問87

nのm乗とmのn乗
<コメント>「eのπ乗とπのe乗は、どちらが大きいか?」という問題を見たら、思い付いた問題です。普段は答えから問題を作るのですが、今回は珍しく問題から先に作ったので、まず自分でがんばって解きました。シンプルな問題なので、どこかで同じものが出題されているかもしれませんね。

問87

答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> くわがたお、shah-san、M.R、しょー、雷時計、NaOH、coldia、スモークマン (敬称略)

問題の一覧↓
問題のまとめと難易度
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くわがたおさん

> mm2445さん、おはようございます!!^^
>
> ※Excel使用。m(__;m


くわがたおさん、おはようございます!正解です、最初の正解者ですね☆

他にはないことを証明するのは、少し難しいですよ♪

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shah-sanさん

> おはようございます
>
> 解の範囲は下記の数値代入でしぼれたんですが、証明が大変でした。きっと楽な方法があるんでしょうね。


おはようございます!しっかりとした証明を含めた解答をありがとうございます♪正解です!たしかに答えの予想は比較的簡単ですが、証明が大変な問題でしたね。証明も含めた解答では、最初の正解者です☆

証明を始める前に式変形をしてから大小関係を調べると、もっと簡単に証明できるはずです♪

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M.Rさん

> 数学的帰納法か対数、微分で解くか(そもそもそれで解けるか)よく分からないし方針も定まっていないので証明はしばらく考えます


答えは正解でしたので、正解者リストにお名前を載せますね!

答えは予想できても、証明方法が少し難しい問題ですよね☆ぜひ考えてみてください♪

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しょーさん

> 初めまして。
> 画像をコメント欄に貼って解答したい(見やすいと思います)のですが、この方法で解答してもよろしいですか?


初めまして!どんな解答方法でもOKですよ☆たしかに画像ファイルの方が式を書きやすいし、しかもこちらも見やすいので助かりますね♪

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しょーさん

> 解答してみます。
>
> 見かけは整数かなと思ったんですがそうでもないんですかねぇ。。
>
> 先ほど言い忘れたんですが、問題を画像で解答する関係上私のブログに解答の画像を載せて投稿する必要があることと、問題を解いての自身のトレーニングをブログでトピックとして取り上げたいので、問題文を私のブログに掲載してもよろしいでしょうか?
> FC2ブログの技術的な問題もあるので、考慮していただければ幸いです。


解答ありがとうございました!しかもしょーさんのブログに紹介していただけて、とてもうれしいです♪ありがとうございます!

問題文にありますが、自然数(正の整数)nとmですよ!増減表を使った解き方は完璧ですね☆ただ実はn=1(m>=2)以外にも答えがあります♪かなりおしいので、ぜひ分かったら再解答してくださいね!

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しょーさん

> 答え最後にもうひとつ書いたはずなんですが・・・
> それ出すのに増減で結構試行錯誤しましたよ(^^;


すみません、正解でした!何か変だとは思ったのですが、2つ目の画像ファイルを見逃していました!

丁寧な解答をありがとうございます♪完璧ですね!解答を掲載するときに、そのまま使いたいぐらいです☆

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雷時計さん

> …ですかね?


すごいですね、完璧ですよ!正解です☆

たしか雷時計さんは中学生でしたよね?高校の高学年のような解答なので、驚きました♪

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NaOHさん

すばらしい、正解です!しっかりした証明もありがとうございます☆

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coldiaさん

しっかり最初にベストな式変形もして完璧ですね♪正解です!

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スモークマンさん

> 要は…
>
> ですね ^^


解き方はかなりいいのですが、最後がおしいですね!nによってはmが3以上でも成り立つときがありますよ♪

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スモークマンさん

> ということ?
>
> 範囲を求めるというところがよくわかりません…^^;


まだ他にも解がありますよ!範囲というのは、答えが無限にあるためです。たしかに不等号を使うような答えではないのですが。

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スモークマンさん

> 言えてるのでした ^^;v
> 昨日寝床で気付きましたわ Orz


再解答ありがとうございました☆今度こそ正解です♪

寝る前に問題のことを少し考えてもらえるとは!

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mm2445

Author:mm2445
アメリカ在住。日本人。
自作問題を作ることが趣味。
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