問122

実数の分類
<コメント>中学校で習う実数の分類のおさらいです。中学数学の基礎知識ですが、数の意味は下にまとめています。案外今月出題された問題のヒントが隠されているかもしれません。高校数学ではこれに加えて、ルートの中身が負の数→虚数も習いますよね♪

問122


数の分類について
[整数とは]
0と0に1ずつ加えて得られる数、および1ずつ引いて得られる数
具体例:0, 1, 2, 3, 4, 5, -1, -2,…

[有限小数とは]
小数の中で、小数点以下の桁数が有限である数
具体例:0.1, 0.4, 0.25, 18.9, 3.42, 0.23643, 2.3326,…

[循環小数とは]
小数の中で、ある桁から先が同じ数字の列が無限に繰り返される数
具体例:0.3333…, 0.3181818…, 9.09090…, 2.2234234234…, …

[無理数とは]
実数の中で、分子と分母が整数である分数として表すことができない数
具体例:√2=1.41421…, √5=2.23606…,π=3.14159…, e=2.71828…, …


今回の問題の場合、まとめるとこうなりますね☆
ルートが外れなければ→無理数
ルートが外れて約分されて整数になれば→整数
ルートが外れて分数になり、分子÷分母を計算した小数が有限ならば→有限小数
ルートが外れて分数になり、分子÷分母を計算した小数が無限に続けば→循環小数


答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> shah-san、スモークマン、coldia、クイーン、M.R、しょー、G-PON、NaOH、くわがたお (敬称略)

問題の一覧↓
問題のまとめと難易度
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問121

4つの村の住人と来ていない1人
<コメント>また数学が関係ない論理パズルの問題です。肯定村と聞くとポジティブな印象ですね。でも「はい」しか言えないだけなので、他にもいろいろ村の名前を考えてみましたが、結局肯定村にしておきました。

問121

答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> しょー、coldia、クイーン、shah-san、スモークマン、G-PON、NaOH、くわがたお、たけちゃん (敬称略)

問題の一覧↓
問題のまとめと難易度

問120

数列の次の数字を求める問題
<コメント>19項まで示している数列の20項目を当てる問題です。今回の問題は数字も大きいので、計算機などの使用を推奨します。

問120

答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> shah-san、coldia、いろは、クイーン、G-PON、NaOH、くわがたお (敬称略)、他1名

問題の一覧↓
問題のまとめと難易度

倍数の見分け方まとめ 61~70の倍数

倍数判定法の続きです。60番台に突入しました。判定法を探していると、ときどき何をしているのかよく分からなくなるときがあります。暖かく見守ってください。

<他の数字の見分け方はこちら>
2の倍数〜10の倍数の見分け方へ ⇒2~10の倍数
11の倍数〜20の倍数の見分け方へ ⇒11~20の倍数
21の倍数〜30の倍数の見分け方へ ⇒21~30の倍数
31の倍数〜40の倍数の見分け方へ ⇒31~40の倍数
41の倍数〜50の倍数の見分け方へ ⇒41~50の倍数
51の倍数〜60の倍数の見分け方へ ⇒51~60の倍数
71の倍数〜80の倍数の見分け方へ ⇒71~80の倍数
81の倍数〜90の倍数の見分け方へ ⇒81~90の倍数
91の倍数〜100の倍数の見分け方へ ⇒91~100の倍数

最後に倍数に関する練習問題もあります↓↓↓


<61の倍数>
「一の位から順に4桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に4のべき乗(1,4,16,64,…)を掛けて合わせた数が61の倍数 = 61の倍数」

例えば、
101351073は1×16–0135×4+1073×1=549が61の倍数 → 101351073=61の倍数


<62の倍数>
「一の位から順に3桁ずつに分けて各数字に小さい位から8のべき乗(1,8,64,512,…)を掛けて足した数が62の倍数 = 62の倍数」 または
「一の位から順に5桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に6のべき乗(1,6,36,…)を掛けて合わせた数が62の倍数 = 62の倍数」 または
「一の位が2の倍数かつ全ての位の数字に符号を交互に並べ、大きい位から順に3のべき乗(1,3,9,27…)を掛けて合わせた数が31の倍数(2の倍数かつ31の倍数) = 62の倍数」


例えば、
3001792は3×64+001×8+792×1=992が62の倍数 → 3001792=62の倍数
3001792は30×6–01792×1=(–)1612が62の倍数 → 3001792=62の倍数
3001792は一の位の2が2の倍数かつ3×1–0×3+0×9–1×27+7×81–9×243+2×729=(–)186が31の倍数 → 3001792=62の倍数


