問20

素数を見つける問題
<コメント>今回は勘で答えだけ分かった場合でも、正解にするラッキー問題です!適当な数字を言ったら、運が良ければ正解するかも(笑)問20

<追加コメント>海外では数学のテストに関数電卓は必需品で、解き終わったら電卓についているゲームで遊んでいる人もいるらしいです。

答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> 珍走、くわがたお、たみひかのろ、DON、いわちょ、Wilsonic、dyne、shah-san、coldia、スモークマン、M.R (敬称略)

問題の一覧↓
問題のまとめと難易度
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倍数の見分け方まとめ 21~30の倍数

おまたせしました!大きい数字が何の倍数か見つける方法の第3回目です。今回はさらに応用編の21から30まで掲載します。ここまで来るともうトリビアを通り越していますね♪これ以上方法が見つからないぐらい複数の方法を絞り出しました。少なくとも40の倍数まではまとめたいので、もう少しがんばらせてください!

なぜこの方法で見つけられるのか証明や簡単な説明を知りたい方は、一言コメントをいただければよろこんでお答えします☆

文章の最後に応用問題もありますよ♪

<他の数字の見分け方はこちら>
2の倍数〜10の倍数の見分け方へ ⇒2~10の倍数
11の倍数〜20の倍数の見分け方へ ⇒11~20の倍数
31の倍数〜40の倍数の見分け方へ ⇒31~40の倍数
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51の倍数〜60の倍数の見分け方へ ⇒51~60の倍数
61の倍数〜70の倍数の見分け方へ ⇒61~70の倍数
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<21の倍数>
「一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べて計算した数が7の倍数かつ全ての位の数字を足した数が3の倍数(7の倍数かつ3の倍数) = 21の倍数」 または
「全ての位の数字に符号を交互に並べ、大きい位から順に2のべき乗(1,2,4,8,16…)を掛けて合わせた数が21の倍数 = 21の倍数」


例えば、
97148079は97–148+079=28が7の倍数かつ9+7+1+4+8+0+7+9=45で3の倍数 → 97148079=21の倍数
93030は9×1–3×2+0×4–3×8+0×16=(–)21が21の倍数 → 93030=21の倍数


<22の倍数>
「一の位が2の倍数かつ全ての位の数字に符号を交互に並べて計算した数が11の倍数(2の倍数かつ11の倍数) = 22の倍数」 または
「一の位が2の倍数かつ一の位から順に2桁ずつに分けて足した数が11の倍数(2の倍数かつ11の倍数) = 22の倍数」 または
「一の位から順に2桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に10のべき乗(1,10,100,1000…)を掛けて合わせた数が22の倍数 = 22の倍数」


例えば、
109472は一の位の2が2の倍数かつ1–0+9–4+7–2=11で11の倍数 → 109472=22の倍数
109472は一の位の2が2の倍数かつ10+94+72=176で11の倍数 → 109472=22の倍数
109472は10×100–94×10+72×1=132で22の倍数 → 109472=22の倍数


<23の倍数>
「一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べ、各数字に大きい位から2のべき乗(1,2,4,8,16…)を掛けて計算した数が23の倍数 = 23の倍数」 または
「一の位から順に2桁ずつに分けて各数字に大きい位から3のべき乗(1,3,9,27…)を掛けて足した数が23の倍数 = 23の倍数」


例えば、
1134015は1×1–134×2+015×4=(–)207が23の倍数 → 1134015=23の倍数
1134015は1×1+13×3+40×9+15×27=805が23の倍数 → 1134015=23の倍数


<24の倍数>
「下3桁が8の倍数かつ全ての位の数字を足した数が3の倍数(8の倍数かつ3の倍数) = 24の倍数」

例えば、
31863144は下3桁の144が8の倍数かつ3+1+8+6+3+1+4+4=30で3の倍数 → 31863144=24の倍数


<25の倍数>
「下2桁が25の倍数 = 25の倍数」

例えば、
48956104175は下2桁の75が25の倍数 → 48956104175=25の倍数


<26の倍数>
「一の位が2の倍数かつ一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べて計算した数が13の倍数(2の倍数かつ13の倍数) = 26の倍数」 または
「一の位が2の倍数かつ一の位から順に6桁ずつに分けて足した数が13の倍数(2の倍数かつ13の倍数) = 26の倍数」 または
「一の位から順に4桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に10のべき乗(1,10,100,1000…)を掛けて合わせた数が26の倍数 = 26の倍数」


