問93

8種類の文字がある4つの連立方程式
<コメント>問58と良く似ていますが、解き方は全く異なります。今回は文字の数がなんと倍になりました。

問93

<追加コメント>文字は全て素数です。aからhは全て異なる数字とは限りません。

答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> M.R、shah-san、マンボウ、しょー、くわがたお、雷時計、ieitn06、NaOH、スモークマン、coldia (敬称略)

問題の一覧↓
問題のまとめと難易度
スポンサーサイト

コメントの投稿

非公開コメント

管理人のみ閲覧できます

このコメントは管理人のみ閲覧できます

M.Rさん

> 証明はまた…


かなり早いですね♪1人目の正解者です!

ほかに答えがあるかどうか分かったら、またぜひ解答してくださいね☆

管理人のみ閲覧できます

このコメントは管理人のみ閲覧できます

管理人のみ閲覧できます

このコメントは管理人のみ閲覧できます

M.Rさん

すばらしい、証明も完璧ですね☆結構難しい問題の予定でしたが、あっさり解いてすごいです!

shah-sanさん

> こんにちは
>
> これは、下記のとおりの力技で見つかるのですが、これ以外があるかどうかというところが、よくわかりません。
> 素数の間隔は、大きくなるとまばらになるので、この解以外はなさそうなんですが。
>
> a~hがすべて異なる場合と、重複を許す場合がある。以下、すべて異なるとする。


こんにちは。すばらしい、正解です!たしかにa~hがすべて異なると解釈してしまうかもしれませんね。先程追加の説明を加えておきました☆

ほかに解があるかどうかを証明することもできますよ♪

管理人のみ閲覧できます

このコメントは管理人のみ閲覧できます

管理人のみ閲覧できます

このコメントは管理人のみ閲覧できます

M.Rさん

> 学校の自習時間と休憩時間を使って一時間半くらいかかりましたが、一番乗りで嬉しいです(*^^*)
> いやいや、ちゃんと(!?)難しかったですよ


休憩時間まで使って考えてもらえるとは、作った甲斐がありうれしいです♪一瞬で解けたのかと思って心配しましたが、しっかり悩んでもらえたんですね☆たしかに今回はとくに発想重視の問題でしたね!

shah-sanさん

> こんばんは
>
> 他に解がない事の証明ができました。


こんばんは、さすがですね!証明も完璧です☆

管理人のみ閲覧できます

このコメントは管理人のみ閲覧できます

管理人のみ閲覧できます

このコメントは管理人のみ閲覧できます

No title

mm2445さん、おはようございます!!^^

難しいっすねー。明日またやります!^^

マンボウさん

> 初投稿です。(^ ^)
> 証明じゃなくてすいませんm(_ _)m
> 面白かったです(^ ^)


解答をありがとうございました☆ほかに解がないことの説明も完璧ですね♪正解です!

早速正解者リストにお名前を掲載させていただきました♪

しょーさん

> http://sheepwing.up.n.seesaa.net/sheepwing/image/20160210_1.jpg
> すっごく疲れました。ただやることも盛りだくさんでしたし、充実感でいっぱいですね。。合ってれば、の話ですが・・・
> 最初から最後まで素数の性質使ってばっかでした。
> 素数の素数による素数のための問題ですね、これ(^^;


正解です!すばらしい!素数の性質をいくつか使った問題でした♪前半が分かっても後半も結構手強いですよね!

素数や倍数といった問題は人気があるので、今後も出題していくと思います☆

くわがたおさん

> mm2445さん、おはようございます!!^^
>
> 難しいっすねー。明日またやります!^^


くわがたおさん、おはようございます☆シンプルですが、結構難しい問題ですよ♪ぜひ解いてみてくださいね!

管理人のみ閲覧できます

このコメントは管理人のみ閲覧できます

くわがたおさん

> mm2445さん、おはようございます!!^^
>
> ※Excel使用。aが小さい方からの、試行錯誤使用。^^;
>
> ※問92がとても興味深いのですが、酔ってるときは文章問題を避けてしまいがちです。m(__;m


くわがたおさん、おはようございます。さすがですね☆正解です!

