問107

最も当てにくい数字を選ぶ
<コメント>案外正確に証明するのが大変な問題です。先にある程度の解答を作成したのですが、ものすごく長い解答になってしまいました。そのため解答はあっさりしたものでいいですよ。

問107

答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> M.R、NaOH、shah-san、AzTak、くわがたお、スモークマン、G-PON、たけちゃん (敬称略)

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問題のまとめと難易度
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問106

ものすごく巨大な数の下1006桁を求める問題
<コメント>106問目なので106にちなんだ問題を作ろうとしていましたが、一桁増やして難易度を上げて1006にしました。よく分からないヒントをうまく使えば、数分の計算で解けます。

問106

<追加コメント>またヒントを使わず、電卓などを使ってひたすら計算を繰り返したら、答えだけ見つけるのはむしろ簡単です。ヒントを使うかどうかはともかく、中学校の試験に出たと想定してできるだけ効率のよい方法を見つけてみてくださいね。

答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> M.R、shah-san、NaOH、ゴンとも、coldia、G-PON、fs (敬称略)

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問題のまとめと難易度

問105

1から9までの整数の連立方程式
<コメント>また連立方程式ですね。文字は1〜9までのどれかなので、すぐ答えが分かる簡単な問題だと思います。今回は連立方程式というより、よく見るとパズルっぽい問題です。

問105

答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> NaOH、shah-san、あ、フェアリーグランマ、小夏、AzTak、たんめん老人、ちよこ、しょー、くわがたお、M.R、おおもり、coldia、ゴンとも、スモークマン、G-PON (敬称略)

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問題のまとめと難易度

問104

Cの記号と7の倍数
<コメント>合計300個の中で、7で割り切れるのはいくつあるか数えます。問104にちなんで答えが104個だったらよかったのですが、全く違います(笑)

問104

答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> shah-san、しょー、NaOH、M.R、coldia、YE、スモークマン、ゴンとも、くわがたお、G-PON、たけちゃん (敬称略)、他1名

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問題のまとめと難易度

問103

三角関数に囲まれている延々に続く図形の面積
<コメント>ちょっとシーズン的に遅かった気がしますが、大学受験っぽい問題ですね。2つの三角関数に囲まれる図形は永遠に現れますが、面積を計算するとどうなるでしょう。

問103

答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> NaOH、shah-san、しょー、M.R、coldia、G-PON (敬称略)

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問題のまとめと難易度

倍数の見分け方まとめ 41~50の倍数

倍数判定法が40で止まっていたため、41の倍数から再開します!毎月10ずつ増やしていけたらと考えているところです。20の倍数ぐらいまでならともかく、40以上になるともし知っていても普通は使わないと思いますが、以下のこだわりを持ってただ数学的な興味としてひたすら見つけていきます♪

・あまりに複雑な方法や計算にしないようにする(べき乗なら1桁の数字,10,20,…,100,…のみ)
・計算が煩雑な方法しかなければ、複数見つける(数字の並びによって判定法を選択できるため)
・できるだけ○の倍数かつ○の倍数のみではなく、その数字の独自の方法も探す
・どうしても見つからない数字が出たところで終了する(目標100以上)

<他の数字の見分け方はこちら>
2の倍数〜10の倍数の見分け方へ ⇒2~10の倍数
11の倍数〜20の倍数の見分け方へ ⇒11~20の倍数
21の倍数〜30の倍数の見分け方へ ⇒21~30の倍数
31の倍数〜40の倍数の見分け方へ ⇒31~40の倍数
51の倍数〜60の倍数の見分け方へ ⇒51~60の倍数
61の倍数〜70の倍数の見分け方へ ⇒61~70の倍数
71の倍数〜80の倍数の見分け方へ ⇒71~80の倍数
81の倍数〜90の倍数の見分け方へ ⇒81~90の倍数
91の倍数〜100の倍数の見分け方へ ⇒91~100の倍数


