倍数の見分け方まとめ 91の倍数~100の倍数

今回でちょうど100に達成したので、倍数判定法は一旦終了にします。またいつか時間が作れたら、101以降も探してみたいですね♪


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<91の倍数>
「一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べて計算した数が91の倍数 = 91の倍数」 または
「一の位から順に6桁ずつに分けて足した数が91の倍数 = 91の倍数」


例えば、
89109202は89–109+202=182が91の倍数 → 89109202=91の倍数
89109202は89+109202=109291が91の倍数 → 89109202=91の倍数


<92の倍数>
「一の位から順に5桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に4のべき乗(1,4,16,64,…)を掛けて合わせた数が92の倍数 = 92の倍数」 または
「一の位から順に2桁ずつに分けて、小さい位から順に8のべき乗(1,8,64,…)を掛けて合わせた数が92の倍数 = 92の倍数」 または
「下2桁が4の倍数かつ一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べ、各数字に大きい位から2のべき乗(1,2,4,8,16…)を掛けて計算した数が23の倍数(4の倍数かつ23の倍数) = 92の倍数」 または
「下2桁が4の倍数かつ一の位から順に2桁ずつに分けて各数字に大きい位から3のべき乗(1,3,9,27…)を掛けて足した数が23の倍数(4の倍数かつ23の倍数) = 92の倍数」


例えば、
47203912は472×4–03912×1=(–)2024が92の倍数 → 47203912=92の倍数
47203912は47×512+20×64+39×8+12×1=25668が92の倍数 → 47203912=92の倍数
47203912は下2桁の12が4の倍数かつ47×1–203×2+912×4=3289が23の倍数 → 47203912=92の倍数
47203912は下2桁の12が4の倍数かつ47×1+20×3+39×9+12×27=782が23の倍数 → 47203912=92の倍数


<93の倍数>
「一の位から順に3桁ずつに分けて各数字に大きい位から4のべき乗(1,4,16,…)を掛けて足した数が93の倍数 = 93の倍数」 または
「一の位から順に2桁ずつに分けて各数字に小さい位から7のべき乗(1,7,49,…)を掛けて足した数が93の倍数 = 93の倍数」 


例えば、
1071360は1×1+071×4+360×16=6045が93の倍数 → 1071360=93の倍数
1071360は1×343+07×49+13×7+60×1=837が93の倍数 → 1071360=93の倍数


<94の倍数>
「一の位から順に2桁ずつに分けて各数字に小さい位から6のべき乗(1,6,36,…)を掛けて足した数が94の倍数 = 94の倍数」 または
「一の位が2の倍数かつ一の位から順に5桁ずつに分けて符号を交互に並べ、各数字に大きい位から3のべき乗(1,3,9,27,…)を掛けて計算した数が47の倍数(2の倍数かつ47の倍数) = 94の倍数」


例えば、
800974は80×36+09×6+74×1=3008が94の倍数 → 800974=94の倍数
800974は一の位の4が2の倍数かつ8×1–00974×3=(–2914)が47の倍数 → 800974=94の倍数


<95の倍数>
「一の位から順に2桁ずつに分けて各数字に小さい位から5のべき乗(1,5,25,…)を掛けて足した数が95の倍数 = 95の倍数」 または
「一の位が0か5かつ各桁の数字に大きい位から順に2のべき乗(1,2,4,8,16…)を掛けて足した数が19の倍数(5の倍数かつ19の倍数) = 95の倍数」


例えば、
91675は9×25+16×5+75×1=380が95の倍数 → 91675=95の倍数
91675は一の位が5かつ9×1+1×2+6×4+7×8+5×16=171が19の倍数 → 91675=95の倍数


<96の倍数>
「下5桁が32の倍数かつ全ての位の数字を足した数が3の倍数(32の倍数かつ3の倍数) = 96の倍数」 または
「一の位から順に2桁ずつに分けて各数字に小さい位から4のべき乗(1,4,16,…)を掛けて足した数が96の倍数 = 96の倍数」


例えば、
150624は下5桁の50624が32の倍数かつ1+5+0+6+2+4=18で3の倍数 → 150624=96の倍数
150624は15×16+06×4+24×1=288が96の倍数 → 150624=96の倍数


<97の倍数>
「一の位から順に2桁ずつに分けて各数字に小さい位から3のべき乗(1,3,9,…)を掛けて足した数が97の倍数 = 97の倍数」 または
「一の位から順に5桁ずつに分けて符号を交互に並べ、各数字に小さい位から7のべき乗(1,7,49,…)を掛けて計算した数が97の倍数  = 97の倍数」


例えば、
2906799は2×27+90×9+67×3+99×1=1164が97の倍数 → 2906799=97の倍数
2906799は29×7–06799×1=(–)6596が97の倍数 → 2906799=97の倍数


<98の倍数>
「一の位から順に2桁ずつに分けて各数字に小さい位から2のべき乗(1,2,4,8,16,…)を掛けて足した数が98の倍数 = 98の倍数」 または
「一の位から順に4桁ずつに分けて各数字に小さい位から4のべき乗(1,4,16,…)を掛けて足した数が98の倍数 = 98の倍数」


例えば、
12700800は12×8+70×4+08×2+00×1=392が98の倍数 → 12700800=98の倍数
12700800は1270×4+0800×1=5880が98の倍数 → 12700800=98の倍数


<99の倍数>
「一の位から順に2桁ずつに分けて足した数が99の倍数 = 99の倍数」 または
「全ての位の数字を足した数が9の倍数かつ全ての位の数字に符号を交互に並べて計算した数が11の倍数(9の倍数かつ11の倍数) = 99の倍数」


例えば、
8436186は8+43+61+86=198で99の倍数 → 8436186=99の倍数
8436186は8+4+3+6+1+8+6=36で9の倍数かつ8–4+3–6+1–8+6=0で11の倍数 → 8436186=99の倍数


<100の倍数>
「下3桁が00 = 100の倍数」

例えば、
381869100は下2桁が00 → 381869100=100の倍数




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倍数の見分け方まとめ 81~90の倍数

倍数の見分け方がとうとう90まで来ました。次でちょうど100に達成するので、倍数判定法は来月で一旦終了にしようと思っています。またいつか時間が作れたら、200,300,…と探してみるのもいいですね♪あと今回は練習問題まで作っている余裕までありませんでした。


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<81の倍数>
「一の位から順に8桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に8のべき乗(1,8,64,…)を掛けて合わせた数が81の倍数 = 81の倍数」

例えば、
16200081891は162×8–00081891×1=80595が81の倍数 → 16200081891=81の倍数


<82の倍数>
「一の位が2の倍数かつ一の位から順に5桁ずつに分けて足した数が41の倍数(2の倍数かつ41の倍数) = 82の倍数」 または
「一の位から順に6桁ずつに分けて各数字に小さい位から順に10のべき乗(1,10,100,…)を掛けて足した数が82の倍数 = 82の倍数」 または
「一の位から順に4桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に4のべき乗(1,4,16,64,…)を掛けて合わせた数が82の倍数 = 82の倍数」


