問135

4桁の平方数の上2桁
<コメント>例えば51の2乗である2601の上2桁は26です。よって26という数字は有り得るということになります。もちろん99通り全てあるということはなく、存在しない数字もありますよ。

問135

[平方数とは]
整数の2乗で表される整数。
例:1,4,9,16,…


答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> くわがたお、coldia、AzTak、G-PON、いろは、たんめん老人、NaOH、スモークマン、Asnaro、しょー、prelude (敬称略)

問題の一覧↓
問題のまとめと難易度
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問134

n回積分の問題
<コメント>高校数学では積分できない関数の(n+1)個の和を、n回積分するという普通ならば無理そうなものに挑戦します。

問134

答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> NaOH、G-PON、1/e、coldia (敬称略)

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問題のまとめと難易度

問133

文字を使ったモンティ・ホール問題
<コメント>有名なモンティ・ホール問題を、文字を使った確率の問題にしました。最初に選んだ箱に景品が入っている確率と、最初に選んだ箱ではない別の箱に景品が入っている確率の差を求めてください。

問133

<モンティ・ホール問題とは>
3つの箱の1つだけに景品が入っている。まずプレーヤーは箱を1つ選ぶ。相手は選ばれなかった残りの箱のうち、はずれのものを1つ必ず教える。プレーヤーは残った2つの箱の中から選び直してもよい。ここで箱を選び直さないと景品に当たる確率は1/3だが、残ったもう1つの箱に変えると景品に当たる確率は2/3になる。


答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> M.R、スモークマン、coldia、G-PON、NaOH、くわがたお、たけちゃん (敬称略)

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問題のまとめと難易度

倍数の見分け方まとめ 81~90の倍数

倍数の見分け方がとうとう90まで来ました。次でちょうど100に達成するので、倍数判定法は来月で一旦終了にしようと思っています。またいつか時間が作れたら、200,300,…と探してみるのもいいですね♪あと今回は練習問題まで作っている余裕までありませんでした。


<他の数字の見分け方はこちら>
2の倍数〜10の倍数の見分け方へ ⇒2~10の倍数
11の倍数〜20の倍数の見分け方へ ⇒11~20の倍数
21の倍数〜30の倍数の見分け方へ ⇒21~30の倍数
31の倍数〜40の倍数の見分け方へ ⇒31~40の倍数
41の倍数〜50の倍数の見分け方へ ⇒41~50の倍数
51の倍数〜60の倍数の見分け方へ ⇒51~60の倍数
61の倍数〜70の倍数の見分け方へ ⇒61~70の倍数
71の倍数〜80の倍数の見分け方へ ⇒71~80の倍数
91の倍数〜100の倍数の見分け方へ ⇒91~100の倍数


<81の倍数>
「一の位から順に8桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に8のべき乗(1,8,64,…)を掛けて合わせた数が81の倍数 = 81の倍数」

例えば、
16200081891は162×8–00081891×1=80595が81の倍数 → 16200081891=81の倍数


<82の倍数>
「一の位が2の倍数かつ一の位から順に5桁ずつに分けて足した数が41の倍数(2の倍数かつ41の倍数) = 82の倍数」 または
「一の位から順に6桁ずつに分けて各数字に小さい位から順に10のべき乗(1,10,100,…)を掛けて足した数が82の倍数 = 82の倍数」 または
「一の位から順に4桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に4のべき乗(1,4,16,64,…)を掛けて合わせた数が82の倍数 = 82の倍数」


例えば、
356010544は一の位の4が2の倍数かつ3560+10544=14104が41の倍数 → 356010544=82の倍数
356010544は356×10+010544×1=14104が82の倍数 → 356010544=82の倍数
356010544は3×16–5601×4+0544×1=(–)21812が82の倍数 → 356010544=82の倍数


<83の倍数>
「一の位から順に3桁ずつに分けて各数字に小さい位から順に4のべき乗(1,4,16,64,…)を掛けて足した数が83の倍数 = 83の倍数」

例えば、
6365187は6×16+365×4+187×1=1743が83の倍数 → 6365187=83の倍数


<84の倍数>
「下2桁が4の倍数かつ全ての位の数字を足した数が3の倍数かつ一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べて計算した数が7の倍数(4の倍数かつ3の倍数かつ7の倍数) = 84の倍数」 または
「一の位から順に4桁ずつに分けて各数字に小さい位から順に4のべき乗(1,4,16,64,…)を掛けて足した数が84の倍数 = 84の倍数」 または
「一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に8のべき乗(1,8,64,…)を掛けて合わせた数が84の倍数 = 84の倍数」



