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問171

ベクトルと軌跡
<コメント>ひさしぶりのベクトルの問題です。軌跡なので図形の種類を求めてください。
例:円を描く、など

<追加コメント>ちょっとミスがあったため、問題の式を少しだけ修正しました。すでに取りかかってしまった方、すみません。

問171


答えが分かったら、下のコメント欄から解答↓↓↓
<正解者> たけちゃん、shah-san、fffnnn、スモークマン、coldia (敬称略)

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問110

ベクトルと軌跡
<コメント>ベクトルの問題が少ないので、しっかりベクトルが出てくる問題を作りました。

<追加コメント>tは定数で、Aは平面上のある点です。また点Pの軌跡が正円になった場合、楕円ではないので今回は答えには含めません(この補足がなかったので、正円を楕円に含めてしまっても問題ありません)。

問110


<問題の意味の補足>問題が分かりにくいと思いますので、具体例も交えて補足します。
問題の意味としては、もしtが決まれば点Aの場所が決まり、点Aに対する点Pの位置関係がpの式として出ます。このpの式が楕円以外の図形を示してしまうtは除外され(以下の具体例1参照)、そもそもpの式が成り立たない場合のtも除外されます(以下の具体例2参照)。点Aに対する点Pの位置関係が楕円を示すtの範囲を求めるという問題です。

[以下具体例]
例1) 例えばt=√2(Aは原点と一致、ベクトルa=0)のとき、pの式は計算すると|p|^2=√2/2となります。よって点Pは正円の軌跡を描くので、楕円の軌跡ではないことになります(ただし正円は楕円に含まれるとして、答えに加えても問題ありません)。よってt=√2は、答えの範囲から除外されることが分かります。
例2) 例えばt=-√2(Aは原点と一致、ベクトルa=0)のとき、pの式は計算すると|p|^2=-√2/2となり、式が成り立ちません。よってt=-√2は、答えの範囲から除外されることが分かります。


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<正解者> つー、coldia、shah-san (敬称略)

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