問100

すごろくの問題
<コメント>とうとう100問目に到達しました!当初は30問から50問程度で終了かなと思っていましたが、みなさまのあたたかい応援のおかげで続けることができました☆いつもありがとうございます!まだアイデアも尽きそうにないので、これからも次々と出題していきますよ♪

<追加コメント>今回はこれまでの問題の中で、個人的に気に入っている問題を少し変えて出題しました。問12のときよりも簡単ですよ。始めたころが懐かしいです。

問100-1
問100-2

答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> shah-san、M.R、coldia、くわがたお、G-PON (敬称略)

問題の一覧↓
問題のまとめと難易度
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shah-sanさん

> こんばんは
> 100回記念、おめでとうございます
>
>
> すいません
>
> もうちょっと簡単でしたね。
> 送信して終わったと思った直後に、別のことや間違いを思いつくんだからなぁ。お手数かけます。
>
> 前のコメの「詳しく見る」以降。


こんばんは。ありがとうございます♪正解です☆100回記念の最初の正解者、おめでとうございます!

ただ1つ目の解答ですが、少し数学的な証拠に欠けるような気がしますね。もちろん納得できて、イメージ通りではあるのですが。全ての場合の確率を数式として比較することもできますよ☆

2つ目の解答は不正解ですね。AとBの見かけのゴールの距離が違っても、AとBが出す目の期待値が違うため、ゴールの距離だけでは何とも言えません。さらに回数が進むにつれて、見かけのゴールの距離関係が何度か逆転することも充分ありますよね。

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雷時計さん

> でどうでしょう?う~ん。。。違う気がする。。。。。。


残念ながら違いますね。一見無理そうですが、案外数式で比較することができますよ☆

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M.Rさん

残念ながら答えも不正解です!他の方も期待値で検討していて、証拠不十分でも正解にしてしまったのですが、期待値と勝敗は必ずしも同じとは言えませんよね。具体的には10点先取のゲームに、10-9,10-9,0-10となったら、得点の期待値は20/(20+28)ですが、勝敗は2/3となり逆のような答えになることもあります。今回の問題では後攻にとってのゴールは常に移動しますので、証明することは難しそうですよね。

もっと数式として出せて、だれもが納得できる解答がありますよ♪

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M.Rさん

> …せっかくの記念すべき第100問なのでちゃんと解きたいのですが…(~_~;)


答えは合っているので、一旦正解にしますね☆

ぜひ証明方法を考えてみてください!数学的にも明確な数式として表せて、すっきりきれいに解けますよ!計算自体はすぐ終わります♪

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M.Rさん

> 答えだけあってて、解き方が分からないというのは釈然としないので、真面目に考えます…
> たぶん、最初の1ターンだけがポイント…ですかね?


いいところに目を付けましたね!そこまで予想できれば、答えまであと少しですね☆

答えが先に分かっていると、それに向かって解答を考えられるので、解法を絞り込めると思います♪

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M.Rさん

> 勝つ確率>0が厳密じゃないと思いますが…まあ、直感的にも合うということでお茶を濁します


すばらしい!計算結果も正解です☆問題が複雑な割に、きれいに式として出せる問題でした♪

ちなみに>0に関しては具体的なものを挙げれば、すぐ証明できますよ。例えばmがどんな数字でも、先攻が2回連続で1を出し、後攻が1,2の順で出す確率が存在し、これが>0なので、という感じです☆

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coldiaさん

> ちょっと自信がありませんが回答します。


さすがですね、この問題も正解です!明らかに1/2より大きいことが示せているので、充分だと思いますよ☆

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くわがたおさん

> mm2445さん、おはようございます!!^^


くわがたおさん、おはようございます!答えはおしいですが、多分うっかりミスしているかもしれませんよ。たしかに答えは比較的予想しやすい問題ですね♪

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くわがたおさん

> mm2445さん、こんばんは!!^^
>
> ※見切り発射しま~す。m(__;m


くわがたおさん、こんばんは!証拠は不十分ですが、答えは正解ですね☆

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G-PONさん

> こちらは具体的なm, nを決めて考えた方がわかりやすいでしょうか…
> 計算もせず、確証も持てないですし、悩ましい問題です。
> よろしくお願いします。


G-PONさんの説明だけでも充分だと思いますよ!正解です☆

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mm2445

Author:mm2445
アメリカ在住。日本人。
自作問題を作ることが趣味。
記事もいろんなところで書いています。

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