例えば、
356010544は一の位の4が2の倍数かつ3560+10544=14104が41の倍数 → 356010544=82の倍数
356010544は356×10+010544×1=14104が82の倍数 → 356010544=82の倍数
356010544は3×16–5601×4+0544×1=(–)21812が82の倍数 → 356010544=82の倍数


<83の倍数>
「一の位から順に3桁ずつに分けて各数字に小さい位から順に4のべき乗(1,4,16,64,…)を掛けて足した数が83の倍数 = 83の倍数」

例えば、
6365187は6×16+365×4+187×1=1743が83の倍数 → 6365187=83の倍数


<84の倍数>
「下2桁が4の倍数かつ全ての位の数字を足した数が3の倍数かつ一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べて計算した数が7の倍数(4の倍数かつ3の倍数かつ7の倍数) = 84の倍数」 または
「一の位から順に4桁ずつに分けて各数字に小さい位から順に4のべき乗(1,4,16,64,…)を掛けて足した数が84の倍数 = 84の倍数」 または
「一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に8のべき乗(1,8,64,…)を掛けて合わせた数が84の倍数 = 84の倍数」



例えば、
2140572は下2桁の72が4の倍数かつ2+1+4+0+5+7+2=21で3の倍数かつ2¬–140+572=434が7の倍数 → 2140572=84の倍数
2140572は214×4+0572×1=1428が84の倍数 → 2140572=84の倍数
2140572は2×64–140×8+572×1=(–)420が84の倍数 → 2140572=84の倍数


<85の倍数>
「一の位が0か5かつ一の位から順に2桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に2のべき乗(1,2,4,8,16…)を掛けて合わせた数が17の倍数(5の倍数かつ17の倍数) = 85の倍数」 または
「一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に20のべき乗(1,20,400,…)を掛けて合わせた数が85の倍数 = 85の倍数」


例えば、
2456160は一の位が0かつ2×8–45×4+61×2–60×1=(–)102が17の倍数 → 2456160=85の倍数
2456160は2×400–456×20+160×1=(–)8160が85の倍数 → 2456160=85の倍数


<86の倍数>
「一の位が2の倍数かつ一の位から順に2桁ずつに分けて符号を交互に並べ、大きい位から順に3のべき乗(1,3,9,27…)を掛けて合わせた数が43の倍数(2の倍数かつ43の倍数) = 86の倍数」 または
「一の位から順に6桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に8のべき乗(1,8,64,…)を掛けて合わせた数が86の倍数 = 86の倍数」


例えば、
149010566は一の位の6が2の倍数かつ1×1–49×3+01×9–05×27+66×81=5074が43の倍数 → 149010566=86の倍数
149010566は149×8–010566×1=(–)9374が86の倍数 → 149010566=86の倍数


<87の倍数>
「一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べ、大きい位から順に2のべき乗(1,2,4,8,16…)を掛けて合わせた数が87の倍数 = 87の倍数」 または
「一の位から順に4桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に5のべき乗(1,5,25,125,…)を掛けて合わせた数が87の倍数 = 87の倍数」


例えば、
420645は420×1–645×2=(–)870が87の倍数 → 420645=87の倍数
420645は42×5–0645×1=(–)435が87の倍数 → 420645=87の倍数


<88の倍数>
「下3桁が8の倍数かつ全ての位の数字に符号を交互に並べて計算した数が11の倍数(8の倍数かつ11の倍数) = 88の倍数」 または
「下3桁が8の倍数かつ一の位から順に2桁ずつに分けて足した数が11の倍数(8の倍数かつ11の倍数) = 88の倍数」


例えば、
1019304は下3桁の04が8の倍数かつ1–0+1–9+3–0+4=0で11の倍数 → 1019304=88の倍数
1019304は下3桁の04が8の倍数かつ1+01+93+04=99で11の倍数 → 1019304=88の倍数


<89の倍数>
「一の位から順に2桁ずつに分けて符号を交互に並べ、大きい位から順に8のべき乗(1,8,64,…)を掛けて合わせた数が89の倍数 = 89の倍数」 または
「一の位から順に6桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に4のべき乗(1,4,16,64,…)を掛けて合わせた数が89の倍数 = 89の倍数」


例えば、
850306は85×1–03×8+06×64=445が89の倍数 → 850306=89の倍数
983006780は983×4–006780×1=(–)2848が89の倍数 → 983006780=89の倍数


<90の倍数>
「一の位が0かつ全ての位の数字を足した数が9の倍数(10の倍数かつ9の倍数) = 90の倍数」 または
「一の位から順に2桁ずつに分けて各数字に小さい位から順に10のべき乗(1,10,100,…)を掛けて足した数が90の倍数 = 90の倍数」 または
「一の位から順に3桁ずつに分けて各数字に小さい位から順に10のべき乗(1,10,100,…)を掛けて足した数が90の倍数 = 90の倍数」 または
十の位以上の数字を足して10を掛けて、一の位の数を足した数が90の倍数 = 90の倍数 または
一の位から順に2桁ずつに分けて、百の位以上の数字を足して10を掛けて、残りの数を足した数が90の倍数 = 90の倍数


例えば、
636174は一の位が0かつ6+3+6+1+7+4=27で9の倍数 → 636174=90の倍数
6361740は6×1000+36×100+17×10+40×1=9810が90の倍数 → 6361740=90の倍数
6361740は6×100+361×10+740×1=4950が90の倍数 → 6361740=90の倍数
6361740は(6+3+6+1+7+4)×10+0=270で90の倍数 → 6361740=90の倍数
6361740は(6+36+17)×10+40=630で90の倍数 → 6361740=90の倍数



倍数の見分け方まとめ 71の倍数~80の倍数

毎月恒例となりました倍数判定法の、今回は70番台です。順調かと思われたのですが、79というかなり手強い相手が現れました。がんばりましたが、結局「12桁ずつに分けて8のべき乗を順に掛ける」というとんでもない方法しか見つけられませんでした。これでは12桁以下の数字には使えませんが、他には「2桁ずつに分けて小さい位から順に21のべき乗(1,21,441,…)を掛けて足した数」という方法もあるにはあります。どちらも使いにくいですが、そんな79のための練習問題を用意してあります。