例えば、
2140572は下2桁の72が4の倍数かつ2+1+4+0+5+7+2=21で3の倍数かつ2¬–140+572=434が7の倍数 → 2140572=84の倍数
2140572は214×4+0572×1=1428が84の倍数 → 2140572=84の倍数
2140572は2×64–140×8+572×1=(–)420が84の倍数 → 2140572=84の倍数


<85の倍数>
「一の位が0か5かつ一の位から順に2桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に2のべき乗(1,2,4,8,16…)を掛けて合わせた数が17の倍数(5の倍数かつ17の倍数) = 85の倍数」 または
「一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に20のべき乗(1,20,400,…)を掛けて合わせた数が85の倍数 = 85の倍数」


例えば、
2456160は一の位が0かつ2×8–45×4+61×2–60×1=(–)102が17の倍数 → 2456160=85の倍数
2456160は2×400–456×20+160×1=(–)8160が85の倍数 → 2456160=85の倍数


<86の倍数>
「一の位が2の倍数かつ一の位から順に2桁ずつに分けて符号を交互に並べ、大きい位から順に3のべき乗(1,3,9,27…)を掛けて合わせた数が43の倍数(2の倍数かつ43の倍数) = 86の倍数」 または
「一の位から順に6桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に8のべき乗(1,8,64,…)を掛けて合わせた数が86の倍数 = 86の倍数」


例えば、
149010566は一の位の6が2の倍数かつ1×1–49×3+01×9–05×27+66×81=5074が43の倍数 → 149010566=86の倍数
149010566は149×8–010566×1=(–)9374が86の倍数 → 149010566=86の倍数


<87の倍数>
「一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べ、大きい位から順に2のべき乗(1,2,4,8,16…)を掛けて合わせた数が87の倍数 = 87の倍数」 または
「一の位から順に4桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に5のべき乗(1,5,25,125,…)を掛けて合わせた数が87の倍数 = 87の倍数」


例えば、
420645は420×1–645×2=(–)870が87の倍数 → 420645=87の倍数
420645は42×5–0645×1=(–)435が87の倍数 → 420645=87の倍数


<88の倍数>
「下3桁が8の倍数かつ全ての位の数字に符号を交互に並べて計算した数が11の倍数(8の倍数かつ11の倍数) = 88の倍数」 または
「下3桁が8の倍数かつ一の位から順に2桁ずつに分けて足した数が11の倍数(8の倍数かつ11の倍数) = 88の倍数」


例えば、
1019304は下3桁の04が8の倍数かつ1–0+1–9+3–0+4=0で11の倍数 → 1019304=88の倍数
1019304は下3桁の04が8の倍数かつ1+01+93+04=99で11の倍数 → 1019304=88の倍数


<89の倍数>
「一の位から順に2桁ずつに分けて符号を交互に並べ、大きい位から順に8のべき乗(1,8,64,…)を掛けて合わせた数が89の倍数 = 89の倍数」 または
「一の位から順に6桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に4のべき乗(1,4,16,64,…)を掛けて合わせた数が89の倍数 = 89の倍数」


例えば、
850306は85×1–03×8+06×64=445が89の倍数 → 850306=89の倍数
983006780は983×4–006780×1=(–)2848が89の倍数 → 983006780=89の倍数


<90の倍数>
「一の位が0かつ全ての位の数字を足した数が9の倍数(10の倍数かつ9の倍数) = 90の倍数」 または
「一の位から順に2桁ずつに分けて各数字に小さい位から順に10のべき乗(1,10,100,…)を掛けて足した数が90の倍数 = 90の倍数」 または
「一の位から順に3桁ずつに分けて各数字に小さい位から順に10のべき乗(1,10,100,…)を掛けて足した数が90の倍数 = 90の倍数」 または
十の位以上の数字を足して10を掛けて、一の位の数を足した数が90の倍数 = 90の倍数 または
一の位から順に2桁ずつに分けて、百の位以上の数字を足して10を掛けて、残りの数を足した数が90の倍数 = 90の倍数


例えば、
636174は一の位が0かつ6+3+6+1+7+4=27で9の倍数 → 636174=90の倍数
6361740は6×1000+36×100+17×10+40×1=9810が90の倍数 → 6361740=90の倍数
6361740は6×100+361×10+740×1=4950が90の倍数 → 6361740=90の倍数
6361740は(6+3+6+1+7+4)×10+0=270で90の倍数 → 6361740=90の倍数
6361740は(6+36+17)×10+40=630で90の倍数 → 6361740=90の倍数



