問129

数列の基礎問題
<コメント>今回はかなりシンプルな問題なので、高校の教科書などにも載っているかもしれませんね。

<追加コメント>この数列は有限ではありません。

問129

<お知らせ>今月の成績上位者の発表は、いつもよりも数日遅れると思います。

答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> shah-san、原宿ミツバチ、スモークマン、M.R、ほうたる、くわがたお、AzTak、NaOH、coldia、G-PON、しょー (敬称略)

問題の一覧↓
問題のまとめと難易度
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問128

帽子の色当てクイズ
<コメント>3人の囚人なら有名問題なので、100人ならどうでしょう?100人全員の帽子の色を当ててください。

問128-1

問128-2

答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> スモークマン、kenji、M.R、coldia、NaOH、くわがたお (敬称略)

問題の一覧↓
問題のまとめと難易度

問127

再び帰ってきた数字遊び
<コメント>今回は数字の足し算の問題です。

問127

答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> M.R、くわがたお、スモークマン、原宿みつばち、shah-san、たんめん老人、AzTak、しょー、フェアリーグランマ、禽吟亭ペタ羅、coldia、NaOH、G-PON (敬称略)

問題の一覧↓
問題のまとめと難易度

倍数の見分け方まとめ 71の倍数~80の倍数

毎月恒例となりました倍数判定法の、今回は70番台です。順調かと思われたのですが、79というかなり手強い相手が現れました。がんばりましたが、結局「12桁ずつに分けて8のべき乗を順に掛ける」というとんでもない方法しか見つけられませんでした。これでは12桁以下の数字には使えませんが、他には「2桁ずつに分けて小さい位から順に21のべき乗(1,21,441,…)を掛けて足した数」という方法もあるにはあります。どちらも使いにくいですが、そんな79のための練習問題を用意してあります。


<他の数字の見分け方はこちら>
2の倍数〜10の倍数の見分け方へ ⇒2~10の倍数
11の倍数〜20の倍数の見分け方へ ⇒11~20の倍数
21の倍数〜30の倍数の見分け方へ ⇒21~30の倍数
31の倍数〜40の倍数の見分け方へ ⇒31~40の倍数
41の倍数〜50の倍数の見分け方へ ⇒41~50の倍数
51の倍数〜60の倍数の見分け方へ ⇒51~60の倍数
61の倍数〜70の倍数の見分け方へ ⇒61~70の倍数
81の倍数〜90の倍数の見分け方へ ⇒81~90の倍数
91の倍数〜100の倍数の見分け方へ ⇒91~100の倍数

最後に倍数に関する練習問題もあります↓↓↓


<71の倍数>
「一の位から順に3桁ずつに分けて各数字に小さい位から6のべき乗(1,6,36,…)を掛けて足した数が71の倍数 = 71の倍数」 

例えば、
1072810は1×36+072×6+810×1=1278が71の倍数 → 1072810=71の倍数


<72の倍数>
「下3桁が8の倍数かつ全ての位の数字を足した数が9の倍数(8の倍数かつ9の倍数) = 72の倍数」 または
「一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に8のべき乗(1,8,64,…)を掛けて合わせた数が72の倍数 = 72の倍数」 または
「一の位から順に4桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に8のべき乗(1,8,64,…)を掛けて合わせた数が72の倍数 = 72の倍数」


例えば、
5021136は下3桁の136が8の倍数かつ5+0+2+1+1+3+6=18で9の倍数 → 5021136=72の倍数
5021136は5×64–021×8+136×1=288が72の倍数 → 5021136=72の倍数
5021136は502×8–1136×1=2880が72の倍数 → 5021136=72の倍数


<73の倍数>
一の位から順に4桁ずつに分けて符号を交互に並べて計算した数が73の倍数 = 73の倍数

例えば、
17331652992は173–3165+2992=0が73の倍数 → 17331652992=73の倍数


<74の倍数>
「一の位が2の倍数かつ一の位から順に3桁ずつに分けて足した数が37の倍数 = 74の倍数」 または
「一の位から順に4桁ずつに分けて各数字に小さい位から10のべき乗(1,10,100,…)を掛けて足した数が74の倍数 = 74の倍数」 



例えば、
4216076は一の位の6が2の倍数かつ4+216+076=296が37の倍数 → 4216076=74の倍数
4216076は421×10+6076×1=10286が74の倍数 → 4216076=74の倍数


<75の倍数>
「全ての位の数字を足した数が3の倍数かつ下2桁が25の倍数(3の倍数かつ25の倍数) = 75の倍数」 または
「一の位から順に2桁ずつに分けて各数字に小さい位から50のべき乗(1,50,2500,…)を掛けて足した数が75の倍数 = 75の倍数」 または
「一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に50のべき乗(1,50,2500,…)を掛けて合わせた数が75の倍数 = 75の倍数」