<63の倍数>
「一の位から順に6桁ずつに分けて足した数が63の倍数 = 63の倍数」 または
「一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に8のべき乗(1,8,64,…)を掛けて合わせた数が63の倍数 = 63の倍数」 または
一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べて計算した数が7の倍数かつ全ての位の数字を足した数が9の倍数(7の倍数かつ9の倍数) = 63の倍数


例えば、
6456004947は6456+004947=11403が63の倍数 → 6456004947=63の倍数
6456004947は6×512–456×64+004×8–947×1=(–)27027が63の倍数 → 6456004947=63の倍数
6456004947は6–456+004–947=(–)1393が7の倍数かつ6+4+5+6+0+0+4+9+4+7=45が9の倍数 → 6456004947=63の倍数


<64の倍数>
「下6桁が64の倍数 = 64の倍数」

例えば、
2522017600は下6桁の017600が64の倍数 → 2522017600=64の倍数


<65の倍数>
「一の位が0か5かつ一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べて計算した数が13の倍数(5の倍数かつ13の倍数) = 65の倍数」 または
「一の位から順に4桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に10のべき乗(1,10,100,…)を掛けて合わせた数が65の倍数 = 65の倍数」


例えば、
640380は一の位が0かつ640–380=260が65の倍数 → 640380=65の倍数
640380は64×10–0380×1=260が65の倍数 → 640380=65の倍数


<66の倍数>
「一の位から順に5桁ずつに分けて各数字に小さい位から10のべき乗(1,10,100,1000,…)を掛けて足した数が66の倍数 = 66の倍数」 または
「一の位が2の倍数かつ全ての位の数字を足した数が3の倍数かつ全ての位の数字に符号を交互に並べて計算した数が11の倍数(2の倍数かつ3の倍数かつ11の倍数) = 66の倍数」 または
「一の位が2の倍数かつ全ての位の数字を足した数が3の倍数かつ一の位から順に2桁ずつに分けて足した数が11の倍数(2の倍数かつ3の倍数かつ11の倍数) = 66の倍数」 または
「一の位が2の倍数かつ全ての位の数字を足した数が3の倍数かつ一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べて計算した数が11の倍数(2の倍数かつ3の倍数かつ11の倍数) = 66の倍数」


例えば、
2020590は 20×10+20590×1=20790が66の倍数 → 2020590=66の倍数
2020590は一の位の0が2の倍数かつ2+0+2+0+5+9+0=18で3の倍数かつ2-0+2–0+5–9+0=0が11の倍数 → 2020590=66の倍数
2020590は一の位の0が2の倍数かつ2+0+2+0+5+9+0=18で3の倍数かつ2+02+05+90=99が11の倍数 → 2020590=66の倍数
2020590は一の位の0が2の倍数かつ2+0+2+0+5+9+0=18で3の倍数かつ2-020+590=572が11の倍数 → 2020590=66の倍数


<67の倍数>
「一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に5のべき乗(1,5,25,125,…)を掛けて合わせた数が67の倍数 = 67の倍数」 または
「一の位から順に2桁ずつに分けて符号を交互に並べ、大きい位から順に2のべき乗(1,2,4,8,16,…)を掛けて合わせた数が67の倍数(4の倍数かつ17の倍数) = 67の倍数」


例えば、
3226921は3×25–226×5+921×1=134が67の倍数 → 3226921=67の倍数
3226921は3×1–22×2+69×4–21×8=67が67の倍数 → 3226921=67の倍数


<68の倍数>
「一の位から順に4桁ずつに分けて各数字に小さい位から4のべき乗(1,4,16,64,…)を掛けて足した数が68の倍数 = 68の倍数」 または
「一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に20のべき乗(1,20,400,…)を掛けて合わせた数が67の倍数 = 68の倍数」 または
「下2桁が4の倍数かつ一の位から順に2桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に2のべき乗(1,2,4,8,16…)を掛けて合わせた数が17の倍数 = 68の倍数」


例えば、
1061344は106×4+1344×1=1768が68の倍数 → 1061344=68の倍数
1061344は1×400–061×20+344×1=(–)476が68の倍数 → 1061344=68の倍数
1061344は下2桁の44が4の倍数かつ1×8–06×4+13×2–44×1=(–)34が17の倍数 → 1061344=68の倍数


<69の倍数>
「一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べ、大きい位から順に2のべき乗(1,2,4,8,16,…)を掛けて合わせた数が69の倍数 = 69の倍数」 または
「一の位から順に4桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に5のべき乗(1,5,25,125,…)を掛けて合わせた数が69の倍数 = 69の倍数」 