例えば、
6076018は一の位の8が2の倍数かつ6–076+018=(–)52で13の倍数 → 1164020=26の倍数
207005838は一の位の8が2の倍数かつ207+005838=6045で13の倍数 → 207005838=26の倍数
603161052は6×100–0316×10+1052×1=(–)1508で26の倍数 → 603161052=26の倍数


<27の倍数>
「一の位から順に3桁ずつに分けて足した数が27の倍数 = 27の倍数」

例えば、
1338201は1+338+201=540が27の倍数 → 1338201=27の倍数


<28の倍数>
「下2桁が4の倍数かつ一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べて計算した数が7の倍数(4の倍数かつ7の倍数) = 28の倍数」 または
「下2桁が4の倍数かつ一の位から順に6桁ずつに分けて足した数が7の倍数(4の倍数かつ7の倍数) = 28の倍数」 または
「一の位から順に3桁ずつに分けて、小さい位から順に20のべき乗(1,20,400…)を掛けて合わせた数が28の倍数 = 28の倍数」


例えば、
1088360は下2桁の60が4の倍数かつ1–088+360=273で7の倍数 → 1088360=28の倍数
2216011644は下2桁の44が4の倍数かつ2216+011644=13860で7の倍数 → 2216011644=28の倍数
1046696は1×400+046×20+696×1=2016で28の倍数 → 1046696=28の倍数


<29の倍数>
「一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べ、大きい位から順に2のべき乗(1,2,4,8,16…)を掛けて合わせた数が29の倍数 = 29の倍数」 または
「各桁の数字に大きい位から順に3のべき乗(1,3,9,27,…)を掛けて足した数が29の倍数 = 29の倍数」


例えば、
5971448は5×1–971×2+448×4=(–)145が29の倍数 → 9137037=29の倍数
13601は1×1+3×3+6×9+0×27+1×81=145が29の倍数 → 13601=29の倍数


<30の倍数>
「一の位が0かつ全ての位の数字を足した数が3の倍数(10の倍数かつ3の倍数) = 30の倍数」

例えば、
8421270は一の位が0かつ8+4+2+1+2+7+0=24で3の倍数 → 8421270=30の倍数


倍数の見分け方練習3

これまでの問題の一覧↓
問題のまとめと難易度



問19

A君の記憶力の問題
<コメント>数学としてはセンター試験や大学入試に出題される、よくあるタイプの問題です。
問19

<追加コメント>A君がもう少し勉強してさらに条件が追加された、 A君の追試についての問題も作るかもしれません。

答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> たみひかのろ、DON、いわちょ、原宿ミツバチ、dyne、shah-san、coldia、M.R (敬称略)

問題の一覧↓
問題のまとめと難易度

問18

素数の問題
<コメント>倍数判定法をまとめている途中ですが、あまり関係のない問題を載せてしまいます!この問題を作成した時点ではそれなりの難問の予定でしたが、案外あっさりと解けるような気がしてきました。
問18

答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> たみひかのろ、いわちょ、dyne、Wilsonic、shah-san、coldia (敬称略)

問題の一覧↓
問題のまとめと難易度

倍数の見分け方まとめ 11~20の倍数

大きい数字が何の約数を持つか、比較的簡単に判断できる方法の第2回目です!今回はようやく本番とも言える応用編の11から20まで掲載します♪文章の最後に、答えが分かるとおもしろい練習問題もありますのでお楽しみに☆