<41の倍数>
「一の位から順に5桁ずつに分けて足した数が41の倍数 = 41の倍数」

例えば、
139010295は1390+10295=11685が41の倍数 → 139010295=41の倍数


<42の倍数>
「一の位が2の倍数かつ全ての位の数字を足した数が3の倍数かつ一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べて計算した数が7の倍数(2の倍数かつ3の倍数かつ7の倍数) = 42の倍数」  または
「一の位から順に4桁ずつに分けて、小さい位から順に4のべき乗(1,4,16,64,…)を掛けて合わせた数が42の倍数 = 42の倍数」 または
「一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べ、各数字に小さい位から8のべき乗(1,8,64,…)を掛けて計算した数が42の倍数 = 42の倍数」


例えば、
800982は一の位の2が2の倍数かつ8+0+0+9+8+2=27で3の倍数かつ800-982=(–)182が7の倍数 → 800982=42の倍数
800982は80×4+0982×1=1302が42の倍数 → 800982=42の倍数
800982は800×8–982×1=5418が42の倍数 → 800982=42の倍数


<43の倍数>
「一の位から順に2桁ずつに分けて符号を交互に並べ、大きい位から順に3のべき乗(1,3,9,27…)を掛けて合わせた数が43の倍数 = 43の倍数」

例えば、
652310は65×1-23×3+10×9=86が43の倍数 → 652310=43の倍数


<44の倍数>
「下2桁が4の倍数かつ全ての位の数字に符号を交互に並べて計算した数が11の倍数(4の倍数かつ11の倍数) = 44の倍数」 または
「下2桁が4の倍数かつ一の位から順に2桁ずつに分けて足した数が11の倍数(2の倍数かつ11の倍数) = 44の倍数」 または
「一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に100のべき乗(1,100,10000,…)を掛けて合わせた数が44の倍数 = 44の倍数」


例えば、
1019304は下2桁の04が4の倍数かつ1–0+1–9+3–0+4=0で11の倍数 → 1019304=44の倍数
1019304は下2桁の04が4の倍数かつ1+01+93+04=99で11の倍数 → 1019304=44の倍数
1019304は1×10000–019×100+304×1=8404が44の倍数 → 1019304=44の倍数


<45の倍数>
「一の位が0か5かつ全ての位の数字を足した数が9の倍数(5の倍数かつ3の倍数) = 45の倍数」 または
「一の位から順に2桁ずつに分けて、小さい位から順に10のべき乗(1,10,100…)を掛けて合わせた数が45の倍数 = 45の倍数」 または
「十の位以上の数字を足して10を掛けて、一の位の数を足した数が45の倍数 = 45の倍数」 または
「一の位から順に2桁ずつに分けて、百の位以上の数字を足して10を掛けて、残りの数を足した数が45の倍数 = 45の倍数」


例えば、
2143125は一の位が5かつ2+1+4+3+1+2+5=18で3の倍数 → 2143125=45の倍数
2143125は 2×1000+14×100+31×10+25×1=3735が45の倍数 → 2143125=45の倍数
2143125は(2+1+4+3+1+2)×10+5=135で45の倍数 → 2143125=45の倍数
2143125は(2+14+31)×10+25=495で45の倍数 → 2143125=45の倍数


<46の倍数>
「一の位が2の倍数かつ一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べ、各数字に大きい位から2のべき乗(1,2,4,8,16…)を掛けて計算した数が23の倍数(2の倍数かつ23の倍数) = 46の倍数」 または
「一の位が2の倍数かつ一の位から順に2桁ずつに分けて各数字に大きい位から3のべき乗(1,3,9,27…)を掛けて足した数が23の倍数(2の倍数かつ23の倍数) = 46の倍数」 または
「一の位から順に2桁ずつに分けて、小さい位から順に8のべき乗(1,8,64,…)を掛けて合わせた数が46の倍数 = 46の倍数」 または
「一の位から順に5桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に4のべき乗(1,4,16,64,…)を掛けて合わせた数が46の倍数 = 46の倍数」