例えば、
7999515は7×1–999×2+515×4=69が69の倍数 → 7999515=69の倍数
7999515は799×5–9515×1=(–)5520が69の倍数 → 7999515=69の倍数


<70の倍数>
「一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べて計算した数が7の倍数かつ一の位が0(7の倍数かつ10の倍数) = 70の倍数」 または
「一の位から順に4桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に10のべき乗(1,10,100,…)を掛けて合わせた数が70の倍数 = 70の倍数」 
または
「一の位から順に3桁ずつに分けて各数字に小さい位から20のべき乗(1,20,400,…)を掛けて足した数が70の倍数 = 70の倍数」 


例えば、
1068480は一の位が0かつ1–068+480=413が7の倍数 → 1068480=70の倍数
1068480は106×10–8480×1=(–)7420が70の倍数 → 1068480=70の倍数
1068480は1×400+068×20+480×1=2240が70の倍数 → 1068480=70の倍数


倍数の見分け方練習7



問119

子供に教えてはいけない覆面算
<コメント>あの有名な式を覆面算にしてみました。
下の例に書かれているような18782+18782=37564以外の答えを見つけてください。答えは例以外に3つあり、全て見つけないといけません。

問119

[覆面算]
0から9の数字が別の記号などに置き換えられた計算式であり、どの数字がどの記号に対応しているか推理するパズルです。
・同じ文字には同じ数字、違う文字には違う数字が入る。
・最上位の文字には0は入らない。


答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> coldia、shah-san、スモークマン、くわがたお、ゴンとも、クイーン、G-PON、NaOH (敬称略)

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問題のまとめと難易度

問118

100乗すると下3桁が001になる数字
<コメント>100乗すると下3桁が001、1000乗すると下4桁が0001になる数字を探します。予想以上にありました。何かの100乗を計算しなくても解く方法はあります(1の100乗は除く)。

問118

答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> coldia、しょー、スモークマン、shah-san、NaOH、くわがたお、G-PON(敬称略)

問題の一覧↓
問題のまとめと難易度

問117

さすがに多すぎて混乱する連立不等式
<コメント>連立不等式というより、数理パズル的な問題です。見るだけで解くのが嫌になりそうですね。薄目で見ても、絵は浮かんでこないですよ。

<ルール確認>全て違う1〜25の数字を当てはめます。「>」なら左の数字が右の数字より1以上大きい、「>>」なら左の数字が右の数字より2以上大きい、「>>>」なら左の数字が右の数字よりが3以上大きいという意味です。よって隣接した数字に3以上の差がある場合には、どの不等号を使っているかは不明ということになります。

問117

答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> つー、coldia、ieitn06、shah-san、くわがたお、G-PON (敬称略)

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問題のまとめと難易度

問116

マッチ棒パズル
<コメント>2本動かして、式の両辺の値をできる限り近づけてください。ルールは通常のマッチ棒パズルとほとんど同じだと思います。

<ルール補足>「=」に点々が付いているので、式を完全に一致させてはいけません。例えば「1=1.00」や「1=2–1」や「1=1^1」などは、計算上完全に同じなのでアウトとします。よって0%<誤差<0.4%を正解の範囲内とします。

問116-1

問116-2

<誤答の例>よくある誤答をまとめました。
「3≒2.98」、「3≒3.08」、「2≒2.031」、「2≒2.013」、「2≒2.012」は式としてはOKですが、誤差が0.4%以上あり不正解です。
「2≒2.001(1を1本で表す)」は誤差範囲内ですが、1本で1を表していて式としてあまりに無理があり不正解です。
「2^1≒2.00(^1は2の斜め上に1)」は式としてはOKですが、誤差0なので不正解です。
「鏡に映して見る」や「上下逆に見る」などは使用可ですが(ただし予定している解答では使いません)、小数点の位置が逆になることに注意してください。小数点が上に来るのはダメです。
「7≒7018(2の下1本を削って表す)」は誤差範囲内ですが、2から1本減らして7というのはあまり一般的な表記ではなく無理があります。もし7なら3の下と間の横棒を計2本取った3本の形か、その左に縦棒1本増やした4本の形のどちらかならOKです。

<ヒント>答えが分かったら反転させて確認に使ってください。
誤差は0.4%ぎりぎりではなく、0.01%前後になります!よって答えが分かれば、誤差を計算しなくても誤差範囲内とすぐ分かるはずです。


答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> つー、coldia、しょー、NaOH、くわがたお、G-PON (敬称略)

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アメリカ在住。日本人。
自作問題を作ることが趣味。
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