問83

整数を見つける問題
<コメント>今回の答えは1つだけではないので、1つ見つけても正解にならないので気をつけてください!証明や説明はそれほど難しくはありませんが、もし答えだけ分かった場合でも正解にします♪
問83

<追加コメント>書き忘れましたが、メリークリスマス!全くクリスマスとは関係ない種類の問題です(笑)

答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> M.R、shah-san、くわがたお、gb、しょー、NaOH、スモークマン、coldia (敬称略)

問題の一覧↓
問題のまとめと難易度
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M.Rさん

最初の正解者です☆

予定していた方法とは違いましたが、高校数学的なお手本のような解答ですね♪すばらしいです!解答を掲載するときに、M.Rさんの答えをそのまま使わせてもらうと思います♪

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shah-sanさん

> おはようございます
>
> 下記の通りの解になりましたが、何か問題の解釈を間違えてますか?


おはようございます☆3つの場合分けとは、ちょっと予想外でしたが、正解です!

mm2445さん

ありがとうございます!
そして念願の(?)一番乗りです!

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M.Rさん

おめでとうございます!今後もぜひがんばってくださいね☆

shah-sanさん

> こんにちは
>
> 合ってましたか。安心しました。引っ掛けですかね、これ?
>
> M.Rさんが非常に素晴らしい解答を寄せていることですし。
>
> こちらはもう、年末年始へ一直線です。
> X'masと年末と年始と、カレンダー通りに律儀にこなす日本の冬。
> ゆったり過去問でも眺めましょうかね(笑)。


こんにちは!たしかに問題文にひっかけがありましたね。あと場合分けが7つになりますが、式変形せずに比較的簡単な計算で解くともできますよ♪

ちなみにM.Rさんの解答は計算は少し大変ですが、高校数学らしいおもしろい解答でした!早く紹介したいですね☆

アメリカは自由に休みの期間を決めれることが多いですが、結局ほぼカレンダー通りに休みを取る人が多いです。ぜひ過去問でも斬新な解答を見つけてくださいね☆よいお年をお迎えください!

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くわがたおさん

> mm2445さん、おはようございます!!^^
>
> ※今年まだ解くかもしれませんが、良いお年をお迎えください!!^^


くわがたおさん、おはようございます♪この問題も正解ですね☆

今年もあと少しとなりましたが、来年も良いお年をお迎えください!

No title

それは Sum[1/3 (1 + k) (2 + k) (3 + k), {k, 1, n}]故
任意の自然数。

酷似の問はすぐつくれてしまう。

gbさん

いいですね、正解です♪シグマの公式が整数になるのと同じ原理ですよね!

難易度や分野をできるだけ幅広く作成していますので、もしよろしければもっと解いてみてくださいね☆

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しょーさん

> http://sheepwing.up.n.seesaa.net/sheepwing/image/20160204_1.jpg
> ブログにも書いたんですけど整数問題は雲をつかむような感じで受験時代にも一番手を焼きました。真の数学力が問われる感じがしてます。
> 算数数学が好きって言えるのは整数問題が解けてこそ?
>
> http://sheepwing.up.n.seesaa.net/sheepwing/image/20160204.jpg
> 最初の解答は不備があったんでこちらに訂正します。最初の解答は破棄をお願いします。。


いつもしょーさんのブログに紹介してもらえてうれしいです♪実は整数問題は高校時代にかなり苦手だったのですが、一番手を焼いていた分野だからこそ今問題が作れるのかもしれません(笑)

この前採点ミスをしてしまったので確認なのですが、nが3の倍数より1小さい数とき整数になるという解答ですよね?それ以外の例えばn=1も1/12×(1+5)×(1^2+5×1×10)=8となって、整数になりますよ☆実は普通の試験問題にはないような、ちょっと変わった答えです♪

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しょーさん

> すみません。。昨日解いた分の追加です。やはり他の条件でもうまくいったようです。。
> 単なる見落としですが(^^;
> http://sheepwing.up.n.seesaa.net/sheepwing/image/20160204_E8A39CE981BA.jpg
> 整数問題だと思いきや、他の方の解答では数列の和の差からあっさり蹴りがついてびっくりしてます。数列の和っていう発想がどっから出てくるのかがよくわかりません・・・自分が未熟な証拠でしょうかねぇ??


再解答ありがとうございました!正解です☆

普通この答えだとは思いませんよね!ちょっとしたひっかけのような問題もよく出していて、その場合には普段コメントで何か書いているのですが、この問題のときは書き忘れましたね。ほかの解答者の方も本当にこれでいいのか、心配させてしまいました。

解答者によって解き方に個性が出ますし、予想外の斬新な解答も多いので、いつも楽しませてもらっています♪

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しょーさん

> もっと簡単な方法があったんでそちらを紹介しますね。。
> 夕べ少し話題にした数列の和がヒントになったんで最後にそれを使ったらあっさり沈みました。。一つにこだわりすぎるのはよくないですねぇ(^^;
>
> すみません。解答訂正です。
> http://sheepwing.up.n.seesaa.net/sheepwing/image/20160204_E8A39CE981BA2.jpg
> こちらをお願いしますm(__)mたびたびの訂正すみません。。


別解をありがとうございます☆解答解説を掲載するときに、この解答も使わせてもらいますね!実はまだ掲載していないのですが、この問題にはほかにもいろいろとおもしろい解答が送られています♪解答者の数だけ解き方があるという問題ですね!

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NaOHさん

証明もしっかりありがとうございます!正解ですね☆

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スモークマンさん

> とかいっぱいありますね…^^;


たしかにいっぱいありますが、実はもっとありますよ!

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スモークマンさん

> かな…?


まだ不正解ですね。この問題は答え自体にひっかけがあります♪

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スモークマンさん

> そっか!!
>
> 基本的に考えることをなぜか忘却…Orz


正解です!少し予想外の答えでした☆

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coldiaさん

> いかがでしょうか。


正解です♪問題の聞き方にひっかけがあるので、途中まで絞り込んで安心してしまう方が多かったのですが、coldiaさんは最後まで見逃しなく完璧ですね☆

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mm2445

Author:mm2445
アメリカ在住。日本人。
自作問題を作ることが趣味。
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