問104

Cの記号と7の倍数
<コメント>合計300個の中で、7で割り切れるのはいくつあるか数えます。問104にちなんで答えが104個だったらよかったのですが、全く違います(笑)

問104

答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> shah-san、しょー、NaOH、M.R、coldia、YE、スモークマン、ゴンとも、くわがたお、G-PON、たけちゃん (敬称略)、他1名

問題の一覧↓
問題のまとめと難易度
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shah-sanさん

> こんにちは
>
> 300と7がミソなんですね。


こんにちは。かなり早いですね!一瞬でここまで見つけるとは、さすがですね☆答えはすごいおしいですが、間違っています。n=49のところでミスしていますよ。252は7の倍数ですが、49の倍数ではありません!そのためもう少しだけ、探すのが面倒な問題です。

M.Rさん

> http://izu-mix.com/mathblog/?p=829
> これを思い出しました
>
> …合ってますかね?どこか違いそうで不安です


残念ながら不正解ですね。例えば300C8なども7で割り切れますよ!

するどいですね!たしかに以前どこかで見た、まさにこの東大の問題から着想を得ました。東大の問題は32で見つかってしまう、まぐれ重視の問題なので、もう少し違った目線で何かないかと考えた問題です。似ていますが、解き方や趣旨としては結構違うと思いますよ♪

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shah-sanさん

> こんにちは
>
> やり直しました。


こんにちは。再解答ありがとうございました!正解です♪1人目の正解者ですね☆

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babuさん

答えのみだったのでどのように答えに至ったか分かりませんでしたが、残念ながら違いますね。もし別の答えが分かったら再解答してくださいね☆

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余談

こんばんは

104に絡めるだけなら、(104)C(n) @ n=1~104の中の5の倍数の個数とか。問題の構造は同じで、数字を変えただけですが。

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全然嘘だ 笑

真面目に考えます 笑

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M.Rさん

> 最初の回答がタッチの差でshah-sanさんに出遅れ、しかも間違っている…悔しいですね(´・ω・`)
> 今度はまたすごく多い気がします( ;∀;)


みなさん同じところに行き着きますね。まだ不正解です。例えば300C49は7で割り切れないですよ☆ここまで来ればあと少しなので、正解までがんばってくださいね♪

しょーさん

> プログラムも考えましたけどこれだけの数はオーバーフロー必至なんでさすがに理論考察しました(^^;
> やってみてゴチャゴチャになりましたけど、分かったのが、この二項係数は7で割れるかどうかの違いに帰着するってことですねぇ(^^;
> 7進法で考えるなんてのもあると思うんですが、さすがにそれは苦しいんでやりませんでした。。


全ての7をしっかり出してしまう解答ですね!少しだけ計算量が増えそうですが、解答として分かりやすいです♪最後に数えミスがありましたが、解き方は完璧なのでオマケの正解にしますね☆

たしかにいろいろ解き方がありそうに思えますが、受験だったら数えるのが確実で最速そうですね!

shah-sanさん

> こんばんは
>
> 104に絡めるだけなら、(104)C(n) @ n=1~104の中の5の倍数の個数とか。問題の構造は同じで、数字を変えただけですが。


こんばんは。80個ですか!たしかにほとんど同じ内容と解き方で、問題番号を使った問題が作れますね♪7の倍数にこだわりすぎてしまいました。

NaOHさん

> 正解者さんが少ないうちにとりあえず答えの予測を 笑
>
> 全然嘘だ 笑
>
> 真面目に考えます 笑
>
> これでとうだ。。!