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最後に倍数に関する練習問題もあります↓↓↓


<71の倍数>
「一の位から順に3桁ずつに分けて各数字に小さい位から6のべき乗(1,6,36,…)を掛けて足した数が71の倍数 = 71の倍数」 

例えば、
1072810は1×36+072×6+810×1=1278が71の倍数 → 1072810=71の倍数


<72の倍数>
「下3桁が8の倍数かつ全ての位の数字を足した数が9の倍数(8の倍数かつ9の倍数) = 72の倍数」 または
「一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に8のべき乗(1,8,64,…)を掛けて合わせた数が72の倍数 = 72の倍数」 または
「一の位から順に4桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に8のべき乗(1,8,64,…)を掛けて合わせた数が72の倍数 = 72の倍数」


例えば、
5021136は下3桁の136が8の倍数かつ5+0+2+1+1+3+6=18で9の倍数 → 5021136=72の倍数
5021136は5×64–021×8+136×1=288が72の倍数 → 5021136=72の倍数
5021136は502×8–1136×1=2880が72の倍数 → 5021136=72の倍数


<73の倍数>
一の位から順に4桁ずつに分けて符号を交互に並べて計算した数が73の倍数 = 73の倍数

例えば、
17331652992は173–3165+2992=0が73の倍数 → 17331652992=73の倍数


<74の倍数>
「一の位が2の倍数かつ一の位から順に3桁ずつに分けて足した数が37の倍数 = 74の倍数」 または
「一の位から順に4桁ずつに分けて各数字に小さい位から10のべき乗(1,10,100,…)を掛けて足した数が74の倍数 = 74の倍数」 



例えば、
4216076は一の位の6が2の倍数かつ4+216+076=296が37の倍数 → 4216076=74の倍数
4216076は421×10+6076×1=10286が74の倍数 → 4216076=74の倍数


<75の倍数>
「全ての位の数字を足した数が3の倍数かつ下2桁が25の倍数(3の倍数かつ25の倍数) = 75の倍数」 または
「一の位から順に2桁ずつに分けて各数字に小さい位から50のべき乗(1,50,2500,…)を掛けて足した数が75の倍数 = 75の倍数」 または
「一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に50のべき乗(1,50,2500,…)を掛けて合わせた数が75の倍数 = 75の倍数」

例えば、
20625は2+0+6+2+5=15が3の倍数かつ下2桁の25が25の倍数 → 20625=75の倍数
20625は2×2500+06×50+25×1=5325が75の倍数 → 20625=75の倍数
20625は20×50–625×1=375が75の倍数 → 20625=75の倍数


<76の倍数>
「下2桁が4の倍数かつ各桁の数字に大きい位から順に2のべき乗(1,2,4,8,16…)を掛けて足した数が19の倍数(4の倍数かつ19の倍数) = 76の倍数」 または
「一の位から順に5桁ずつに分けて各数字に小さい位から60のべき乗(1,60,3600,…)を掛けて足した数が76の倍数 = 76の倍数」 または
「一の位から順に6桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に8のべき乗(1,8,64,…)を掛けて合わせた数が76の倍数 = 76の倍数」


例えば、
4001628は下2桁の28が4の倍数かつ4×1+0×2+0×4+1×8+6×16+2×32+8×64=684が19の倍数 → 4001628=76の倍数
4001628は40×60+01628×1=4028が76の倍数 → 4001628=76の倍数
4001628は4×8–001628×1=(–)1596が76の倍数 → 4001628=76の倍数


<77の倍数>
「一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べて計算した数が77の倍数 = 77の倍数」

例えば、
74170558は74–170+558=462が77の倍数 → 74170558=77の倍数


<78の倍数>
「一の位が2の倍数かつ全ての位の数字を足した数が3の倍数かつ一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べて計算した数が13の倍数(2の倍数かつ3の倍数かつ13の倍数) = 78の倍数」 または
「一の位から順に5桁ずつに分けて各数字に小さい位から4のべき乗(1,4,16,64,…)を掛けて足した数が78の倍数 = 78の倍数」


例えば、
7501962は一の位の2が2の倍数かつ7+5+0+1+9+6+2=30で3の倍数かつ7–501+962=468が13の倍数 → 7501962=78の倍数
7501962は75×4+01962×1=2262が78の倍数 → 7501962=78の倍数


<79の倍数>
「一の位から順に12桁ずつに分けて各数字に小さい位から順に8のべき乗(1,8,64,…)を掛けて足した数が79の倍数 = 79の倍数」 

例えば、
11000000000070は11×8+000000000070×1=158が79の倍数 → 11000000000070=79の倍数


<80の倍数>
「一の位が0かつ下4桁が16の倍数(10の倍数かつ16の倍数) = 80の倍数」 または
「一の位から順に2桁ずつに分けて各数字に小さい位から順に20のべき乗(1,20,400,…)を掛けて足した数が80の倍数 = 80の倍数」 


例えば、
70960は一の位が0かつ下4桁の0960が16の倍数 → 70960=80の倍数
70960は7×400+09×20+60×1=3040が80の倍数 → 70960=80の倍数


倍数の見分け方練習8



倍数の見分け方まとめ 61~70の倍数

倍数判定法の続きです。60番台に突入しました。判定法を探していると、ときどき何をしているのかよく分からなくなるときがあります。暖かく見守ってください。

<他の数字の見分け方はこちら>
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最後に倍数に関する練習問題もあります↓↓↓


<61の倍数>
「一の位から順に4桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に4のべき乗(1,4,16,64,…)を掛けて合わせた数が61の倍数 = 61の倍数」

例えば、
101351073は1×16–0135×4+1073×1=549が61の倍数 → 101351073=61の倍数


<62の倍数>
「一の位から順に3桁ずつに分けて各数字に小さい位から8のべき乗(1,8,64,512,…)を掛けて足した数が62の倍数 = 62の倍数」 または
「一の位から順に5桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に6のべき乗(1,6,36,…)を掛けて合わせた数が62の倍数 = 62の倍数」 または
「一の位が2の倍数かつ全ての位の数字に符号を交互に並べ、大きい位から順に3のべき乗(1,3,9,27…)を掛けて合わせた数が31の倍数(2の倍数かつ31の倍数) = 62の倍数」


例えば、
3001792は3×64+001×8+792×1=992が62の倍数 → 3001792=62の倍数
3001792は30×6–01792×1=(–)1612が62の倍数 → 3001792=62の倍数
3001792は一の位の2が2の倍数かつ3×1–0×3+0×9–1×27+7×81–9×243+2×729=(–)186が31の倍数 → 3001792=62の倍数


<63の倍数>
「一の位から順に6桁ずつに分けて足した数が63の倍数 = 63の倍数」 または
「一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に8のべき乗(1,8,64,…)を掛けて合わせた数が63の倍数 = 63の倍数」 または
一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べて計算した数が7の倍数かつ全ての位の数字を足した数が9の倍数(7の倍数かつ9の倍数) = 63の倍数


例えば、
6456004947は6456+004947=11403が63の倍数 → 6456004947=63の倍数
6456004947は6×512–456×64+004×8–947×1=(–)27027が63の倍数 → 6456004947=63の倍数
6456004947は6–456+004–947=(–)1393が7の倍数かつ6+4+5+6+0+0+4+9+4+7=45が9の倍数 → 6456004947=63の倍数


