問61

素数を効率よく数える
<コメント>答えも素数になります♪1から順番に190まで素数を探して数えてもいいですが、もう少しだけ効率の良い方法がありますよ☆計算機なしでも、2分ほどで数えることができました!

問61

答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> shah-san、Wilsonic、くわがたお、M.R、いわちょ、スモークマン、coldia、たけちゃん (敬称略)

問題の一覧↓
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shah-sanさん

> こんにちは
>
> 連休と言いながら、のんびりしてます。
>
> 答えは43番目。
>
> また、ずいぶんストレートな問題ですね。そう言えば、ガウスの近似式ってのがありましたっけ。素数pはおおよそp/log(p)番目だそうで、191は36.4~36番目? はたして。
>
> ガウスの近似式を使うには、191は小さすぎるようですね。

こんにちは、日本は今連休ですか。うらやましいです☆

丁寧な解き方をありがとうございます。最初の正解者です!長い文章問題が最近多かったので、今回はできるだけ短い問題を目指して作ってみました♪

ガウスの近似式というのがあるとは知りませんでしたが、これはおもしろい近似ですね!大きくなるほど相対誤差は小さくなっていそうですが、絶対的な誤差はさすがに増えて行きそうですね。

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shah-sanさん

> こんにちは
>
> いや、すいません。
> 米国在住でいらっしゃるということが、
> すぐ頭から飛んでしまって。
> 記憶力が衰えるって、こう最近のことが覚えられないことから始まるのだそうですね。
>
> 全然問題と関係ありませんが、
> 「できるだけ短い問題を目指して」というので思い出した
> 無限集合(というか排他律?)の昔のパラドックスが1つ。
> ご存知でしたら、ごめんなさい。
>
> お題:全ての自然数は十七文字以内で書ける
> 証明:自然数の集合Nの内、17文字以内で書けない数が存在すると仮定する。Nを17文字以内で書ける数の集合Pと書けない数の集合Kに分ける。このP,Kの定義からP⋂K=φ(空集合)である。
> Kの内、最小の数をXとする(自然数の集合Nには最小値が存在する)。するとXは、『十七文字以内で書けない最小の自然数』という17文字で表すことができる。
> X∊Kのはずであるが、17文字で表すことができるのでX∊P。これは最初の仮定の自然な帰結P⋂K=φに矛盾する。
> よって、最初の仮定「17文字以内で書けない自然数が存在する」が否定される。
> 以上から、全ての自然数は十七文字以内で書ける。
>
> 当然、すべての自然数は17文字以内では書けないので、矛盾。
> なんですが、真面目に考えると大変です。 ww
>
> というわけで、どんなに長く見えても、『全ての問題は十六文字以内で書ける』ですよ。
> ※十六文字以内で書けない最短の問題、が16文字で書けるから。

こんにちは。なるほど、この問題は知りませんでした☆紹介してもらいありがとうございます!
つまりどんなに長い問題でも、十六文字以内で書けるんですね(笑)おもしろいです♪こういった文章の矛盾の問題では、他に数学的帰納法のパラドックスなどが有名ですよね♪

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Wilsonicさん

> エラトステネスの篩も、200、300になると、素数でないものを
> 見つけるのが、段々辛くなってきますね(^_^;)

シンプルな問題に対して、かなりシンプルな解き方の説明をありがとうございます!正解です☆

100以下だと簡単すぎるし、200を越えると面倒になってくるので、ちょうどいい数字を選びました♪

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フェアリーグランマさん

少し近いですが、もっと少ないですよ☆たしかに素数は自身と1以外の数では割り切れない整数ですね。3,5,7以外に2もそうです。あとは奇数で11,13,17と続いていきます♪

日本は今お祭りですか、楽しそうですね!もう随分日本に戻ってないので懐かしいです♪

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フェアリーグランマさん

いえ、懲りずにまた問題に挑戦してくださいね☆最近は難しい問題が多いですが、分からない用語などがあればぜひ聞いてください!数学用語の説明や数字の豆知識なども、ときどき加えていけたらと思っていますので♪

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くわがたおさん

> mm2445さん、こんにちは!!^^
>
>(数えました。そのあとネットで確かめを行い^^;、数え直しました。)
>
> ※191は√13と√14の間の数だから13以下の素数で割り切れなければ素数だということもネットで知りました。^^;3の倍数判定法は御記事のを覚えているのですが、51を最初カウントしてしまいました。7,11,13の倍数判定法は、、御記事の「カテゴリ」から後日復習しますっ!!(多分)m(__;m

くわがたおさん、こんにちは!正解です♪しっかり数えてもらえてうれしいです☆

たしかに複雑な方法を考えるより数えた方が早い問題は、数えるのも確実でいい方法ですよ♪

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M.Rさん

正解です!実際に試験でこういった問題が出たら、変わった方法を考えるより、数えた方が確実で早いと思いますよ☆

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いわちょさん

> もう少しだけ効率のいい方法…エラトステネス…は書くのに時間かかりますよねえ
>
> …うーん思いつきません


この問題も正解ですね!エラトステネスでOKですよ☆2,3,5の倍数は特徴的なので、残ったものの中から…って考えていくと、ほとんど書かずに数えれます♪

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スモークマンさん

効率よく数えてもらえれば、どんな方法でもありですよ♪もちろん正解です☆

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coldiaさん

> エラトステネスのふるいでやって43番目と出たんですけど合っているでしょうか???
>
> 2,3,5,7
> 11,13,17,19,
> 21,23,27,29,
> 31,33,37,39,
> …と(1段目は例外ですが)末尾が1,3,7,9のものだけを書いて篩にかけました。
> その際例えば11の因数を含むかを考える際は、11*11=121より小さい数字は11を含む場合それより小さい数字も含むので(ex 77=11*7)
> 11より前に(例だと7のときに)篩にかけられていたりするので
> 11のときは121よりも先の数字だけを、
> 13のときは169よりも先の数字だけを篩にかけるという感じで
> サボっていきました。


いいですね!正解です♪2,5の倍数で1の位を限定し、残りを3の倍数で11から190をちょうど2/3にできて、という風に進むと、結構早いですね☆

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mm2445

Author:mm2445
アメリカ在住。日本人。
自作問題を作ることが趣味。
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