次回はさらに応用編の21の倍数以降です!案外作成が大変で時間かかっています。

<他の数字の見分け方はこちら>
2の倍数〜10の倍数の見分け方へ ⇒2~10の倍数
21の倍数〜30の倍数の見分け方へ ⇒21~30の倍数
31の倍数〜40の倍数の見分け方へ ⇒31~40の倍数
41の倍数〜50の倍数の見分け方へ ⇒41~50の倍数
51の倍数〜60の倍数の見分け方へ ⇒51~60の倍数
61の倍数〜70の倍数の見分け方へ ⇒61~70の倍数
71の倍数〜80の倍数の見分け方へ ⇒71~80の倍数
81の倍数〜90の倍数の見分け方へ ⇒81~90の倍数
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<11の倍数>
「全ての位の数字に符号を交互に並べて計算した数が11の倍数 = 11の倍数」 または
「一の位から順に2桁ずつに分けて足した数が11の倍数 = 11の倍数」 または
「一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べて計算した数が11の倍数 = 11の倍数」


例えば、
41895990730は4–1+8–9+5–9+9–0+7–3+0=11が11の倍数 → 41895990730=11の倍数
41895990730は4+18+95+99+07+30=253が11の倍数 → 41895990730=11の倍数
41895990730は41–895+990–730=(–)594が11の倍数 → 41895990730=11の倍数
1848047は1–8+4–8+0–4+7=(–)8が11の倍数ではない → 1848047≠11の倍数
1848047は1+84+80+47=212が11の倍数ではない → 1848047≠11の倍数
1848047は1–848+047=(–)800が11の倍数ではない → 1848047≠11の倍数


<12の倍数>
「下2桁が4の倍数かつ全ての位の数字を足した数が3の倍数(4の倍数かつ3の倍数) = 12の倍数」 または
「一の位から順に2桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に20のべき乗(1,20,400…)を掛けて合わせた数が12の倍数 = 12の倍数」


例えば、
1248324は下2桁の24が4の倍数かつ1+2+4+8+3+2+4=24で3の倍数 → 1248324=12の倍数
1248324は1×8000–24×400+83×20–24×1=36が12の倍数 → 1248324=12の倍数


<13の倍数>
「一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べて計算した数が13の倍数 = 13の倍数」 または
「一の位から順に6桁ずつに分けて足した数が13の倍数 = 13の倍数」



例えば、
9137037は9–137+037=91が13の倍数 → 9137037=13の倍数
1982022770は1982+022770=24752が13の倍数 → 1982022770=13の倍数


<14の倍数>
「一の位が2の倍数かつ一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べて計算した数が7の倍数(2の倍数かつ7の倍) = 14の倍数」 または
「一の位から順に2桁ずつに分けて、小さい位から順に2のべき乗(1,2,4,8,16…)を掛けて合わせた数が14の倍数 = 14の倍数」


例えば、
42809746は一の位の6が2の倍数かつ42–809+746=(–)21で7の倍数 → 42809746=14の倍数
7130942は7×8+13×4+09×2+42×1=168が14の倍数 → 7130942=14の倍数


<15の倍数>
「一の位が0か5かつ全ての位の数字を足した数が3の倍数(5の倍数かつ3の倍数) = 15の倍数」 または
「十の位以上の数字を足して10を掛けて、一の位の数を足した数が15の倍数 = 15の倍数」 または
「一の位から順に2桁ずつに分けて、百の位以上の数字を足して10を掛けて、残りの数を足した数が15の倍数 = 15の倍数」


例えば、
9813345は一の位が5かつ9+8+1+3+3+4+5=33で3の倍数 → 9813345=15の倍数
9813345は(9+8+1+3+3+4)×10+5=285で15の倍数 → 9813345=15の倍数
9813345は(9+81+33)×10+45=1275で15の倍数 → 9813345=15の倍数

応用例
8713485228729030は(87+13+48+52+28+72+90)×10+30=3930 → 3930は一の位が0かつ3+9+3+0=15で3の倍数 → 3930=15の倍数 → 8713485228729030=15の倍数


