桁×6桁の一回がないと、バレバレになる可能性があったので、これだけは入れておきました!この問題も解いてしまうとはすごいです☆

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G-PONさん

> 7から13までの並びでもしやと思いましたが、結果考えた通りに計算が進みました!
> すっきりした解答ができたので、あとは凡ミスがないことを祈るばかりです。
> よろしくお願いします。


さすがですね!正解です☆

7~13で気がつくとはものすごいです♪

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fsさん

すばらしい!この問題も正解ですね♪

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mm2445

Author:mm2445
アメリカ在住。日本人。
自作問題を作ることが趣味。
記事もいろんなところで書いています。

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