いいですね、正解です☆

みなさん最初は同じような予想を立てますね!もちろんそんなに甘くないところがこの問題です♪

No title

こんにちは

> こんばんは。80個ですか!たしかにほとんど同じ内容と解き方で、問題番号を使った問題が作れますね♪7の倍数にこだわりすぎてしまいました。

解いていただいたんですか。お手数かけました。
当然、 『正解』 です。 v-63
賞品は、うちのもふもふ猫のもふもふし放題券、ということで。
ただし、傷だらけになる可能性あり、ですけど(笑)。

shah-sanさん

急に解答者になると不安ですね(笑)もふもふし放題ですか!これは魅力的な賞品ですね♪動物には好かれやすいタイプのはずなので、無事もふもふできるかもしれません☆

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M.Rさん

> 今度はできたはず…これで間違ってたら泣き崩れます(・_・;)


解き方は完璧でしたが、最後に数えミスしていますよ!n=6からではなく、n=7からなので最後の括弧の中の数字が1つ減ります。それで計算し直せば正解ですね♪計算ミスのみなので、オマケの正解にします☆

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くわがたおさん

> mm2445さん、こんにちは!!^^


くわがたおさん、こんにちは!

同じような推理をされた方が何名かいらっしゃいましたが、不正解ですね。たしかに300C1~300C7までに7の倍数は1個だけですが、300C8と300C9も計算すると違うことが分かりますよ♪もう少し計算を続けると、法則のようなものに気がつくかもしれません☆

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スモークマンさん

残念ながら不正解です。もっとたくさんありますよ!答えが分かったら、ぜひ再解答してくださいね☆

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coldiaさん

すばらしい!正解です☆解き方もいいですね!

300C8以降を見逃してしまったり、数えミスしてしまったりと、間違いが多発した問題ですが、一発でミスもなく完璧ですね♪

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YEさん

> はじめまして。


初めまして、解答ありがとうございました♪いいですね、正解です!正解者リストにお名前を掲載させていただきます☆

No title

ありがとうございます!
思ったよりずっと個数多いですね~(◎o◎)

YEさん

他にも幅広い難易度で様々な分野の問題を100問以上掲載しているので、もしよかったら解いてみてくださいね☆

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スモークマンさん

> となるのかな ^^


答えにかなり近くなりましたが、今度は多すぎですね。7^2を因数が出た次の数も、分母分子どちらも同じような因数を持っているはずですよ!

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スモークマンさん

> 式で上手く言えないのがもどかしや ^^;


途中の2倍はミスですね!その2倍をなくしたら合っているので、オマケで正解にしますね☆

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スモークマンさん

> そっかぁ!!


勘違いや計算ミスなどが多発した問題でしたので、正解者の割にコメント数が増えてしまいましたね☆

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ゴンともさん

> 十進Basic で
> 見た途端に終り!!


間違っていますよ!具体的には300C17なども7で割り切れます。

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ゴンともさん

> 十進Basic で
> どうやら普通のモードでは誤答でて
> 先のコードと同じものを1000桁モードにして


再解答ありがとうございました!今回は正解ですね☆

ゴンともさん

> XMaxima でもやってみました。大きな数字が扱えるのはこちらの方
> なんですが十進Basic より


別解もありがとうございます!

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くわがたおさん

> mm2445さん、こんばんは!!^^
>
> ※コメント欄、参考にさせていただきました。


くわがたおさん、こんばんは!実は7の倍数ではないものがまだまだありますよ☆

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くわがたおさん

> mm2445さん、おはようございます!?^^;
>
> ※7^3=343だからもう無いと勘違いしてしまいました。^^;



くわがたおさん、おはようございます!再解答ありがとうございました☆

正解ですね♪うっかりミスが多発した問題でした!

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G-PONさん

> 7の段はなぜか難しく感じていました。
> 未だに理由はわかりませんが…
> よろしくお願いします。


すばらしい!一発で正解ですね☆これはうっかりミスが多発した問題でした!

たしかに7は厄介数字のな印象ですよね☆10までの数字の中に、同じ約数を持った数字が存在しないからかもしれません。問題作成側になってからは、いろいろ問題にしやすい数字なので、かなり出現頻度が高いです(笑)

49の倍数を考えて252になりました。

Re: タイトルなし

正解です!お名前がありませんでしたが、後からでも連絡もらえれば正解者リストに掲載させていただきます☆

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mm2445

Author:mm2445
アメリカ在住。日本人。
自作問題を作ることが趣味。
記事もいろんなところで書いています。

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