<16の倍数>
「下4桁が16の倍数 = 16の倍数」

例えば、
4219876483216は下4桁の3216が16の倍数 → 4219876483216=16の倍数
63830000は下4桁が0000 → 63830000=16の倍数
5184961987116は下4桁の7116が16の倍数ではない → 5184961987116≠16の倍数


<17の倍数>
「一の位から順に2桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に2のべき乗(1,2,4,8,16…)を掛けて合わせた数が17の倍数 = 17の倍数」

例えば、
2031738は2×8–03×4+17×2–38×1=0が17の倍数 → 2031738=17の倍数
4001951は4×8–00×4+19×2–51×1=19が17の倍数ではない → 4001951≠17の倍数


<18の倍数>
「一の位が2の倍数かつ全ての位の数字を足した数が9の倍数(2の倍数かつ9の倍数) = 18の倍数」 または
「十の位以上の数字を足して10を掛けて、一の位の数を足した数が18の倍数 = 18の倍数」


例えば、
4921847910は一の位の0が2の倍数かつ4+9+2+1+8+4+7+9+1+0=45で9の倍数 → 4921847910=18の倍数
294876は(2+9+4+8+7)×10+6=306で18の倍数 → 294876=18の倍数


<19の倍数>
「各桁の数字に大きい位から順に2のべき乗(1,2,4,8,16…)を掛けて足した数が19の倍数 = 19の倍数」

例えば、
693101は6×1+9×2+3×4+1×8+0×16+1×32=76が19の倍数 → 693101=19の倍数
947180は9×1+4×2+7×4+1×8+8×16+0×32=181が19の倍数ではない → 947180≠19の倍数

応用例
13113819は1×1+3×2+1×4+1×8+3×16+8×32+1×64+9×128=1539 → 1539は1×1+5×2+3×4+9×8=95 → 95は9×1+5×2=19で19の倍数 → 13113819=19の倍数


<20の倍数>
「下2桁が20の倍数 = 20の倍数」

例えば、
8302178480は下2桁の80が20の倍数 → 8302178480=20の倍数


倍数の見分け方練習2

実際に倍数に関連する応用問題を解いてみよう。
今なら解けるかも?↓↓↓
初級 ☆問13☆  中級 ☆問17



倍数の見分け方まとめ 2~10の倍数

コメントや質問にも多かった、大きい数字が何の約数を持っているか判定する方法をまとめます♪倍数や約数の問題はいつも反響が大きいので、このまとめを参考にして解くときに役立ててもらえたらうれしいです☆

有名な方法以外にも、数字の並びによっては役立つ別解もたくさん用意しました♪証明は省略しますが、気になる場合はコメントをください。一部自作の方法も掲載しています(全て証明済み)。

まずは基礎となる2から10までの倍数の探し方です!あまりに長くなるため、後日11から40までの全ての数について掲載します☆41以降を載せるかはまだ不明です。

<他の数字の見分け方はこちら>
他の数字の見分け方へ  ⇒倍数まとめ
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21の倍数〜30の倍数の見分け方へ ⇒21~30の倍数
31の倍数〜40の倍数の見分け方へ ⇒31~40の倍数
41の倍数〜50の倍数の見分け方へ ⇒41~50の倍数
51の倍数〜60の倍数の見分け方へ ⇒51~60の倍数
61の倍数〜70の倍数の見分け方へ ⇒61~70の倍数
71の倍数〜80の倍数の見分け方へ ⇒71~80の倍数
81の倍数〜90の倍数の見分け方へ ⇒81~90の倍数
91の倍数〜100の倍数の見分け方へ ⇒91~100の倍数


<2の倍数>
「一の位が2の倍数 = 2の倍数」

例えば、
5718は一の位の8が2の倍数 → 5718=2の倍数
1220は一の位が0  → 1220=2の倍数
2531は一の位の1が2の倍数ではない → 2531≠2の倍数


<3の倍数>
「全ての位の数字を足した数が3の倍数 = 3の倍数」

例えば、
18475629は1+8+4+7+5+6+2+9=42で3の倍数 → 18475629=3の倍数
84759218は8+4+7+5+9+2+1+8=44で3の倍数ではない → 84759218≠3の倍数

