問62

数理パズル的な問題
<コメント>お待たせしました☆久しぶりにパズル的な問題です!6つの3桁の数字を当てます。

問62

答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> shah-san、くわがたお、たんめん老人、フェアリーグランマ、cheripon、つー、M.R、number、いわちょ、coldia、スモークマン、たけちゃん (敬称略)

問題の一覧↓
問題のまとめと難易度
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shah-sanさん

> こんにちは
>
> 場合分けは根性です。 ww

さすがです!根性の場合分けを使った、分かりやすい解答をありがとうございました♪最初の正解者ですね☆

パズル系の問題は人気があるので、今後もできるだけ作成していきたいと思っています!

cheriponさん

解答ありがとうございます!256は4の倍数(256÷4=64)なので、残念ながら違いますよ。

当たっている数字もあり、256を変えてもう少し調節すれば正解にたどり着きそうな気がしますね♪何度でも解答できるので、答えが分かったらぜひ再解答してくださいね☆

くわがたおさん

> mm2445さん、おはようございます!!^^
>
> ※最初に最大の数の候補を611~666の中から絞る、というやり方に気づけなければ、くじけていたと思います。^^;

くわがたおさん、おはようございます♪いいですね、正解です☆結構早かったんですが、惜しくも2人目の正解者です!

たしかにどの条件から絞っていくかが、この問題を解く鍵になりますね♪

フェアリーグランマさん

ゾロ目の数字は当っているので、もう少しだと思います♪

今回可能性のある平方数(4の倍数ではない1から6の三桁の平方数)は、全部で121,225,361,441,625だけです♪この中から1つだけを選んでください!あと164(164÷4=41)と236(236÷4=59)は、4の倍数なので使えませんよ☆数字を4で割ってみて割り切れたら4の倍数なので、今回の答えには使えませんね!

以上のことだけ注意して、もうちょっと数字を変えたら正解にたどり着く気がします☆

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フェアリーグランマさん

おはようございます☆かなりおしいです!213と334だけ違います!

一番大きい数字を2で割るとどれかと一致するという条件があるので、すでに答えを導いた600台の数字を2で割った数字が300台の数字になります♪200台の数字は残りです。ほとんど正解なので、ここまできたらぜひ完璧な解答を見つけてくださいね☆

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たんめん老人さん

丁寧な解答をありがとうございます!完璧ですね☆正解です♪

こういったパズル系の問題も、まだまだ出していきます!

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フェアリーグランマさん

> なんかちゃんと考えたつもりでしたが。ボッとしていますね。すみません。ひとつずつちゃんとやれば、わかりそうでした。うっふふ。負け惜しみですね。ずいぶん、たすけていただけたからですね。こんなこと言ってまちがえてたらどうしよう。

おめでとうございます、正解です!これからもまだまたパズルのような問題も、ときどき出題していますよ♪

cheriponさん

> 問題の読み違いをしていました。

正解です!正解者リストにお名前を掲載させていただきました☆

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つーさん

すばらしい、完璧ですね!正解です♪

解答まで至る丁寧な解説もありがとうございました☆

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M.Rさん

> これだけの条件で一意に決まるものなんですね…!!


数学的な解答をありがとうございます!いいですね、正解です☆

うまく一通りに決まるように、問題を作りました!数学の基礎的な内容が出てくるものの、ほとんどパズルのような問題でしたね♪

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numberさん

> (追記)気付いたら日本時間深夜2時30分です。。。やっと眠れます(笑)
> でも、この問題は解いていて面白かったです。入試問題で出ていたら焦ったとは思いますが(笑)
>
> 長めの解答だったので、ミスがあったらすみません。もっと、良い解答がないかなと思います。模範解答発表が待ち遠しいです!


丁寧な場合分けをありがとうございます☆正解ですね♪

深夜2時30分までがんばってもらえたとは!時間まで忘れるほど真剣に解いてもらえてうれしいです!お疲れ様でした。

これまでの解答者の中でとくに分かりやすいものを模範解答にするつもりですが、その方々の場合はゾロ目を比較的早い段階で確定したことが主なポイントかもしれません☆

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いわちょさん

いいですね、正解です♪効率よく答えにたどり着いていますね!