問92もぜひ計算してみてくださいね♪

管理人のみ閲覧できます

このコメントは管理人のみ閲覧できます

雷時計さん

> 2日かかりました…
> 初めてのコメントとなります。以下が解答です。


丁寧な解答をありがとうございました☆すばらしい、正解です♪解答者リストにお名前を掲載させていただきました!2日も考えてもらえるとはうれしいです♪

雷時計さんはまだ中学生なのに、この問題を解いてしまうとはすごいですね!最近は中学校までの知識や、パズルのような問題も多く掲載していますので、ぜひ解けそうな問題は挑戦してくださいね☆

管理人のみ閲覧できます

このコメントは管理人のみ閲覧できます

M.Rさん

> 一橋大学(2013)に『a-b-8,b-c-8が素数であるような素数a,b,cの組をすべて求めよ』という問題があるようです


問題を教えていただきありがとうございます♪これも素数=2または奇数、という性質を使いそうですね☆寝る前に考えていたら、かなり遅くなってしまいました(笑)(a,b,c)=(23,13,2)と(23,13,3)ですか?以前見落としをしてしまったので、また見逃しがないか不安です。

管理人のみ閲覧できます

このコメントは管理人のみ閲覧できます

M.Rさん

> 同じ性質を利用していたので目についた問題でした(^^) 
> はい、正解です!
>
> 寝る時間が遅くなる程熱中していただいたとは問題を見つけたかいがありますね(笑)


良かった、正解ですか!解く方は苦手なので、ずいぶん時間がかかってしまいました(笑)おもしろい問題を見つけたら、また教えてもらえるとうれしいです♪

No title

美しい問題ですね。
私のブログに引用させてもらってもよろしいでしょうか?

雷時計さん

気に入ってもらえてうれしいです♪ぜひ雷時計さんのブログで紹介してください!

管理人のみ閲覧できます

このコメントは管理人のみ閲覧できます

フェアリーグランマさん

式としてはたしかに正しいです!ただ問題にaからhは全て素数とあります。素数とは「1と自分自身の2通りでのみ割り切れる数字」のことです。具体例をあげると小さい方から2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41,…となります。これらの数字だけを使って式が成り立つようにするという、パズルっぽい要素を持った問題です♪

管理人のみ閲覧できます

このコメントは管理人のみ閲覧できます

ieitn06さん

> 初コメントです。今年受験&整数が好きなので何か楽しそうな問題がないかと探していたら辿り着いたので挑戦してみました。所要時間は20分くらいでした。
>
> 余談ですが、暇なときに作っていた今年の自作入試予想問題を2つ紹介してみます。
> 「a^3-b^3=2016の自然数解は存在するか。」
> 「0≦x<π/2において、y=sinx,y=cosx,y=tanxで囲まれた図形の面積をSとする。
> (1)Sを求めよ。
> (2)S<0.05を示せ。」


正解です!20分とは、早いですね☆早速正解者リストにお名前を掲載させていただきました♪

自作問題を紹介していただきありがとうございます!しっかり考えさせられる問題ですね♪どちらも答えの流れはすぐに気がつきましたが、計算が結構大変でした☆(問題を読み間違えたり、計算間違いをしたり)。もっとほかの解法もありそうな気がします。

「a^3-b^3=2016の自然数解は存在するか。」
解なし。
(a-b)^3+3ab(a-b)=2^5×3^2×7なので、(a-b)が3の倍数。(a-b)=3kとすると、27k^3+9kab=2^5×3^2×7なので、kは3の倍数ではない。よってk=1,2,4のみ。(a-b)=3,6,12のとき、ab=221,100,32だが、いずれも整数解なし。よって解なし。

「0≦x<π/2において、y=sinx,y=cosx,y=tanxで囲まれた図形の面積をSとする。
> (1)Sを求めよ。
> (2)S<0.05を示せ。」
(1) S=–log√((√5-1)/2)-1/2+√2-√5/2
積分の計算のみなので解法省略。
(2) √2<1.416、√5>2.236なので、-1/2+√2-√5/2<-0.2。1/√e<(√5-1)/2を、e>(√5+3)/2から導き、(√5-1)/2>1/√eなので、–log√((√5-1)/2)<0.25。よってS<0.05。

管理人のみ閲覧できます

このコメントは管理人のみ閲覧できます

NaOHさん

> 他にもあるんですかね。。?
> もしくは他にないことを示せないとダメですかね。。?