例えば、
20625は2+0+6+2+5=15が3の倍数かつ下2桁の25が25の倍数 → 20625=75の倍数
20625は2×2500+06×50+25×1=5325が75の倍数 → 20625=75の倍数
20625は20×50–625×1=375が75の倍数 → 20625=75の倍数


<76の倍数>
「下2桁が4の倍数かつ各桁の数字に大きい位から順に2のべき乗(1,2,4,8,16…)を掛けて足した数が19の倍数(4の倍数かつ19の倍数) = 76の倍数」 または
「一の位から順に5桁ずつに分けて各数字に小さい位から60のべき乗(1,60,3600,…)を掛けて足した数が76の倍数 = 76の倍数」 または
「一の位から順に6桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に8のべき乗(1,8,64,…)を掛けて合わせた数が76の倍数 = 76の倍数」


例えば、
4001628は下2桁の28が4の倍数かつ4×1+0×2+0×4+1×8+6×16+2×32+8×64=684が19の倍数 → 4001628=76の倍数
4001628は40×60+01628×1=4028が76の倍数 → 4001628=76の倍数
4001628は4×8–001628×1=(–)1596が76の倍数 → 4001628=76の倍数


<77の倍数>
「一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べて計算した数が77の倍数 = 77の倍数」

例えば、
74170558は74–170+558=462が77の倍数 → 74170558=77の倍数


<78の倍数>
「一の位が2の倍数かつ全ての位の数字を足した数が3の倍数かつ一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べて計算した数が13の倍数(2の倍数かつ3の倍数かつ13の倍数) = 78の倍数」 または
「一の位から順に5桁ずつに分けて各数字に小さい位から4のべき乗(1,4,16,64,…)を掛けて足した数が78の倍数 = 78の倍数」


例えば、
7501962は一の位の2が2の倍数かつ7+5+0+1+9+6+2=30で3の倍数かつ7–501+962=468が13の倍数 → 7501962=78の倍数
7501962は75×4+01962×1=2262が78の倍数 → 7501962=78の倍数


<79の倍数>
「一の位から順に12桁ずつに分けて各数字に小さい位から順に8のべき乗(1,8,64,…)を掛けて足した数が79の倍数 = 79の倍数」 

例えば、
11000000000070は11×8+000000000070×1=158が79の倍数 → 11000000000070=79の倍数


<80の倍数>
「一の位が0かつ下4桁が16の倍数(10の倍数かつ16の倍数) = 80の倍数」 または
「一の位から順に2桁ずつに分けて各数字に小さい位から順に20のべき乗(1,20,400,…)を掛けて足した数が80の倍数 = 80の倍数」 


例えば、
70960は一の位が0かつ下4桁の0960が16の倍数 → 70960=80の倍数
70960は7×400+09×20+60×1=3040が80の倍数 → 70960=80の倍数


倍数の見分け方練習8



問126

動く点Pの謎
<コメント>算数や数学でよくある動く点Pの問題ですね。

<追加コメント>文章が紛らわしかったので補足です。D地点へ到達するまでの移動回数の期待値を求めます。

問126

答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> coldia、shah-san、M.R、スモークマン、しょー、NaOH、G-PON、たけちゃん (敬称略)

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問125

数字を当てはめていく問題
<コメント>ルールはかなり複雑ですが、問題としてはそれほど難しくないはずです。使う数字の順序は最初に全て決める必要があり、交換される場所は決めることができず法則に従って配置されます。

問125-1
問125-2
問125-3
問125-4
問125-5

答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> M.R、スモークマン、shah-san、G-PON、coldia、くわがたお (敬称略)

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問題のまとめと難易度

問124

割り切れる数
<コメント>久しぶりに大学受験っぽい問題です。1つ目の式が2つ目の式で割り切れるときを探します。

問124

<追加コメント>書き忘れましたが、答えは1つや2つではなく、全て見つけなければいけません。

答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> shah-san、スモークマン、coldia、しょー、G-PON、NaOH、くわがたお、たけちゃん (敬称略)

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問題のまとめと難易度

問123

生活に使える算数の問題
<コメント>知っている人はもちろん知っている基礎的な内容ですが、もし知らなかったらこれから洗い物のときに役立つ知識です。どちらの洗い方の方がどのぐらい効率がいいでしょうか。もちろん答えは同じではありません。

<追加コメント>どちらの方がきれいになるかだけではなく、何倍きれいになるか、すなわちそれぞれの方法では、汚れが何分の1になるか求める必要があります。

問123

答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> しょー、スモークマン、coldia、珍走、M.R、AzTak、くわがたお、shah-san、NaOH、G-PON (敬称略)

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mm2445

Author:mm2445
アメリカ在住。日本人。
自作問題を作ることが趣味。
記事もいろんなところで書いています。

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