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スモークマンさん

> 適当に並び変えてたら満たすものが求まったような?
> 複数あるのでしょうね ^^;


使う数字は1~6のみですよ!7~9は使いません。

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coldiaさん

> 4の倍数がないことから
> *12,*16,*24,*32,*36,*44,*52,*56,*64
> という並べ方が除外されます。
> また、一番大きな数字を2で割ったものも入っているので、6**は偶数で、これを2で割った3**も組に入っています。
>
> ・ゾロ目
> 111,222,333,444,555,666のうち
> 150以上であることから111が除外されます。
> 4の倍数でないことから444が除外されます。
> 666が選ばれているとき、これは確実に最大の数字で、これを2で割った333も組みに入ることになりますが、これはゾロ目が1つしか含まれないことに矛盾します。
> したがってゾロ目は222,555に限られます。
>
> ・平方数
> 121,144,225,256,324,361,441,625
> が1~6までで構成される3桁の平方数です。
> このうち、
> 150以上であることから121,144が除外されます。
> 4の倍数でないことから256,324が除外されます。
> 最大の数は偶数でないといけないことから625が除外されます。同様に3**を2倍したものが組の中で最大となるべきことから361が除外されます(2倍したら722ですが入る余地がないため)。
> 最後に、ゾロ目として222,555のいずれが含まれる場合も、数字と位において225との重複が現れるので、225の可能性が除外されます。
>
> したがって、すべてのパターンを網羅するためには
> a: ゾロ目が222、平方数が441
> b: ゾロ目が555、平方数が441
> の2パターンを考えれば良いことになります。
>
> a 222と441
> 1**
> 222
> 3**
> 441
> 5**
> 6**
> という状況です。ここで、1の位に6が用いられる場合、4の倍数でないことから10の位は6しか有りません。
> よって*66という並びがどこかに含まれますが
> 366の場合2倍した数が含まれないのでNG
> したがって166または566という形で含むことになります。
>
> a-1 166のとき
> 166
> 222
> 3**
> 441
> 5**
> 6**
> ここで3**と6**に着目すると
> 65*を含むならば32*も含むが、10の位の2は既に使われています
> 63*を含むならば(4の倍数ではない偶数なので)634の形しかないが、2で割ると317なので不適切
> 61*を含むならば30*を含むことになり不適切
> となるので6**に当てはまる数字がなくなり、このパターンは今回の設定にそぐわないことになります。
>
> a-2 566の場合
> 1**
> 222
> 3**
> 441
> 566
> 6**
> a-1の議論と同様の理由で65*、63*、61*のすべての可能性が否定されるのでこのパターンもそぐわないと分かります。
>
> b 441と555
> 1**
> 2**
> 3**
> 441
> 555
> 6**
> 150以上であるから16*でなければいけません。すると10の位に4,5,6が使われてしまったため1,2,3のみが使えて、これにより
> 6**÷2=3**
> を実現する必要があります。
> 63*、61*の可能性は同様に否定されるので
> 62*のみが適切となります。また1の位の偶数も選ぶと
> 622or626が有り得ますが、
> 622÷2=311の1の位の1は既に使用されていますので
> 626が適し、2で割った313も含まれます。
>
> 16*
> 2**
> 313
> 441
> 555
> 626
> これより23*であることが分かって、残りの1の位2,4は、16*が4の倍数にならないようにすれば
> 162,234
> と配置されるべきことが分かります。
>
> 以上より、6種類の数字は、162,234,313,441,555,626となります。
>
> いかがでしょうか。


完璧ですね☆パズル系の問題でも、何でも解いてしまいますね!

ちなみに現在の問題作成状況では、来月は算数や数学を少し使ったパズルの問題が増えそうです♪

スモークマンさん

> そっか…^^;
> 各桁に、1〜6が1個ずつあるということなので…
> がありました ^^;


「4の倍数はない」という条件があるので、444はダメです!

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スモークマンさん

> これ以外ないことまでチェックしてましぇん…Orz
> 面白い問題が作れますのねぇ☆


再解答ありがとうございました!正解です♪

ちなみに答えはこの一通りですよ☆結構気に入っているので、これと同じタイプの問題をまたいつか出してもいいかなと思っています♪

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mm2445

Author:mm2445
アメリカ在住。日本人。
自作問題を作ることが趣味。
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