問36の答え

ヒント:あみだくじの本数が少ない場合で考えて、法則を見つけましょう。

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解答と解説は下にあります↓↓↓







※ こちらは問題の解答のみです。注意してください。問題は別の場所に掲載してあります。

解36-1

解36-2
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[解答]は,入試問題であれば,正解とは認められない場合が多いと思います.
(いくつかのケースについての結論から,
一般的な結論や実験・観察していない場合の結論を得ようとしても,
「予想」できるとしても,その予想が「正しい」保証は得られないからです.
あみだくじの本数の増加により,必要な横線の増え方が,
なぜk→k+1でk本なのかを示す必要があると思います.)

[いわちょさんの解答]はよさそうですが,文章としては,
「最低でもn(n-1)/2本が必要」と言っているだけであり,
実際にその本数で十分であることは,
(暗黙のうちに言っているような気もしますが)明示的には示していないと思います.

次のようにするのがよいように思います.

上から順に横線を入れていくとする.
ある段階で,
「より小さい数がより大きい数より左に位置する」
ような2数の組合せの個数をxとする.
xは,初期状態では100000001C2=(10^8)(10^8+1)/2.
xは横線を入れるたびに,
・左が右より小さい数である位置に入れれば1減少
・左が右より大きい数である位置に入れれば1増加
するから,x=0とするには,少なくとも(10^8)(10^8+1)/2本の横線が必要.
ここで,「左が右より小さい数である位置」が存在しなければx=0だから,
対偶をとって,x>0であれば「左が右より小さい数である位置」が存在し,
x>0であるうちは,横線を,xが1減少するように入れ続けることが可能だから,
横線の最小数は,(10^8)(10^8+1)/2.

たけちゃんさん

たしかに既存の解答では不充分でしたね!しっかしとした説明をありがとうございました☆

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mm2445

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