応用例
3593555928738790584は3+5+9+3+5+5+5+9+2+8+7+3+8+7+9+0+5+8+4=105 → 105は1+0+5=6で3の倍数 → 3593555928738790584=3の倍数


<4の倍数>
「下2桁が4の倍数 = 4の倍数」

例えば、
9483716は下2桁の16が4の倍数 → 9483716=4の倍数
1934100は下2桁が00  → 1934100=4の倍数
3984726は下2桁の26が4の倍数ではない → 3984726≠4の倍数


<5の倍数>
「一の位が0か5 = 5の倍数」

例えば、
6150は一の位が0 → 6150=5の倍数
7582は一の位が0か5ではない → 7582≠5の倍数


<6の倍数>
「一の位が2の倍数かつ全ての位の数字を足した数が3の倍数(2の倍数かつ3の倍数) = 6の倍数」 または
「十の位以上の数字を足して10を掛けて、一の位の数を足した数が6の倍数 = 6の倍数」 または
「一の位から順に2桁ずつに分けて、百の位以上の数字を足して10を掛けて、残りの数を足した数が6の倍数 = 6の倍数」


例えば、
360783714は一の位の4が2の倍数かつ3+6+0+7+8+3+7+1+4=39で3の倍数 → 360783714=6の倍数
287109194は一の位の4が2の倍数だが、2+8+7+1+0+9+1+9+4=41で3の倍数ではない → 287409194≠6の倍数
432032901は 4+3+2+0+3+2+9+0+1=24で3の倍数だが、一の位の1が2の倍数ではない → 432032901≠6の倍数
118812773633706は(1+1+8+8+1+2+7+7+3+6+3+3+7+0)×10+6=576で6の倍数 → 118812773633706=6の倍数
118812773633706は(1+18+81+27+73+63+37)×10+06=3006で6の倍数 → 118812773633706=6の倍数


<7の倍数>
「一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べて計算した数が7の倍数 = 7の倍数」 または
「一の位から順に6桁ずつに分けて足した数が7の倍数 = 7の倍数」


例えば、
3784214は3–784+214=(–)567が7の倍数 → 3784214=7の倍数
24061984912は24–061+984–912=35が7の倍数 → 24061984912=7の倍数
13013は13–013=0 → 13013=7の倍数
4781048は4–781+048=(–)729が7の倍数ではない → 4781048≠7の倍数
3257010617は3257+010617=13874が7の倍数 → 3257010617=7の倍数

応用例
1157614581033015は1157+614581+033015=648753 → 648753は648–753=(–)105で7の倍数 → 1157614581033015=7の倍数


<8の倍数>
「下3桁が8の倍数 = 8の倍数」

例えば、
289412483616は下3桁の616が8の倍数 → 289412483616=8の倍数
4291882000は下3桁の000 → 4291882000=8の倍数
518237171970は下3桁の970が8の倍数ではない → 518237171970≠8の倍数


<9の倍数>
「全ての位の数字を足した数が9の倍数 = 9の倍数」

例えば、
387135は3+8+7+1+3+5=27で9の倍数 → 387135=9の倍数
684269は6+8+4+2+6+9=35で9の倍数ではない → 684269≠9の倍数


<10の倍数>
「一の位が0 = 10の倍数」

例えば、
4198642910は一の位が0 → 4198642910=10の倍数


倍数の見分け方練習1

実際に倍数に関連する応用問題を解いてみよう。
以前は解けなくても今なら解けるかも↓↓↓
初級 ☆問13☆  中級 ☆問17



問17

数列の約数の問題
<コメント> 等比数列の和ですが、数列として考えずに数字として見た方が簡単です。
問17

答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> たみひかのろ、くわがたお、いわちょ、dyne、shah-san、スモークマン、coldia (敬称略)

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問題のまとめと難易度

問16

複素数の計算問題
<コメント> すっきり系の問題です。
問16

答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> たみひかのろ、ダイちゃん♂、くわがたお、いわちょ、dyne、shah-san、coldia、スモークマン (敬称略)

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