<64の倍数>
「下6桁が64の倍数 = 64の倍数」

例えば、
2522017600は下6桁の017600が64の倍数 → 2522017600=64の倍数


<65の倍数>
「一の位が0か5かつ一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べて計算した数が13の倍数(5の倍数かつ13の倍数) = 65の倍数」 または
「一の位から順に4桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に10のべき乗(1,10,100,…)を掛けて合わせた数が65の倍数 = 65の倍数」


例えば、
640380は一の位が0かつ640–380=260が65の倍数 → 640380=65の倍数
640380は64×10–0380×1=260が65の倍数 → 640380=65の倍数


<66の倍数>
「一の位から順に5桁ずつに分けて各数字に小さい位から10のべき乗(1,10,100,1000,…)を掛けて足した数が66の倍数 = 66の倍数」 または
「一の位が2の倍数かつ全ての位の数字を足した数が3の倍数かつ全ての位の数字に符号を交互に並べて計算した数が11の倍数(2の倍数かつ3の倍数かつ11の倍数) = 66の倍数」 または
「一の位が2の倍数かつ全ての位の数字を足した数が3の倍数かつ一の位から順に2桁ずつに分けて足した数が11の倍数(2の倍数かつ3の倍数かつ11の倍数) = 66の倍数」 または
「一の位が2の倍数かつ全ての位の数字を足した数が3の倍数かつ一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べて計算した数が11の倍数(2の倍数かつ3の倍数かつ11の倍数) = 66の倍数」


例えば、
2020590は 20×10+20590×1=20790が66の倍数 → 2020590=66の倍数
2020590は一の位の0が2の倍数かつ2+0+2+0+5+9+0=18で3の倍数かつ2-0+2–0+5–9+0=0が11の倍数 → 2020590=66の倍数
2020590は一の位の0が2の倍数かつ2+0+2+0+5+9+0=18で3の倍数かつ2+02+05+90=99が11の倍数 → 2020590=66の倍数
2020590は一の位の0が2の倍数かつ2+0+2+0+5+9+0=18で3の倍数かつ2-020+590=572が11の倍数 → 2020590=66の倍数


<67の倍数>
「一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に5のべき乗(1,5,25,125,…)を掛けて合わせた数が67の倍数 = 67の倍数」 または
「一の位から順に2桁ずつに分けて符号を交互に並べ、大きい位から順に2のべき乗(1,2,4,8,16,…)を掛けて合わせた数が67の倍数(4の倍数かつ17の倍数) = 67の倍数」


例えば、
3226921は3×25–226×5+921×1=134が67の倍数 → 3226921=67の倍数
3226921は3×1–22×2+69×4–21×8=67が67の倍数 → 3226921=67の倍数


<68の倍数>
「一の位から順に4桁ずつに分けて各数字に小さい位から4のべき乗(1,4,16,64,…)を掛けて足した数が68の倍数 = 68の倍数」 または
「一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に20のべき乗(1,20,400,…)を掛けて合わせた数が67の倍数 = 68の倍数」 または
「下2桁が4の倍数かつ一の位から順に2桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に2のべき乗(1,2,4,8,16…)を掛けて合わせた数が17の倍数 = 68の倍数」


例えば、
1061344は106×4+1344×1=1768が68の倍数 → 1061344=68の倍数
1061344は1×400–061×20+344×1=(–)476が68の倍数 → 1061344=68の倍数
1061344は下2桁の44が4の倍数かつ1×8–06×4+13×2–44×1=(–)34が17の倍数 → 1061344=68の倍数


<69の倍数>
「一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べ、大きい位から順に2のべき乗(1,2,4,8,16,…)を掛けて合わせた数が69の倍数 = 69の倍数」 または
「一の位から順に4桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に5のべき乗(1,5,25,125,…)を掛けて合わせた数が69の倍数 = 69の倍数」 


例えば、
7999515は7×1–999×2+515×4=69が69の倍数 → 7999515=69の倍数
7999515は799×5–9515×1=(–)5520が69の倍数 → 7999515=69の倍数


<70の倍数>
「一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べて計算した数が7の倍数かつ一の位が0(7の倍数かつ10の倍数) = 70の倍数」 または
「一の位から順に4桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に10のべき乗(1,10,100,…)を掛けて合わせた数が70の倍数 = 70の倍数」 
または
「一の位から順に3桁ずつに分けて各数字に小さい位から20のべき乗(1,20,400,…)を掛けて足した数が70の倍数 = 70の倍数」 


例えば、
1068480は一の位が0かつ1–068+480=413が7の倍数 → 1068480=70の倍数
1068480は106×10–8480×1=(–)7420が70の倍数 → 1068480=70の倍数
1068480は1×400+068×20+480×1=2240が70の倍数 → 1068480=70の倍数


倍数の見分け方練習7



倍数の見分け方まとめ 51~60の倍数

先月宣言した通り、大きい数字が何の約数を持っているか判定する方法の追加です。今回も知っていても一生使う機会がないであろう、51の倍数から60の倍数の判別法まで掲載しました!結構1つ1つ探すのが大変ですね。どこまで続くか分かりませんが、判定法が見つかる限り掲載していくつもりです☆

<他の数字の見分け方はこちら>
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最後に倍数に関する練習問題もあります↓↓↓


<51の倍数>
「一の位から順に2桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に2のべき乗(1,2,4,8,16,…)を掛けて合わせた数が51の倍数 = 51の倍数」

例えば、
40239は4×4–02×2+39×1=51が51の倍数 → 40239=51の倍数


<52の倍数>
「下2桁が4の倍数かつ一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べて計算した数が13の倍数(4の倍数かつ13の倍数) = 52の倍数」 または
「一の位から順に2桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に4のべき乗(1,4,16,64,…)を掛けて合わせた数が52の倍数 = 52の倍数」
「一の位から順に5桁ずつに分けて各数字に小さい位から4のべき乗(1,4,16,64,…)を掛けて足した数が52の倍数 = 52の倍数」


例えば、
214344は下2桁の44が4の倍数かつ214-344=(–)130で13の倍数 → 214344=52の倍数
214344は21×16–43×4+44×1=208が52の倍数 → 214344=52の倍数
214344は2×4+14344×1=14352が52の倍数 → 214344=52の倍数


<53の倍数>
「一の位から順に2桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に6のべき乗(1,6,36,216,…)を掛けて合わせた数が53の倍数 = 53の倍数」

