問70

テニスの試合におけるタイブレーク
<コメント>テニスの試合で6-6になる確率を考えます。タイブレークのルールがよく分からず、自分の試合では6-6にならないように祈っていたこともあります(笑)

問70

<追加コメント>両者がサービスゲームを取る確率を高く設定すると、交互にゲームを取りやすくなるため、6-6になる確率がもっと上がりそうですね。

答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> つー、shah-san、M.R、いわちょ、くわがたお、NaOH、coldia (敬称略)

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shah-sanさん

> こんにちは

こんにちは!2回の解答をありがとうございます☆たしかに1回目は分母の126が1つないため不正解なのですが、2回目も違っています。おそらく場合分けの1つ1つの確率が違うためではないでしょうか。例えば0-6の1通りは(1/2)^6なのに対し、1-6では(1/2)^7(x6)になります。

shah-sanさんのように、たしかに場合の数や確率の問題は、計算方法を考えて時間が取られるよりも、ひたすら数えた方が速くて確実なことが多いですよね♪

つーさん

いいですね!正解です☆

この問題最初の正解者ですね♪

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shah-sanさん

> こんばんは
>
> 仰る通りでございます。

今度は正解です☆再解答ありがとうございます!

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M.Rさん

> 5-5になった時の補足説明のおかげで考えやすかったです
> 反復試行の確率は一年でやったところなので公式があってるか心配です(笑)


最初の式は正解ですが、答えが間違っていましたよ。多分最後の1/2を計算し忘れたのかもしれませんね。

計算式は合っているので、正解にしますね☆

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いわちょさん

> ちょっと自信ないですが…


いえ、完璧ですよ☆実際の試合だと、交互に点を取る可能性が高くなるので、もっと確率が高いかもしれません!

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くわがたおさん

> mm2445さん、こんばんは!!^^
>
> ※理由:試合結果は、0-6、1-6、2-6、3-6、4-6、5-6、6-0、6-1、6-2、6-3、6-4、6-5の、12とおり有る。このうち、5-6と6-5の2とおりがタイブレークになるから。(違うっぽいっす。)m(__;m


くわがたおさん、こんばんは♪残念ながら不正解です。

例えば0-6と2-6では、起こりやすさ(確率)が違います!同じ強さなのに0-6で勝つのはかなり厳しいですが、2-6ならもう少しできそうですよね♪具体的には0-6の場合、6回連続で勝つので、確率は(1/2)^6です。2-6の場合、まず2-5となるためこの7回のうち2回相手がどこかで勝つため、勝ち負けの順序が7C2=21通りあります。よって2-5となる確率は21×(1/2)^7です。この後に2-6となるのは1/2なので、まとめると2-6の確率は21×(1/2)^8となります。

ヒント:上の2-6のときと同じ考え方で、まず最初の10回は5-5になり、次の2回で6-6になる確率を考えます☆もし説明が分かりにくかったら、遠慮なく聞いてくださいね!

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くわがたおさん

> mm2445さん、リトライです!!^^
>
> 63/256ではないかと。^^;
>
> ※理由:いただいたコメ返&ヒントをもとに、5-5になる確率が答えなのではないかと。^^;それでそれを求めようとしました。(10C5)×(1/2)^10を計算したらそうなったから。m(__;m


おしいです☆5-5になる確率は合っています!ただ5-5になった後、6-6になる以外に7-5や5-7になる可能性もあるので、確率は同じではないですよ!5-5になった後、2ゲームで1つずつ取る確率を求める必要があります。

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くわがたおさん

> mm2445さん、


くわがたおさん、今度こそ正解です!おめでとうございます☆

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NaOHさん

> 算数が違うかも。


計算もばっちりでした!正解ですね☆

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coldiaさん

> 昔テニス部だったのでタイトルに惹かれて覗いてみましたが、ソフトテニスだったためタイブレークというルールはありませんでしたし残念ながらどんなものか知りません…
>
> でしょうか。


正解です☆硬式テニスしかしたことがないので、ソフトテニスにはタイブレーク制度がないとは知りませんでした!少し今調べたところ、ソフトテニスは点数が先取制なんですね!硬式テニスだとサーブ先攻の方が通常有利ですが、ソフトテニスだとあまり変わらないということでしょうか。

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スモークマンさん

> でいいはず…^^…ね?


不正解ですね。まず6-1は7通りではなく、最初の6の間に相手が1取る必要があるので、6通りです。また6-0と6-1になる確率はそもそも違いますので、単純に足すことができません!

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mm2445

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