例えば、
7219010は一の位の0が2の倍数かつ7×1–219×2+010×4=(–)391が23の倍数 → 7219010=46の倍数
7219010は一の位の0が2の倍数かつ7×1+21×3+90×9+10×27=1150が23の倍数 → 7219010=46の倍数
7219010は7×512+21×64+90×8+10×1=5658が46の倍数 → 7219010=46の倍数
7219010は72×4–19010×1=(–)18722が46の倍数 → 7219010=46の倍数


<47の倍数>
「一の位から順に5桁ずつに分けて符号を交互に並べ、各数字に大きい位から3のべき乗(1,3,9,27,…)を掛けて計算した数が47の倍数 = 47の倍数」 または
「一の位から順に2桁ずつに分けて各数字に小さい位から6のべき乗(1,6,36,…)を掛けて足した数が47の倍数 = 47の倍数」


例えば、
271301296は2713×1–01296×3=(–)1175が47の倍数 → 271301296=47の倍数
105562は10×36+55×6+62×1=752が47の倍数 → 105562=47の倍数


<48の倍数>
「下4桁が16の倍数かつ一の位が2の倍数かつ全ての位の数字を足した数が3の倍数(16の倍数かつ3の倍数) = 48の倍数」 または
「一の位から順に2桁ずつに分けて各数字に小さい位から4のべき乗(1,4,16,64,…)を掛けて足した数が48の倍数 = 48の倍数」


例えば、
36594816は下4桁の4816が16の倍数かつ3+6+5+9+4+8+1+6=42で3の倍数 → 36594816=48の倍数
36594816は36×64–59×16+48×4–16×1=(–)1536が48の倍数 → 36594816=48の倍数


<49の倍数>
「一の位から順に2桁ずつに分けて各数字に小さい位から2のべき乗(1,2,4,8,16,…)を掛けて足した数が49の倍数 = 49の倍数」

例えば、
3173583は3×8+17×4+35×2+83×1=245が49の倍数 → 3173583=49の倍数


<50の倍数>
「下2桁が00か50 = 50の倍数」

例えば、
38169150は下2桁が50 → 38169150=50の倍数


倍数の見分け方練習5

実際に関連する問題を解いてみよう。以前は解けなくても今なら解けるかも↓↓↓
問75☆ 9の倍数判定法を使用
問71☆ 3,7,11の倍数判定法を使用
問65☆ 37,41の倍数判定法を使用
問27☆ 7,9の倍数判定法を使用
問24☆ 7,11,101の倍数判定法を使用
問17☆ 7,9,10,11,13の倍数判定法を使用
問13☆ 4,9の倍数判定法を使用




問102

一の位と十の位の掛け算を繰り返して最も長引くのは?
<コメント>久しぶりにちょっとリラックスできる算数の問題です。一の位と十の位の掛け算を繰り返して、10から99までの2桁の数字の中で最も長引くものを見つけてください。答えをちょっと誰かに話したくなるような問題ですね。

問102

答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> M.R、shah-san、たんめん老人、AzTak、babu、しょー、NaOH、くわがたお、スモークマン、coldia、G-PON、たけちゃん (敬称略)

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問題のまとめと難易度

問101

条件に合う数列を見つける問題
<コメント>思い付いて合うように式を合わせる、ひらめき重視のちょっと変わった問題です。それ以外の解き方は多分ないと思います。例を挙げるだけなので、答えが複数あるかもしれません。もちろん一般項は、場合分けのない1つの式で表してください。

問101


答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> NaOH、shah-san、しょー、M.R、スモークマン、coldia、G-PON、たけちゃん (敬称略)

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Author:mm2445
アメリカ在住。日本人。
自作問題を作ることが趣味。
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