例えば、
12508は1×36–25×6+08×1=106が53の倍数 → 12508=53の倍数


<54の倍数>
「一の位が2の倍数かつ一の位から順に3桁ずつに分けて足した数が27の倍数(2の倍数かつ27の倍数) = 54の倍数」 または
「一の位から順に4桁ずつに分けて各数字に小さい位から10のべき乗(1,10,100,…)を掛けて足した数が54の倍数 = 54の倍数」 または
「一の位から順に2桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に8のべき乗(1,8,64,…)を掛けて合わせた数が54の倍数 = 54の倍数」


例えば、
1173204は一の位の4が2の倍数かつ1+173+204=378が27の倍数 → 1173204=54の倍数
1173204は117×10+3204×1=4374が54の倍数 → 1173204=54の倍数
1173204は1×512–17×64+32×8–04×1=(–)324が54の倍数 → 1173204=54の倍数


<55の倍数>
「一の位が0か5かつ全ての位の数字に符号を交互に並べて計算した数が11の倍数(5の倍数かつ11の倍数) = 55の倍数」 または
「一の位が0か5かつ一の位から順に2桁ずつに分けて足した数が11の倍数(5の倍数かつ11の倍数) = 55の倍数」 または
「一の位が0か5かつ一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べて計算した数が11の倍数(5の倍数かつ11の倍数) = 55の倍数」 または
「一の位から順に2桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に10のべき乗(1,10,100,…)を掛けて合わせた数が55の倍数 = 55の倍数」


例えば、
1443420は一の位が0かつ1–4+4–3+4–2+0=0が11の倍数 → 1443420=55の倍数
1443420は一の位が0かつ1+44+34+20=99が11の倍数 → 1443420=55の倍数
1443420は一の位が0かつ1–443+420=(–)22が11の倍数 → 1443420=55の倍数
1443420は1×1000–44×100+34×10–20×1=(–)3080が55の倍数 → 1443420=55の倍数


<56の倍数>
「下3桁が8の倍数かつ一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べて計算した数が7の倍数(8の倍数かつ7の倍数) = 56の倍数」 または
「下3桁が8の倍数かつ一の位から順に6桁ずつに分けて足した数が7の倍数(8の倍数かつ7の倍数) = 56の倍数」 または
「一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に8のべき乗(1,8,64,…)を掛けて合わせた数が56の倍数 = 56の倍数」 または
「一の位から順に5桁ずつに分けて各数字に小さい位から40のべき乗(1,40,1600,…)を掛けて足した数が56の倍数 = 56の倍数」


例えば、
1003016は下3桁の016が8の倍数かつ1–003+016=14で7の倍数 → 1003016=56の倍数
1003016は下3桁の016が8の倍数かつ1+003016=3017で7の倍数 → 1003016=56の倍数
1003016は1×64–003×8+016×1=56が56の倍数 → 1003016=56の倍数
1003016は10×40+03016×1=3416が56の倍数 → 1003016=56の倍数


<57の倍数>
「一の位から順に6桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に8のべき乗(1,8,64,…)を掛けて合わせた数が57の倍数 = 57の倍数」 または
「全ての位の数字を足した数が3の倍数かつ各桁の数字に大きい位から順に2のべき乗(1,2,4,8,16,…)を掛けて足した数が19の倍数(3の倍数かつ19の倍数) = 57の倍数」


例えば、
1008330は1×8–008330×1=(–)8322が57の倍数 → 1008330=57の倍数
1008330は1+0+0+8+3+3+0=15で3の倍数かつ1×1+0×2+0×4+8×8+3×16+3×32+0×64=209が19の倍数 → 3705=57の倍数


<58の倍数>
「一の位から順に5桁ずつに分けて各数字に小さい位から8のべき乗(1,8,64,512,…)を掛けて足した数が58の倍数 = 58の倍数」 または
「一の位から順に5桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に50のべき乗(1,50,2500,…)を掛けて合わせた数が58の倍数 = 58の倍数」 または
「一の位が2の倍数かつ一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べ、大きい位から順に2のべき乗(1,2,4,8,16,…)を掛けて合わせた数が29の倍数(2の倍数かつ29の倍数) = 58の倍数」 または
「一の位が2の倍数かつ各桁の数字に大きい位から順に3のべき乗(1,3,9,27,…)を掛けて足した数が29の倍数(2の倍数かつ29の倍数) = 58の倍数」


例えば、
6455110は 64×8+55110×1=55622が58の倍数 → 6455110=58の倍数
6455110は 64×50–55110×1=(–)51910が58の倍数 → 6455110=58の倍数
6455110は一の位の0が2の倍数かつ6×1–455×2+110×4=(–)464が29の倍数 → 6455110=58の倍数
6455110は一の位の0が2の倍数かつ6×1+4×3+5×9+5×27+1×81+1×243+0×729=522が29の倍数 → 6455110=58の倍数


<59の倍数>
「一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べ、各数字に小さい位から3のべき乗(1,3,9,27,…)を掛けて計算した数が59の倍数 = 59の倍数」 または
「一の位から順に4桁ずつに分けて各数字に大きい位から2のべき乗(1,2,4,8,16,…)を掛けて足した数が59の倍数 = 59の倍数」


例えば、
50268は50×3–268×1=(–)118が59の倍数 → 50268=59の倍数
50268は5×1–0268×2=(–)531が59の倍数 → 50268=59の倍数


<60の倍数>
「全ての位の数字を足した数が3の倍数かつ下2桁が20の倍数(3の倍数かつ20の倍数) = 60の倍数」 または
「一の位から順に2桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に20のべき乗(1,20,400,8000,…)を掛けて合わせた数が60の倍数 = 60の倍数」


例えば、
4612140は4+6+1+2+1+4+0=18で3の倍数かつ下2桁の40が20の倍数 → 4612140=60の倍数
4612140は4×8000–61×400+21×20–40×1=7980が60の倍数 → 4612140=60の倍数


倍数の見分け方練習6



倍数の見分け方まとめ 41~50の倍数

倍数判定法が40で止まっていたため、41の倍数から再開します!毎月10ずつ増やしていけたらと考えているところです。20の倍数ぐらいまでならともかく、40以上になるともし知っていても普通は使わないと思いますが、以下のこだわりを持ってただ数学的な興味としてひたすら見つけていきます♪

・あまりに複雑な方法や計算にしないようにする(べき乗なら1桁の数字,10,20,…,100,…のみ)
・計算が煩雑な方法しかなければ、複数見つける(数字の並びによって判定法を選択できるため)
・できるだけ○の倍数かつ○の倍数のみではなく、その数字の独自の方法も探す
・どうしても見つからない数字が出たところで終了する(目標100以上)

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<41の倍数>
「一の位から順に5桁ずつに分けて足した数が41の倍数 = 41の倍数」