問132

2016年7月1日に出したかった問題
<コメント>今回はただ見つけるだけの問題です。ただしnにいろいろ代入して探すのは効率が悪いですね。

問132

答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> たんめん老人、M.R、珍走、雷時計、babu、スモークマン、AzTak、coldia、shah-san、G-PON、くわがたお、NaOH、fs、Asnaro、ゴンとも (敬称略)

問題の一覧↓
問題のまとめと難易度

問131

アメリカの州の略号
<コメント>アメリカ在住ですが、略号は未だにあまり覚えていません。名前はどこかで聞いたことがあっても、どこにあるのかよく分からない州が多いですね。

問131

<追加コメント>ちなみに略号は以下の通りです。
AK(アラスカ )、AL(アラバマ)、 AR(アーカンソー)、AZ(アリゾナ)、CA(カリフォルニア)、CO(コロラド)、CT(コネチカット)、DE(デラウェア)、FL(フロリダ)、GA(ジョージア)、HI(ハワイ)、IA(アイオワ)、ID(アイダホ)、IL(イリノイ)、IN(インディアナ)、KS(カンザス)、KY(ケンタッキー)、LA(ルイジアナ)、MA(マサチューセッツ)、MD(メリーランド)、ME(メイン)、MI(ミシガン)、MN(ミネソタ)、MO(ミズーリ)、MS(ミシシッピ)、MT(モンタナ)、NC(ノースカロライナ)、ND(ノースダコタ)、NE(ネブラスカ)、NH(ニューハンプシャー)、NJ(ニュージャージー)、NM(ニューメキシコ)、NV(ネバダ)、NY(ニューヨーク)、OH(オハイオ)、OK( オクラホマ)、OR(オレゴン)、PA(ペンシルベニア)、RI(ロードアイランド)、SC(サウスカロライナ)、SD(サウスダコタ)、TN(テネシー)、TX(テキサス)、UT(ユタ)、VA(バージニア)、VT(バーモント)、WA(ワシントン)、WI(ウィスコンシン)、WV(ウエストバージニア)、WY(ワイオミング)


答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> shah-san、スモークマン、NaOH、AzTak、M.R、coldia、G-PON、くわがたお (敬称略)

問題の一覧↓
問題のまとめと難易度

問130

虫食い算の問題
<コメント>四角に当てはまる数字を探す問題です。今回は調べたり機械を使ったりしないと大変すぎると思いますので、下にヒントがあります。

問130

<ヒントはこの下にあります>ドラッグで反転してください。
987654321を素因数分解すると3×3×17×17×379721になります。

答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> たんめん老人、M.R、shah-san、雷時計、くわがたお、babu、AzTak、G-PON、coldia、ゴンとも (敬称略)

問題の一覧↓
問題のまとめと難易度

成績優秀者の発表(2016年6月)

今回は成績発表が数日遅れてしまいました。いつも通り6月のみの成績と、現在までの合計した成績の上位者を発表しています♪


<6月の成績上位者>
☆6月1位☆ shah-san さん   350点(13問)
☆6月2位☆ M.R さん       230点(10問)
☆6月3位☆ スモークマン さん  140点(6問)
☆6月4位☆ くわがたお さん   120点(5問)
☆6月5位☆ しょー さん     110点(5問)

※6月に寄せられた解答の成績上位の方々です。(6月に掲載された問題のみではありません。)


<これまでの解答者の成績>
☆合計1位☆ coldia さん     3220点(122問)
☆合計2位☆ shah-san さん    3040点(115問)
☆合計3位☆ くわがたお さん   2040点(83問)
☆合計4位☆ M.R さん        2030点(71問)
☆合計5位☆ スモークマン さん  1890点(74問)

※これまでに寄せられた全ての解答の成績です。


※点数は解いた問題の★の数(難易度)の合計です。
★:10点、★★:20点 ‥‥ ★★★★★:50点


<先月出題した問題の最初の正解者>
M.R さん、shah-san さん(2問)
しょー さん、coldia さん、スモークマン さん(1問)


いつもたくさんの解答をありがとうございます!問93から問97までの解答と解説も掲載しました♪


これまでの問題の一覧はこちらです⇒☆問題のまとめと難易度




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Author:mm2445
アメリカ在住。日本人。
自作問題を作ることが趣味。
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