問10

計算問題
<コメント>簡単な計算の問題です。「9が9個」×「1~9の繰り返し」です。
問10

答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> ダイちゃん♂、たみひかのろ、くわがたお、いわちょ、shah-san、ネコ満月、スモークマン、M.R、coldia (敬称略)、他2名

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Re: No title

訪問ありがとうございます!正解です☆

ダイちゃん♂ さん

解答ありがとうございました!正解です☆

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うっきーさん

解答ありがとうございます!おしいです、でも残念不正解です(笑)
桁数と、最初と最後の数字は当たっています。間違えても何度でも挑戦してください☆

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たみひかのろさん

もちろん正解です☆

たくさんの問題を解いていただいた、たみひかのろさんにとっては、これは簡単な問題でしたね!

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くわがたおさん

> mm2445さん、こんばんは!!^^

くわがたおさん、こんばんは☆
この問題をEXCELで解く方は初めてですね(笑)しかし答えは正解です!

電卓を使わなくても簡単に解く方法がありますよ♪
ヒント:99999999を1000000000–1にします☆

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いわちょさん?

正解です!この問題はちょっと簡単でしたね☆

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shah-sanさん

> こんばんは
>
> まぁ、シンプルな問題なので、捻りようがないですねぇ。強いて挙げるなら、循環小数は等比数列の和、ぐらいですか。
>
> ストレートに解くと、たぶんこんな感じですよね。A=1.234567891234・・・と置く。問題の式=(10^9-1)A=10^9×A-A=1234567891.234-A=1234567890。
>
> ちょっと捻ってみて、乗算の順番を変えてみる。Z=9.99999999×10^8, F=1.23456789123456・・・=1.23456789×∑(i=0~∞)10^(-9i)なので、問題の式=ZF=(9.99999999×10^8)×[1.23456789×∑(i=0~∞)10^(-9i)]=123456789×∑(i=0~∞) 9.99999999×10^(-9i)=123456789×∑(i=0~∞) 9×10^(-i)=123456789×9.999・・・=123456789×10=1234567890。9.999・・・=10の証明は省略。
>
> 数列の問題として、∑(i=0~∞)10^(-9i)が初項1公比10^(-9)の等比数列なので、∑(i=0~∞)10^(-9i)=1/[1-10(-9)]=10^9/(10^9-1)と計算して、ZF=(10^9-1)F=1.23456789×(10^9-1)×10^9/(10^9-1)=1234567890。
>
> もう一歩突っ込んで、10^9進数で考える。問題の式=Z×F=(10-1)F [^9]=10F-F [^9]=[(MM.MMM・・・)-(M.MMM・・・) ][^9]×10^(-8) [10]=M0 [^9]×10^(-8) [10]=123456789×10^9×10^(-8) [10]=1234567890 [10]。
> ここで、[10],[^9]はそれぞれ10進数、10^9進数を表す。Z=999999999 [10]=10-1 [^9],F=1.23456789123456・・・=123456789.123456・・・×10^(-8) [10]=M.MMM・・ [^9]×10^(-8) [10]=10^(-8) [10]×∑(i=0~∞)M×10^(-i) [^9]。ここで、M=123456789 [10]。
>
> ZF=10^(-8) [10]×Z×∑(i=0~∞)M×10^(-i) [^9]=10^(-8) [10]×M×∑(i=0~∞)Z×10^(-i) [^9]=10^(-8) [10]×M×Z.ZZZZ・・・[^9]=10^(-8) [10]×M×10 [^9]=10M [10]=1234567890、でもOK。
>
> 同様に数列の問題として、F=10^(-8) [10]×∑(i=0~∞)M×10^(-i) [^9]=10^(-8) [10]×M/[1-10^(-1)] [^9]=10^(-8) [10]×10M/(10-1) [^9]=10 [10]×M/(10-1) [^9]だから、ZF=(10-1)F [^9]=10 [10]×M/(10-1)×(10-1) [^9]=10 [10]×M=1234567890 [10]。
>
> ちなみに、直接計算するとこんな感じ。B=1.23456789,C=999999999(9が9個)と置く。BC=1234567888.76543211。よって、問題の式=∑(i=0~∞)BC×10^(-9i)=1234567888.76543211+1.23456788876543211+1234567888.76543211×10^(-18)+1234567888.76543211×10^(-27)+・・・=1234567889.99999999876543211+1234567888.76543211×10^(-18)+1.23456788876543211×10^(-27)+・・・となって、少数部分は適当なnで打ち切った末尾「876543211」に次のnの「123456788876543211」を加えて(左に頭を寄せて加算)「999999999876543211」となり、これを繰り返すことで下位に向かって延々と「999999999」を生成されていく。つまり、小数部分は9が延々続く無限小数になるので、問題の式=1234567889.99999・・・=1234567890。


こんばんは。このシンプルな問題でも、たくさんの別解を考えてもらえてうれしいです☆解答の数に驚きました!
たしかに直接計算の方法もありそうですが、数列や進数を使っても導くこともできるんですね♪

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Re: No title

いいですね、正解です!

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ネコ満月さん

いいですね♪この問題も正解です☆

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ごんたさん

解答ありがとうございます♪ただ残念ながら不正解です。

何度でも解答できるので、答えが分かったらまた解答してくださいね☆

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スモークマンさん

> ね ^^


これはちょっとおもしろい解き方ですね♪ただし2桁、計算ミスしてますよ!オマケで正解にします☆

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M.Rさん

> 循環小数は分数で表せる。というのを示すやり方と一緒ですね(^^)
> 数字が多くてミスしてないか少しだけ気になりますが…


合っていますよ!この問題も正解ですね♪

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coldiaさん

この問題も正解です♪

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アメリカ在住。日本人。
自作問題を作ることが趣味。
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