例えば、
139010295は1390+10295=11685が41の倍数 → 139010295=41の倍数


<42の倍数>
「一の位が2の倍数かつ全ての位の数字を足した数が3の倍数かつ一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べて計算した数が7の倍数(2の倍数かつ3の倍数かつ7の倍数) = 42の倍数」  または
「一の位から順に4桁ずつに分けて、小さい位から順に4のべき乗(1,4,16,64,…)を掛けて合わせた数が42の倍数 = 42の倍数」 または
「一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べ、各数字に小さい位から8のべき乗(1,8,64,…)を掛けて計算した数が42の倍数 = 42の倍数」


例えば、
800982は一の位の2が2の倍数かつ8+0+0+9+8+2=27で3の倍数かつ800-982=(–)182が7の倍数 → 800982=42の倍数
800982は80×4+0982×1=1302が42の倍数 → 800982=42の倍数
800982は800×8–982×1=5418が42の倍数 → 800982=42の倍数


<43の倍数>
「一の位から順に2桁ずつに分けて符号を交互に並べ、大きい位から順に3のべき乗(1,3,9,27…)を掛けて合わせた数が43の倍数 = 43の倍数」

例えば、
652310は65×1-23×3+10×9=86が43の倍数 → 652310=43の倍数


<44の倍数>
「下2桁が4の倍数かつ全ての位の数字に符号を交互に並べて計算した数が11の倍数(4の倍数かつ11の倍数) = 44の倍数」 または
「下2桁が4の倍数かつ一の位から順に2桁ずつに分けて足した数が11の倍数(2の倍数かつ11の倍数) = 44の倍数」 または
「一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に100のべき乗(1,100,10000,…)を掛けて合わせた数が44の倍数 = 44の倍数」


例えば、
1019304は下2桁の04が4の倍数かつ1–0+1–9+3–0+4=0で11の倍数 → 1019304=44の倍数
1019304は下2桁の04が4の倍数かつ1+01+93+04=99で11の倍数 → 1019304=44の倍数
1019304は1×10000–019×100+304×1=8404が44の倍数 → 1019304=44の倍数


<45の倍数>
「一の位が0か5かつ全ての位の数字を足した数が9の倍数(5の倍数かつ3の倍数) = 45の倍数」 または
「一の位から順に2桁ずつに分けて、小さい位から順に10のべき乗(1,10,100…)を掛けて合わせた数が45の倍数 = 45の倍数」 または
「十の位以上の数字を足して10を掛けて、一の位の数を足した数が45の倍数 = 45の倍数」 または
「一の位から順に2桁ずつに分けて、百の位以上の数字を足して10を掛けて、残りの数を足した数が45の倍数 = 45の倍数」


例えば、
2143125は一の位が5かつ2+1+4+3+1+2+5=18で3の倍数 → 2143125=45の倍数
2143125は 2×1000+14×100+31×10+25×1=3735が45の倍数 → 2143125=45の倍数
2143125は(2+1+4+3+1+2)×10+5=135で45の倍数 → 2143125=45の倍数
2143125は(2+14+31)×10+25=495で45の倍数 → 2143125=45の倍数


<46の倍数>
「一の位が2の倍数かつ一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べ、各数字に大きい位から2のべき乗(1,2,4,8,16…)を掛けて計算した数が23の倍数(2の倍数かつ23の倍数) = 46の倍数」 または
「一の位が2の倍数かつ一の位から順に2桁ずつに分けて各数字に大きい位から3のべき乗(1,3,9,27…)を掛けて足した数が23の倍数(2の倍数かつ23の倍数) = 46の倍数」 または
「一の位から順に2桁ずつに分けて、小さい位から順に8のべき乗(1,8,64,…)を掛けて合わせた数が46の倍数 = 46の倍数」 または
「一の位から順に5桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に4のべき乗(1,4,16,64,…)を掛けて合わせた数が46の倍数 = 46の倍数」


例えば、
7219010は一の位の0が2の倍数かつ7×1–219×2+010×4=(–)391が23の倍数 → 7219010=46の倍数
7219010は一の位の0が2の倍数かつ7×1+21×3+90×9+10×27=1150が23の倍数 → 7219010=46の倍数
7219010は7×512+21×64+90×8+10×1=5658が46の倍数 → 7219010=46の倍数
7219010は72×4–19010×1=(–)18722が46の倍数 → 7219010=46の倍数


<47の倍数>
「一の位から順に5桁ずつに分けて符号を交互に並べ、各数字に大きい位から3のべき乗(1,3,9,27,…)を掛けて計算した数が47の倍数 = 47の倍数」 または
「一の位から順に2桁ずつに分けて各数字に小さい位から6のべき乗(1,6,36,…)を掛けて足した数が47の倍数 = 47の倍数」


例えば、
271301296は2713×1–01296×3=(–)1175が47の倍数 → 271301296=47の倍数
105562は10×36+55×6+62×1=752が47の倍数 → 105562=47の倍数


<48の倍数>
「下4桁が16の倍数かつ一の位が2の倍数かつ全ての位の数字を足した数が3の倍数(16の倍数かつ3の倍数) = 48の倍数」 または
「一の位から順に2桁ずつに分けて各数字に小さい位から4のべき乗(1,4,16,64,…)を掛けて足した数が48の倍数 = 48の倍数」


例えば、
36594816は下4桁の4816が16の倍数かつ3+6+5+9+4+8+1+6=42で3の倍数 → 36594816=48の倍数
36594816は36×64–59×16+48×4–16×1=(–)1536が48の倍数 → 36594816=48の倍数


<49の倍数>
「一の位から順に2桁ずつに分けて各数字に小さい位から2のべき乗(1,2,4,8,16,…)を掛けて足した数が49の倍数 = 49の倍数」

例えば、
3173583は3×8+17×4+35×2+83×1=245が49の倍数 → 3173583=49の倍数


<50の倍数>
「下2桁が00か50 = 50の倍数」

例えば、
38169150は下2桁が50 → 38169150=50の倍数


倍数の見分け方練習5

実際に関連する問題を解いてみよう。以前は解けなくても今なら解けるかも↓↓↓
問75☆ 9の倍数判定法を使用
問71☆ 3,7,11の倍数判定法を使用
問65☆ 37,41の倍数判定法を使用
問27☆ 7,9の倍数判定法を使用
問24☆ 7,11,101の倍数判定法を使用
問17☆ 7,9,10,11,13の倍数判定法を使用
問13☆ 4,9の倍数判定法を使用




これで納得!倍数が見つけられる理由を説明

今回はパターンで分けました♪
それぞれの数字の見分け方はこちらをご覧下さい↓↓↓

2の倍数〜10の倍数の見分け方へ ⇒2~10の倍数
11の倍数〜20の倍数の見分け方へ ⇒11~20の倍数
21の倍数〜30の倍数の見分け方へ ⇒21~30の倍数
31の倍数〜40の倍数の見分け方へ ⇒31~40の倍数
41の倍数〜50の倍数の見分け方へ ⇒41~50の倍数
51の倍数〜60の倍数の見分け方へ ⇒51~60の倍数
61の倍数〜70の倍数の見分け方へ ⇒61~70の倍数
71の倍数〜80の倍数の見分け方へ ⇒71~80の倍数
81の倍数〜90の倍数の見分け方へ ⇒81~90の倍数
91の倍数〜100の倍数の見分け方へ ⇒91~100の倍数

