問63

日常的な問題の非日常的な答え
<コメント>内容はほのぼのした日常の出来事ですが、答えを求めるとすごいことになりますね。正しいのかかなり不安になる答えですよ。とりあえずポチはものすごいです。

問63

問63-2

答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> ダメ子、いろは、くわがたお、M.R、いわちょ、しょー、coldia、たけちゃん (敬称略)

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問題のまとめと難易度
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フェアリーグランマさん

> 花子って名前、私の大好きな姉の名前なんです。13歳くらいうえで、養女だった見たいです。大好きな姉の名前でね。なんかなつかしくって、太郎さん、花子さんは定番ですね。すみません。こんな話ね。

残念ながら不正解です。見た目は小学生の問題みたいですが、実はこの問題は高校生レベルの知識が必要なんです!でも高校数学をしっかり勉強している方々は、解けないと受験が心配ですが(笑)

太郎と花子とポチは、名前の定番ですよね☆名前をなつかしく思って、気に入ってもらえて良かったです♪

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shah-sanさん

> おはようございます
>
> 落ち着いたので問題を読んでみましたら、
> これは 「バスケットボール(ドリブル)の怪」 と呼んでいた
> パラドックスではないですか。
> バスケットボールでは、太郎君の代わりに手、花子ちゃんの代わりに床、ポチの代わりにバスケットボール。等速で床と手の間を往復運動しているバスケットボールがある(つまりドリブル中)。手を床に等速、ただしボールより遅い速度、で近づけていくとき、手が床に着くまでにドリブル何回できるか、という問題。
> 選手がドリブル中に手を床に近づけるとボールの往復の周期が短くなる現象を模擬してるんですが、アキレスと亀のパラドックスと類似で、常に手はボールを床へ向かわせるのと、ボールの速度が手の速度より早いのとので、手が床に着く前にボールが手に戻って来ちゃうんですよね(ボールの往復距離がボールが手から離れた時の手―床間の2倍より小さいので、ボールが手の速度より適当に大きいと、こうなる)。で、いつまで経ってもドリブルが終わらない、と。
> なんで覚えているかと言うと、解けなかったんですよね。
> アキレスと亀なら、アキレスが追い付けるのは、アキレスと亀が大きさのない点でも自明なんですが。バスケットボールを点で考えると、本気でドリブルが有限回で終わる気がしない(笑)。
> アキレスと亀と同様、問題文が手が床に着く前にしか言及してないので、そのまま考えると手が床に着く(太郎が花子の場所に到達する)前の状態しか考えられなくなるんですよね。
>
> 今回、再チャレンジの機会を与えていただけたわけですが、やっぱり同じ思考に陥っちゃいました。こうなると解けないんですよ。完全に罠に陥りました。今回も完敗のようです(乾杯といけばいいのに)。
>
> ちなみに、バスケットボールの怪(またはドリブルの怪)、ググっても出てきませんでした。メジャーなパラドックスのマイナーな言い換え(亜種)なんでしょうね。

おはようございます!バスケットボールの例があるとは知りませんでした。このタイプの問題は、振り子やブランコの往復回数、やまびこの反射回数、合わせ鏡の写る回数など、いろいろな問題を考えましたが、ポチが一番絵的におもしろいので今回そうしました♪ただボールの弾む回数が一番条件としてはシンプルですね☆

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いろはさん

> ポチや2人の大きさは考慮しますか?
> それとも点でよいのですか?
> (大きさ考えるのと考えないので問題がガラッと変わりそう。)

問題の説明が不十分ですみません。ポチや2人に大きさはなく、点として考えてください!

指摘ありがとうございました☆本文にも説明を加えておきますね♪

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ダメ子さん

> 珍しくまだ残ってる?
> みなさん素早く解いてしまうので

さすがです、正解ですね!この問題の最初の正解者です☆

問題は日常的でしたが、日常ではありえない答えでした♪

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いろはさん

いいですね!正解です☆ちょっとポチをイメージするとおもしろい問題でした♪

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くわがたおさん

> mm2445さん、こんばんは!!^^
>
> (間違ってるっぽいっす。^^;)

くわがたおさん、こんばんは☆いえ、正解ですよ!ちょっと不思議な問題でした♪理由も正解ですね!

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M.Rさん

> あり得なさそうで自信がなくなります(笑)

不安な気持ちも分かりますが、正解ですよ☆

本来なら少なくともポチがUターンするとき時間をロスするはずなので、現実的には起こりえない答えだと思いますが。もし犬と人ではなく、2つの近づく壁に跳ね返るボールを考えれば、後半何回跳ね返ったか分からないぐらい多いですよね☆ボールの場合でも跳ね返り係数が1ではないので、今回の答えには到達しませんね。

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いわちょさん

> 「アキレスと亀」や、「飛んでいる矢は止まっている」などの、いわゆるゼノンのパラドックスっぽいですね
> 回数が無限でも時間や距離が無限になるわけではないのですが、昔の人もそこに違和感があったのかもしれませんね~


正解です♪有名なパラドックス系のものを、ほのぼのした雰囲気にもじった問題でした☆こういう系は何かちょっと不思議ですよね!

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しょーさん

> 2部構成です。
> http://sheepwing.up.n.seesaa.net/sheepwing/image/20160207_1.jpg
> http://sheepwing.up.n.seesaa.net/sheepwing/image/20160207_2.jpg
> ただこれだけじゃあまりにも現実離れしてるんで、参考までに実際を考えてみました。ブログにも感想とともに取り上げています。
> http://sheepwing.up.n.seesaa.net/sheepwing/image/20160207_further.jpg
> もっとも答え同様合ってるかどうかは分かりませんが(^^;
> コメントのポチのものすごさは忍耐力でしょうか笑
>
> この問題、アキレスと亀と同じような感じですかねぇ??


物理のような解答をありがとうございます♪もちろん正解です!小説のあとがきのような解説や感想もありがとうございました☆現実と計算結果の誤差など、考えさせられるものがありますね。

たしかにアキレスと亀のようなパラドックス系のものを、ほのぼのした雰囲気に作り直した問題でした♪しょーさんが求めたように、1メートル手前の計算結果があるとおもしろいですね!1メートル手前なら現実的なのに、最後1メートルでポチに何が起こったのでしょう(笑)

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coldiaさん

> ポチがn回往復して太郎のところに戻ってきたときの位置をxnとします。
> x0=0であり、xn=50となるnを求めます。
>
> ポチが太郎のもとを出発して花子のもとに到着したとき、太郎はxn,50の間を半分進んでいます。
> また、ポチが進行方向を変えて戻って来る間の移動距離の比は太郎:ポチ=1:2です。
> よって太郎とポチが再び出会う場所は、xnと50を2:1に内分した点です。
> したがってx_(n+1)=(xn+100)/3
> 変形すると
> x_(n+1)-50=1/3*(xn-50)
> よって
> xn-50=1/3*(x_(n-1)-50)
> =(1/3)^2*(x_(n-2)-50)
> =…
> =(1/3)^n*(x0-50)=-50(1/3)^n
> xn=50{1-(1/3)^n}
>
> したがってxn=50のとき
> (1/3)^n=0
> よって無限回往復しますね。
>
> 予想通りの答えという感じですね。


正解です!見た目は算数のような問題ですが、実際には高校の数列などの知識が必要になる問題でした☆

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mm2445

Author:mm2445
アメリカ在住。日本人。
自作問題を作ることが趣味。
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