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問32の答え

ヒント:左辺と右辺がそれぞれ何の倍数か考えます。

問32に戻る。

解答と解説は下にあります↓↓↓







※ こちらは問題の解答のみです。注意してください。問題は別の場所に掲載してあります。

解32-1

解32-2

解32-3

解32-4
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No title

m=1,2,3,4に対して,左辺は22,36,88,288であり,
このうち6のべき乗となるのは36=6^2で,この範囲の解は(m,n)=(2,2)のみ.

m≧5に対して,両辺の2で割り切れる回数を比較して,m=nであり,
2^n+4^n+16=6^n.
(1/3)^n+(2/3)^n+16/(6^n)=1.
(左辺)≦1/243+32/243+1/486<1より,この範囲に解はない.

以上より,(m,n)=(2,2).

たけちゃんさん

たしかに代入回数は気にしない方が、早そうですね!

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