そしてもしなぜこの方法で見つけられるのか不思議に思った場合には下へ進んでください☆

(次回以降この倍数判別法を知っていれば解きやすい問題を、ときどき出して行く予定です)


<パターン A>
一の位が○ = ○○の倍数
例:2、5、10の倍数


なぜ?
3桁の数ABCが2の倍数かどうか?
ABC=A×100+B×10+C
=(A×50+B×5)×2+C
(A×50+B×5) ×2は2の倍数なので、Cが2の倍数ならABCも2の倍数。


<パターン B>
下○桁が○○の倍数 = ○○の倍数
例:4、8、16、20、25、32、40、50の倍数など


なぜ?
4桁の数ABCDが4の倍数かどうか?
ABCD=A×1000+B×100+CD
=(A×250+B×25)×4+CD
(A×250+B×25) ×4は4の倍数なので、CDが4の倍数ならABCDも4の倍数。


<パターン C>
全ての位の数字を足した数が○○の倍数 = ○○の倍数
例:3、9の倍数


なぜ?
4桁の数ABCDが3の倍数かどうか?
ABCD=A×1000+B×100+C×10+D
=A×(999+1)+B×(99+1)+C×(9+1)+D
=A×999+B×99+C×9+A+B+C+D
=(A×333+B×33+C×3) ×3+A+B+C+D。
(A×333+B×33+C×3) ×3は3の倍数なので、A+B+C+Dが3の倍数ならABCDも3の倍数。


<パターン D>
全ての位の数字に符号を交互に並べて計算した数が○○の倍数 = ○○の倍数 
例:11の倍数


なぜ?
3桁の数ABCが11の倍数かどうか?
ABC=A×100+B×10+C
=A×(11–1)×(11–1)+B×(11–1)+C
=A×11×11–A×2×11+A+B×11–B+C
=(A×11–A×2+B)×11+A–B+C。
(A×11–A×2+B)×11は11の倍数なので、A–B+Cが11の倍数ならABCも11の倍数。


<パターン E>
一の位から順に○桁ずつに分けて足した数が○○の倍数 = ○○の倍数
例:7、11、13、27、33、37の倍数など

なぜ?
5桁の数ABCDEが11の倍数かどうか?
ABCDE=A×10000+BC×100+DE
=A×(99+1)×(99+1)+BC×(99+1)+DE
=A×99×99+A×2×99+A+BC×99+BC+DE
=(A×99+A×2+BC)×99+A+BC+DE
=(A×99+A×2+BC) ×9×11+A+BC+DE。
(A×99+A×2+BC) ×9×11は11の倍数なので、A+BC+DEが11の倍数ならABCDEも11の倍数。


<パターン F>
一の位から順に○桁ずつに分けて、符号を交互に並べて計算した数が○○の倍数 = ○○の倍数
例:7、13の倍数など


なぜ?
7桁の数ABCDEFGが7の倍数かどうか?
ABCDEFG=A×1000×1000+BCD×1000+DEF
=A×(1001–1)×(1001–1)+BCD×(1001–1)+DEF
=A×1001×1001–A×2×1001+A+BCD×1001–BCD+DEF
=(A×1001–A×2+BCD)×1001+A–BCD+DEF
=(A×1001–A×2+BCD)×143×7+A–BCD+DEF。
(A×1001–A×2+BCD)×143×7は7の倍数なので、A–BCD+DEFが7の倍数ならABCDEFGも7の倍数。


<パターン G>
一の位から順に○桁ずつに分けて、小さい位から順に○のべき乗を掛けて合わせた数が○○の倍数 = ○○の倍数
例:14、28、45、49の倍数など


なぜ?
5桁の数ABCDEが14の倍数かどうか?
ABCDE=A×10000+BC×100+DE
=A×(98+2)×(98+2)+BC×(98+2)+DE
=A×98×98+A×2×98+A×4+BC×98+BC×2+DE
=(A×98+A×2+BC)×98+A×4+BC×2+DE
=(A×98+A×2+BC) ×7×14+A×4+BC×2+DE。
(A×98+A×2+BC) ×7×14は14の倍数なので、A×4+BC×2+DEが14の倍数ならABCDEも14の倍数。


<パターン H>
一の位から順に○桁ずつに分けて、大きい位から順に○のべき乗を掛けて合わせた数が○○の倍数 = ○○の倍数
例:19、29の倍数など


なぜ?
3桁の数ABCが19の倍数かどうか?
ABCを4倍する(19の倍数かどうかには影響しない)。
ABC×4=A×100×4+B×10×4+C×4
=A×(19+1)×(19+1)+B×(19+1)×2+C×4
=A×19×19+A×2×19+A+B×19×2+B×2+C×4
=(A×19+A×2+B×2) ×19+A+B×2+C×4。
(A×19+A×2+B×2) ×19は19の倍数なので、A+B×2+C×4が19の倍数ならABC×4もABCも19の倍数。


<パターン I>
一の位から順に○桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に○のべき乗を掛けて合わせた数が○○の倍数 = ○○の倍数
例:12、17、22、26、47の倍数など


なぜ?
5桁の数ABCDEが17の倍数かどうか?
ABCDE=A×10000+BC×100+DE
=A×(102–2)×(102–2)+BC×(102–2)+DE
=A×102×102–A×2×102+A×4+BC×102–BC×2+DE
=(A×102–A×2+BC)×102+A×4–BC×2+DE
=(A×102–A×2+BC)×6×17+A×4–BC×2+DE。
(A×102–A×2+BC)×6×17は17の倍数なので、A×4–BC×2+DEが17の倍数ならABCDEも17の倍数。


<パターン J>
一の位から順に○桁ずつに分けて符号を交互に並べ、大きい位から順に○のべき乗を掛けて合わせた数が○○の倍数 = ○○の倍数
例:21、23、29、31、43、47の倍数など


なぜ?
7桁の数ABCDEFGが23の倍数かどうか?
ABCDEFGを4倍する(23の倍数かどうかには影響しない)。
ABCDEFG×4=A×1000×1000×4+BCD×1000×4+EFG×4
=A×(2001–1)×(2001–1)+BCD×(2001–1)×2+EFG×4
=A×2001×2001–A×2×2001+A+BCD×2001×2–BCD×2+EFG×4
=(A×2001–A×2+BCD×2)×2001+A–BCD×2+EFG×4
=(A×2001–A×2+BCD×2)×87×23+A–BCD×2+EFG×4。
(A×2001–A×2+BCD×2)×87×23は23の倍数なので、A–BCD×2+EFG×4が23の倍数ならABCDEFG×4もABCDEFGも23の倍数。