他にあるかどうかも証明できますよ♪ぜひ証明の方も考えてみてくださいね☆

答えは正解なので、正解者リストにお名前を掲載させていただきますね!

管理人のみ閲覧できます

このコメントは管理人のみ閲覧できます

スモークマンさん

> いい加減です…Orz
>
> but...それ以外ないことはわからない…?


正解です!他に答えがないことも証明できますよ☆

管理人のみ閲覧できます

このコメントは管理人のみ閲覧できます

coldiaさん

> 必ず3の倍数が含まれるみたいな流れは、過去に「n, n+2, n+4がすべて素数になるnを求めよ(早稲田大学出題だったかな?)」という問題を経験していたので助かりました…。


正解です♪他にあるかどうかの証明も完璧ですね☆

3の倍数で考える素数の問題は結構多いですよね!n, n+2, n+4の問題はどこかで見たことあるようなないような感じですが、うっかり解なしかと思ってしまいましたが、よく考えたらn=3ですね☆

雷時計です。
この問93の私のコメントをメールかこのコメント欄に送って欲しいのですが、もし宜しければお願いします。至急必要になったので。

雷時計さん

> Re: 2日かかりました…
>
> 初めてのコメントとなります。以下が解答です。↓
>
> 4つの式を初めから順に、①②③④とおく。
> ①③④の式は偶数だから「2」が奇数個、②の式は奇数だから偶数個ある。---㋐
> 次に、①-②をすると、a-2b-f=-3を得る。この式より、fは偶数、そして命題より素数だからf=2
> ㋐より、②の式にはもう一つ「2」がある。
> bを2と仮定すると、②の式が成立しない為b≠2
> cを2と仮定すると、③の式が成立しない為c≠2
> dを2と仮定すると、④の式が成立しない為d≠2
> 消去法より、e=2
> また、㋐より、③④の式にはもう一つ「2」がある。それはこの2式に共通する「g」である。
> つまりe=f=g=2。これを④の式に代入して、整理すると、d-h=2
> したがって、dとhは双子素数。d、hにそれぞれ5、3を代入し、下から上へ、階段状に求めていくと、
> (a、b、c、d、e、f、g、h)=(41、23、13、5、2、2、2、3)


まもなく解答も掲載する予定なので、こちらに添付させていただきますね☆

ありがとうございます!
編集画面に行けなくて困っていました!!

雷時計さん

何かありましたら、また気軽に聞いてくださいね!

スポンサーサイト

プロフィール

mm2445

Author:mm2445
アメリカ在住。日本人。
自作問題を作ることが趣味。
記事もいろんなところで書いています。

カテゴリ
アクセスランキング
[ジャンルランキング]
学問・文化・芸術
21位
アクセスランキングを見る>>

[サブジャンルランキング]
自然科学
3位
アクセスランキングを見る>>
更新率/拍手数/コメント数
開設してから現在までの
ーーーーーーーーーーーー
2017年4月までの
総拍手数: 47214拍手
ーーーーーーーーーーーー
2017年4月までの
全コメント数: 4673件
最新記事
全タイトルを表示
月別アーカイブ
05  04  03  02  01  12  11  10  09  08  07  06  05  04  03  02  01  12  11  10  09  08  07  06  05  04 
検索フォーム
簡易電卓
計算するとき使ってください♪
電 卓
リンク
関連記事
最新コメント
ブロとも申請フォーム

この人とブロともになる

QRコード
QR