<パターン K>
一の位から順に○桁ずつに分けて、○の位以上の数字を足して○を掛けて、残りの数を足した数が○○の倍数 = ○○の倍数
例:6、15、18、35の倍数など


なぜ?
5桁の数ABCDEが6の倍数かどうか?
ABCDE=A×10000+BC×100+DE
=A×(90+10)×(90+10)+BC×(90+10)+DE
=A×90×90+A×2×90+A×100+BC×90+BC×10+DE
=A×90×90+A×2×90+A×90+A×10+BC×90+BC×10+DE
=(A×90+A×2+A+BC)×90+(A+BC)×10+DE
=(A×90+A×2+A+BC) ×15×6+(A+BC) ×10+DE。
(A×90+A×2+A+BC) ×15×6は6の倍数なので、(A+BC) ×10+DEが6の倍数ならABCDEも6の倍数。


<パターン L>
○○の倍数かつ○○の倍数 = ○○の倍数
例:6、12、14、15、18、21、22、24、26、28、30、33、34、35、36、38、39、42、45、48の倍数など


なぜ?
なぜでしょう?


ちなみに高校数学的に倍数判別法を証明することもできますよ☆
でも文字だらけになるので今回は省略しますね。


倍数見分け方パターンまとめ
パターンA〜Dにある数字 → 簡単に見つけやすい(必修)
パターンE〜Fにある数字 → 比較的見つけやすい(おすすめ)
パターンG〜Kにある数字 → 逆に面倒かも(おすすめしない)
パターンLにある数字   → 組み合わせ次第で見つけやすい


倍数の見分け方まとめ>へ戻る☆



倍数の見分け方まとめ 31~40の倍数

宣言通りとうとう倍数判定法の第4回目まで来ました。今回はさらにマニアックな31から40まで掲載します♪電卓の方が早いとか、いつ役立つのかっていうのはダメですよ!

次回は倍数の総集編です。
なぜこの方法でできるのか、すっきり納得しやすい簡単な説明を載せようと思っています☆
(なんで?と、もやもやしている方もいると思うので)

<他の数字の見分け方はこちら>
2の倍数〜10の倍数の見分け方へ ⇒2~10の倍数
11の倍数〜20の倍数の見分け方へ ⇒11~20の倍数
21の倍数〜30の倍数の見分け方へ ⇒21~30の倍数
41の倍数〜50の倍数の見分け方へ ⇒41~50の倍数
51の倍数〜60の倍数の見分け方へ ⇒51~60の倍数
61の倍数〜70の倍数の見分け方へ ⇒61~70の倍数
71の倍数〜80の倍数の見分け方へ ⇒71~80の倍数
81の倍数〜90の倍数の見分け方へ ⇒81~90の倍数
91の倍数〜100の倍数の見分け方へ ⇒91~100の倍数

最後に倍数に関する練習問題もあります↓↓↓


<31の倍数>
「全ての位の数字に符号を交互に並べ、大きい位から順に3のべき乗(1,3,9,27…)を掛けて合わせた数が31の倍数 = 31の倍数」

例えば、
81220は8×1-1×3+2×9-2×27+0×81=(–)31が31の倍数 → 81220=31の倍数


<32の倍数>
「下5桁が32の倍数 = 32の倍数」

例えば、
76398187474720は下5桁の74720が32の倍数 → 76398187474720=32の倍数


<33の倍数>
「一の位から順に2桁ずつに分けて足した数が33の倍数 = 33の倍数」 または
「全ての位の数字を足した数が3の倍数かつ全ての位の数字に符号を交互に並べて計算した数が11の倍数(3の倍数かつ11の倍数) = 33の倍数」


例えば、
1085205は1+08+52+05=66で33の倍数 → 1085205=33の倍数
41164992は4+1+1+6+4+9+9+2=36で3の倍数かつ4–1+1–6+4–9+9–2=0で11の倍数 → 41164992=33の倍数


<34の倍数>
「一の位が2の倍数かつ一の位から順に2桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に2のべき乗(1,2,4,8,16…)を掛けて合わせた数が17の倍数(2の倍数かつ17の倍数) = 34の倍数」

例えば、
2504984は一の位の4が2の倍数かつ2×8–50×4+49×2–84×1=(–)170が17の倍数 → 2504984=34の倍数


<35の倍数>
「一の位が0か5かつ一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べて計算した数が7の倍数(5の倍数かつ7の倍数) = 35の倍数」 または
「一の位が0か5かつ一の位から順に6桁ずつに分けて足した数が7の倍数(5の倍数かつ7の倍数) = 35の倍数」 または
「一の位から順に4桁ずつに分けて符号を交互に並べ、小さい位から順に10のべき乗(1,10,100,1000,…)を掛けて合わせた数が35の倍数 = 35の倍数」


例えば、
2150085は一の位が5かつ2–150+085=(–)63で7の倍数 → 2150085=35の倍数
1405164425は一の位が5かつ1405+164425=165830が7の倍数 → 1405164425=35の倍数
1405164425は14×100–0516×10+4425×1=665が35の倍数 → 1405164425=35の倍数


<36の倍数>
「下2桁が4の倍数かつ全ての位の数字を足した数が9の倍数(4の倍数かつ9の倍数) = 36の倍数」

例えば、
5021136は下2桁の36が4の倍数かつ5+0+2+1+1+3+6=18で9の倍数 → 5021136=36の倍数


<37の倍数>
「一の位から順に3桁ずつに分けて足した数が37の倍数 = 37の倍数」

例えば、
54274190は54+274+190=518が37の倍数 → 54274190=37の倍数


<38の倍数>
「一の位が2の倍数かつ各桁の数字に大きい位から順に2のべき乗(1,2,4,8,16…)を掛けて足した数が19の倍数(2の倍数かつ19の倍数) = 38の倍数」

例えば、
62510は一の位の0が2の倍数かつ6×1+2×2+5×4+1×8+0×16=38が19の倍数 → 62510=38の倍数


<39の倍数>
「全ての位の数字を足した数が3の倍数かつ一の位から順に3桁ずつに分けて符号を交互に並べて計算した数が13の倍数(3の倍数かつ13の倍数) = 39の倍数」

例えば、
19212453は1+9+2+1+2+4+5+3=27で3の倍数かつ19–212+453=260が13の倍数 → 19212453=39の倍数


<40の倍数>
「下3桁が40の倍数 = 40の倍数」

例えば、
1988698320は下3桁の320が40の倍数 → 1988698320=40の倍数


倍数の見分け方練習4


これまでの問題一覧↓↓↓
問題のまとめと難易度



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mm2445

Author:mm2445
アメリカ在住。日本人。
自作問題を作ることが趣味。
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